2024屆廣東省培正中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆廣東省培正中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值為(

)A． B． C． D．2．下列命題中，假命題是（）A．不是有理數(shù) B．C．方程沒有實(shí)數(shù)根 D．等腰三角形不可能有的角3．若函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，在已知兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8的概率為（）A． B． C． D．5．設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．6．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．7．“a>1”是“函數(shù)f(x)=ax-sinx是增函數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（）2017201620152014……654321403340314029…………11975380648060………………201612816124……362820………A． B．C． D．9．閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A．-10 B．6C．14 D．1810．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點(diǎn)，使得，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．下列說法錯(cuò)誤的是A．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C．在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位D．對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小12．在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．向量經(jīng)過矩陣變換后的向量是________14．橢圓，參數(shù)的范圍是）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且，則等于．15．如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成．若,，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．16．將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）(1)設(shè)集合}，，且，求實(shí)數(shù)m的值.(2)設(shè)，是兩個(gè)復(fù)數(shù)，已知，，且·是實(shí)數(shù)，求.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)的直線交橢圓交于，兩點(diǎn)．①若直線的斜率為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)直線，，的斜率分別為，，，是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．（12分）某校高二年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．(1)請(qǐng)列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．20．（12分）已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，雙曲線.（1）過雙曲線的右焦點(diǎn)作x軸的垂線，交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長；（2）設(shè)M為的右頂點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，已知點(diǎn)T的坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求t的取值范圍；（3）設(shè)直線與的右支交于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右支上存在點(diǎn)C使得，求實(shí)數(shù)m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).21．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，，且，E為PD中點(diǎn).（I）求證：平面ABCD；（II）求二面角B-AE-C的正弦值.22．（10分）如圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，，且，為線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

設(shè)，由此，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【題目詳解】橢圓方程為,設(shè),則(其中),故,的最大值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.利用公式可以求出:①的周期;②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得）；③值域；④對(duì)稱軸及對(duì)稱中心（由可得對(duì)稱軸方程，由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).2、D【解題分析】

根據(jù)命題真假的定義，對(duì)各選項(xiàng)逐一判定即可．【題目詳解】解：.為無理數(shù)，故正確，．，故正確，．因?yàn)?，即方程沒有實(shí)根，故正確，．等腰三角形可能以為頂角，為底角，故錯(cuò)誤，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

先設(shè)，，則函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，再求函數(shù)的單調(diào)性判斷即可得解.【題目詳解】解：由得，設(shè)，，則函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，∴，又，，又函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，屬基礎(chǔ)題。4、D【解題分析】

求出兩次點(diǎn)均為偶數(shù)的所有基本事件的個(gè)數(shù)，再求出在兩次均為偶數(shù)而且和不大于8的基本事件的個(gè)數(shù)后可得概率．【題目詳解】記，，因?yàn)椋?，所以．故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率，本題解題關(guān)鍵是求出兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8所含有的基本事件的個(gè)數(shù)．5、B【解題分析】

利用定積分的知識(shí)求解出，從而可列出展開式的通項(xiàng)，由求得，代入通項(xiàng)公式求得常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】展開式通項(xiàng)公式為：令，解得：，即常數(shù)項(xiàng)為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理中的指定項(xiàng)系數(shù)的求解問題，涉及到簡單的定積分的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的形式.6、B【解題分析】

由判斷；由判斷；由判斷判斷；由判斷.【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，對(duì)于，，錯(cuò)誤；對(duì)于，，正確；對(duì)于，，錯(cuò)誤；對(duì)于，，錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，意在考查對(duì)基本公式與基本運(yùn)算掌握的熟練程度，屬于中檔題．7、A【解題分析】

先由函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f'【題目詳解】當(dāng)函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，則則a≥cos因此，“a>1”是“函數(shù)fx=ax-sin【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件的判斷，涉及參數(shù)的取值范圍，一般要由兩取值范圍的包含關(guān)系來判斷，具體如下：（1）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；（2）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件；（3）A=B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件；（4）A?B，則則“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要條件。8、B【解題分析】

數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論．【題目詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個(gè)數(shù)為：2×2﹣1，從右到左第2行的第一個(gè)數(shù)為：3×20，從右到左第3行的第一個(gè)數(shù)為：4×21，…從右到左第n行的第一個(gè)數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納與推理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.9、B【解題分析】模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖與模擬計(jì)算的過程.10、D【解題分析】

設(shè)，由，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)，由，知：，

化簡得：，

點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，

又點(diǎn)M在圓C上，圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，

，其中，，即可得，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于中檔題．11、D【解題分析】

分析：A.兩個(gè)變量是線性相關(guān)的，則回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.正確.詳解：A.兩個(gè)變量是線性相關(guān)的，則回歸直線過樣本點(diǎn)的中心；B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.錯(cuò)誤，隨機(jī)變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大故選：D.點(diǎn)睛：本題考查了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系的意義，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)等，是概念辨析問題．12、A【解題分析】

先將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，找到此時(shí)的圓心再化為極坐標(biāo).【題目詳解】可化簡為：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得：化簡可得：即：圓心為：故圓心的極坐標(biāo)為：故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化和圓的極坐標(biāo)方程，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)即可求解?！绢}目詳解】根據(jù)矩陣對(duì)向量的變換可得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量經(jīng)矩陣變換后的向量求法，關(guān)鍵掌握住變換的運(yùn)算法則。14、【解題分析】試題分析：設(shè)P為橢圓平分正三角形的邊的一個(gè)點(diǎn)，則為一個(gè)銳角為直角三角形，因?yàn)樾边呴L，所以另兩條直角邊長為由橢圓定義有考點(diǎn)：橢圓定義15、【解題分析】試題分析：由已知可得且，若，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，其中解答中涉及函數(shù)的圖象及其簡答的性質(zhì)，全稱命題、函數(shù)的恒成立問題等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，其中解答中根據(jù)已知條件和函數(shù)的圖象，列出相應(yīng)的不等式組是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于中檔試題.16、【解題分析】

試題分析：由題意得，，所以直角坐標(biāo)為故答案為：考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或或(2)或【解題分析】

（1）解方程得到集合，再分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先設(shè)，根據(jù)題中條件，得到，，即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：(1)由解得：或∴，又∵∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)符合題意.當(dāng)時(shí)，則.由得，所以或解得：或綜上所述：或或(2)設(shè)，∵∴，即①又，且，是實(shí)數(shù)，∴②由①②得，，或，∴或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由集合間的關(guān)系求參數(shù)的問題，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記子集的概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.18、（1）（2）①②存在，；【解題分析】

（1）根據(jù)橢圓離心率及過點(diǎn)，建立方程組，求解即可（2）①設(shè)直線的方程為：,聯(lián)立橢圓方程，利用弦長公式即可求出m,得到點(diǎn)的坐標(biāo)②直線分斜率為0與不為0兩種情況討論，斜率為0時(shí)易得存在，斜率不為0時(shí)，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用恒成立，可化簡知存在定點(diǎn).【題目詳解】（1）∵橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)．∴，，∴橢圓的方程為：．（2）設(shè)，，①設(shè)直線的方程為：．．．，．，解得.∴．②當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，，，.由可得，解得，即.當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為．由.，．由可得，，..，∴當(dāng)時(shí)，上式恒成立，存在定點(diǎn)，使得恒成立．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，定點(diǎn)問題，屬于難題.19、（1）X

0

1

2

3

1

P

（2）【解題分析】

試題分析：（1）本題是一個(gè)超幾何分步，用X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1．結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（2）選出的1人中至少有3名男生，表示男生有3個(gè)人，或者男生有1人，根據(jù)第一問做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．解：（1）依題意得，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，隨機(jī)變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1．．∴所以X的分布列為：（2）由分布列可知至少選3名男生，即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=1）=+=．點(diǎn)評(píng)：本小題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．20、（1）；（2）（3），.【解題分析】

（1）根據(jù)題意求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，即得線段AB的長；（2）先列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)確定最小值取法，即得t的取值范圍；（3）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，利用韋達(dá)定理求,解得C點(diǎn)坐標(biāo)（用m表示），代入雙曲線方程解得m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以令得?）,設(shè)，則由題意得時(shí)取最小值，所以（3）由，得，設(shè)，則，所以，因?yàn)樵谏希砸驗(yàn)辄c(diǎn)C在雙曲線右支上，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線弦長、直線與雙曲線位置關(guān)系以及函數(shù)最值，考查綜合分析求解能力，屬