2024屆福建省福州市鼓樓區(qū)福州一中數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆福建省福州市鼓樓區(qū)福州一中數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，則集合?UA的子集的個數(shù)是（）A．16 B．8 C．7 D．42．已知函數(shù)f(x)=13x3-12A．(0,1) B．(3,+∞) C．(0,2) D．(1,+∞)3．、兩支籃球隊進行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.除第五局隊獲勝的概率是外，其余每局比賽隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立.則隊以獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．4．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（）A．2 B． C． D．5．若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的一個對稱中心可以為（）A． B． C． D．6．若曲線y＝x3﹣2x2+2在點A處的切線方程為y＝4x﹣6，且點A在直線mx+ny﹣2＝0（其中m＞0，n＞0）上，則（）A．m+7n﹣1＝0 B．m+n﹣1＝0C．m+13n﹣3＝0 D．m+n﹣1＝0或m+13n﹣3＝07．已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，則（）A．-3 B．0 C．3 D．20199．若二項式的展開式中二項式系數(shù)的和是64，則展開式中的常數(shù)項為A． B． C．160 D．24010．下列關于曲線的結論正確的是（）A．曲線是橢圓 B．關于直線成軸對稱C．關于原點成中心對稱 D．曲線所圍成的封閉圖形面積小于411．已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點)，其中P是直線上的動點，那么四邊形PACB的面積的最小值為()A． B． C． D．12．下列命題正確的是（）A．第一象限角是銳角 B．鈍角是第二象限角C．終邊相同的角一定相等 D．不相等的角，它們終邊必不相同二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個極值點，，且，則實數(shù)的取值范圍為_____.14．用五種不同的顏色給圖中、、、、、六個區(qū)域涂色，要求有公共邊的區(qū)域不能涂同一種顏色且顏色齊全，則共有涂色方法__________種．15．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.16．已知函數(shù),若對任意,存在,，則實數(shù)的取值范圍為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實數(shù)的值；（2）若時，不等式的解集為，當時，求證：.18．（12分）已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．(1)寫出直線l經(jīng)過的定點的直角坐標，并求曲線的普通方程；(2)若，求直線的極坐標方程，以及直線l與曲線的交點的極坐標．19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.20．（12分）已知集合（1）若，求實數(shù)的值；（2）若命題命題且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加.現(xiàn)對一批該設備進行調(diào)查，得到這批設備自購入使用之日起，前五年平均每臺設備每年的維護費用大致如下表：年份(年)12345維護費(萬元)1.11.51.82.22.4（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；（Ⅱ）若該設備的價格是每臺5萬元，甲認為應該使用滿五年換一次設備，而乙則認為應該使用滿十年換一次設備，你認為甲和乙誰更有道理？并說明理由.(參考公式：.)22．（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求和的直角坐標方程；（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于，兩點，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】因為，，所以，集合的子集的個數(shù)是，故選B.2、B【解題分析】

由三次函數(shù)的性質，求出導函數(shù)，確定函數(shù)的極值，最后由極大值大于0，極小值小于0可得a的范圍．【題目詳解】f'(x)=x易知x<-a或x>1時f'(x)>0，當-a<x<1時，f'(x)<0，∴f(x)極大值=f(-a)=∴16a3故選B．【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點，考查用導數(shù)研究函數(shù)的極值．求極值時要注意在極值點的兩側，f'(x)的符號要相反．3、A【解題分析】分析：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式可得結果.詳解：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因為各局比賽結果相互獨立，所以隊以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點睛：本題主要考查閱讀能力，獨立事件同時發(fā)生的概率公式，意在考查利用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.4、D【解題分析】

求出導函數(shù)，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值．【題目詳解】，當時，；時，，∴已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D．【題目點撥】本題考查用導數(shù)求函數(shù)的最值．解題時先求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的正負確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時可能在區(qū)間的端點處取得，要注意比較．5、A【解題分析】

通過平移得到，即可求得函數(shù)的對稱中心的坐標，得到答案.【題目詳解】向左平移個單位長度后得到的圖像，則其對稱中心為,或將選項進行逐個驗證,選A.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，以及熟記三角函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.6、B【解題分析】

設的導數(shù)，可得切線的斜率為，然后根據(jù)切線方程盡量關于的方程組，再結合條件，即可求得的關系，得到答案．【題目詳解】設的導數(shù)，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因為點在直線上，所以，故選B．【題目點撥】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，利用切線方程列出相應的方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．7、A【解題分析】

算出后可得其對應的點所處的象限.【題目詳解】因為，故，其對應的點為，它在第一象限，故選A.【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.8、B【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此求出、、的值，進而結合周期性分析可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則有，即，變形可得：，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則，故.故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性周期性的綜合應用，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎題.9、D【解題分析】

由二項式定義得到二項展開式的二項式系數(shù)和為，由此得到，然后求通項，化簡得到常數(shù)項，即可得到答案.【題目詳解】由已知得到，所以，所以展開式的通項為，令，得到，所以展開式的常數(shù)項為，故選D.【題目點撥】本題主要考查了二項展開式的二項式系數(shù)以及特征項的求法，其中熟記二項展開式的系數(shù)問題和二項展開式的通項是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、C【解題分析】

根據(jù)橢圓的方程判斷曲線不是橢圓；把曲線中的，同時換成，，判斷曲線是否關于直線對稱；把曲線中的，同時換成，，判斷曲線是否關于原點對稱；根據(jù)，，判斷曲線所圍成的封閉面積是否小于1．【題目詳解】曲線，不是橢圓方程，曲線不是橢圓，錯誤；把曲線中的，同時換成，，方程變?yōu)?，曲線不關于直線對稱，錯誤；把曲線中的，同時換成，，方程不變，曲線關于原點對稱，正確；，，曲線所圍成的封閉面積小于，令，所以曲線上的四點圍成的矩形面積為，所以選項D錯誤.故選：．【題目點撥】本題主要考查了方程所表示的曲線以及曲線的對稱性問題，解題時應結合圓錐曲線的定義域性質進行解答，是基礎題．11、C【解題分析】

配方得圓心坐標，圓的半徑為1，由切線性質知，而的最小值為C點到的距離，由此可得結論．【題目詳解】由題意圓的標準方程為，∴圓心為，半徑為．又，到直線的距離為，∴．故選C．【題目點撥】本題考查圓切線的性質，考查面積的最小值，解題關鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解．12、B【解題分析】

由任意角和象限角的定義易知只有B選項是正確的.【題目詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對，∵終邊相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不對∴只有B選項是正確的．故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

對函數(shù)求導，函數(shù)有兩個極值點，，則，化簡得到，利用換元法令，則，構造函數(shù)，利用導數(shù)求出，結合將參數(shù)分離出來，構造函數(shù)，即可得出.【題目詳解】所以，令，所以令，則令，則所以在上單調(diào)遞減，所以所以在上單調(diào)遞減，所以令，則恒成立所以在上單調(diào)遞增，即【題目點撥】已知函數(shù)有零點，求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法:直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式;再通過解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值城問題加以解決.(3)數(shù)形結合法:先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結合求解14、960【解題分析】分析：先分析出同色區(qū)域的情況，然后其他顏色任意排即可.詳解：同色的區(qū)域可以為AC,AE,AF,BD,BF,CD,CE,DF,共8種，故共有涂色方法8種.故答案為960.點睛：考查排列組合的簡單應用，認真審題，分析清楚情況是解題關鍵，屬于中檔題.15、【解題分析】因為是偶函數(shù)，所以不等式，又因為在上單調(diào)遞減，所以，解得.考點：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對值不等式的解法，熟練基礎知識是關鍵.16、【解題分析】

利用導數(shù)求函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）轉化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【題目詳解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，當x∈（﹣1，0）時，f′（x）＜0，當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，∴f（x）min＝f（0）＝1．對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數(shù)g（x）＝x2﹣bx+4的對稱軸為x＝．當≤3，即b≤6時，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；當≥4，即b≥2時，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞減，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥2；當3＜＜4，即6＜b＜2時，g（x）在（3，4）上先減后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜2．綜上，實數(shù)b的取值范圍為[4，+∞）．故答案為：[4，+∞）．【題目點撥】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，考查分類討論思想以及轉化思想的應用，考查計算能力，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）利用絕對值不等式得到，計算得到答案.（2）去絕對值符號，解不等式得到集合，利用平方作減法判斷大小得證.【題目詳解】（1）因為（當且僅當時取“=”）.所以，解得或.（2）當時，.當時，由，得，解得，又，所以不等式無實數(shù)解；當時，恒成立，所以；當時，由，得，解得，又，所以；所以的解集為..因為，所以，所以，即，所以.【題目點撥】本題考查了絕對值不等式，絕對值不等式的證明，討論范圍去絕對值符號是解題的關鍵.18、（1）；（2）【解題分析】試題分析：⑴由題意可知當時直線經(jīng)過定點，設，即可求出曲線的普通方程；⑵將代入直線的參數(shù)方程，可求出直線的普通方程，將代入即可求得直線的極坐標方程，然后聯(lián)立曲線：，即可求出直線與曲線的交點的極坐標解析：（1）直線經(jīng)過定點，由得，得曲線的普通方程為，化簡得；（2）若，得的普通方程為，則直線的極坐標方程為，聯(lián)立曲線：.∵得，取，得，所以直線與曲線的交點為.19、（I）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（II）【解題分析】

（Ⅰ）求出，分兩種情況討論，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）對分四種情況討論，分別利用導數(shù)求出函數(shù)最小值的表達式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）的定義域為..（1）當時，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，由解得，由解得.∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（Ⅱ）①當時，恒成立，在上單調(diào)遞增，∴恒成立，符合題意.②當時，由（Ⅰ）知，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（i）若，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對任意的實數(shù)，恒成立，只需，且.而當時，且成立.∴符合題意.（ii）若時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對任意的實數(shù)，恒成立，只需即可，此時成立，∴符合題意.（iii）若，在上單調(diào)遞增.∴對任意的實數(shù)，恒成立，只需，即，∴符合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.20、(1).(2)或.【解題分析】分析：（1）分a＞0和a＜0兩種情況討論是否存在滿足條件的實數(shù)a的值，綜合討論結果，可得答案；（2）若p是q充分不必要條件，則A?B，分類討論，可得滿足條件的a的取值范圍．詳解：(1)當時當時顯然故時，，（2）當時，則解