2024屆江蘇省南京江浦高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省南京江浦高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在ΔABC中，∠ACB=π2，AC=BC，現(xiàn)將ΔABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)至ΔPBC，設(shè)二面角P-BC-A的大小為θ，PB與平面ABC所成角為α，PC與平面PAB所成角為β，若0<θ<π，則（A．α>θ B．β<θ C．0<α≤π42．甲、乙獨(dú)立地解決同一數(shù)學(xué)問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是1．8，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是1．6，那么其中至少有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是()A．1．48 B．1．52 C．1．8 D．1．923．不等式的解集是()A．或 B．C．或 D．4．“”是“圓：與圓：外切”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分條件也不必要條件5．下面是列聯(lián)表：合計(jì)2163223557合計(jì)56120則表中的值分別為（）A．84，60 B．42，64 C．42,74 D．74,426．（山西省榆社中學(xué)高三診斷性模擬考試）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則A． B．C． D．7．設(shè)函數(shù)的定義域A，函數(shù)的值域?yàn)锽，則（）A． B． C． D．8．的展開(kāi)式中的系數(shù)為A． B． C． D．9．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“已知，若則或”是真命題C．命題“若則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題D．“在上恒成立”在上恒成立10．如圖,陰影部分的面積是（）A． B． C． D．11．已知為雙曲線：右支上一點(diǎn)，為其左頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，滿足，，則點(diǎn)到直線的距離為（）A． B． C． D．12．如圖所示，程序框圖輸出的某一實(shí)數(shù)中，若，則菱形框中應(yīng)填入()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若只有的系數(shù)最大，則__________．14．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的解集為_(kāi)_________．15．下列命題中①已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；②已知，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于；④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；⑤設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡是橢圓.正確的命題是__________．16．設(shè)函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，則____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍．18．（12分）已知橢圓的離心率為，拋物線與橢圓在第一線象限的交點(diǎn)為．（1）求曲線、的方程；（2）在拋物線上任取一點(diǎn)，在點(diǎn)處作拋物線的切線，若橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．19．（12分）如圖,某軍艦艇位于島的的正西方處,且與島的相距12海里.經(jīng)過(guò)偵察發(fā)現(xiàn),國(guó)際海盜船以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿北偏東30°方向逃竄,同時(shí),該軍艦艇從處出發(fā)沿北偏東的方向勻速追趕國(guó)際海盜船,恰好用2小時(shí)追上.（1）求該軍艦艇的速度.（2）求的值.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線上恰好存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)(，)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)＝a，．（1）若點(diǎn)A在直線l上，求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長(zhǎng)為，求的值．22．（10分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上.（1）求橢圓的方程；（2）若直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，問(wèn)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由題意畫出圖形，由線面角的概念可得α的范圍，得到C正確，取特殊情況說(shuō)明A，B，D錯(cuò)誤．【題目詳解】如圖，ΔABC為等腰直角三角形，AC=BC，將ΔABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)至ΔPBC，則PC⊥BC，可得BC⊥平面PAC，∴二面角P-BC-A的大小θ=∠ACP，PB是平面ABC的一條斜線，則PC與平面ABC垂直時(shí)，PB與平面ABC所成角最大，則α的范圍為(0，π4]，故此時(shí)α<θ，故A錯(cuò)誤；當(dāng)PC與平面ABC垂直時(shí)，三棱錐C-PAB滿足CA⊥CB，CA⊥CP，CB⊥CP，CA=CB=CP，則PA=PB=AB，設(shè)AC=BC=1，則PA=PB=AB=2，C在平面PAB的射影為ΔPAB求得OP=63，即PC與平面PAB所成角β的余弦值cosβ=63當(dāng)θ無(wú)限接近0時(shí)，β無(wú)限接近π4，β>θ，故B綜上，正確的選項(xiàng)是C．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間角及其求法，考查空間想象能力與思維能力，屬難題．2、D【解題分析】1－1．2×1．4＝1．92，選D項(xiàng)．3、D【解題分析】

先求解出不等式，然后用集合表示即可。【題目詳解】解：，即，即，故不等式的解集是，故選D。【題目點(diǎn)撥】本題是集合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確求解絕對(duì)值不等式和規(guī)范答題。4、B【解題分析】

由圓：與圓：外切可得，圓心到圓心的距離是求出的值，然后判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系?！绢}目詳解】由圓：與圓：外切可得，圓心到圓心的距離是即可得所以“”是“圓：與圓：外切”的充分不必要條件。【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩個(gè)圓的位置關(guān)系及兩個(gè)命題之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想。屬于中檔題。5、B【解題分析】因，故,又，則，應(yīng)選答案B。6、D【解題分析】根據(jù)題意，由，得，則，，…，將各式相加得，又，所以，因此，則將上式減下式得，所以.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的求解計(jì)算，以及錯(cuò)位相消求各法的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中檔題型，也是?？贾R(shí)點(diǎn).錯(cuò)位相消求和法是一種重要的方法，一般適于所求數(shù)列的通項(xiàng)公式是一個(gè)等比數(shù)列乘于一個(gè)等差的形式，將求和式子兩邊同時(shí)乘于等比數(shù)列的公比，再兩式作差，消去中間項(xiàng)，從而求得前項(xiàng)和公式.7、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出，取交集即可．【題目詳解】，，解得：，而單調(diào)遞增，故值域：，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查定義域值域的求法，考查交集等基本知識(shí)，是基礎(chǔ)題8、D【解題分析】分析：先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，再令x的指數(shù)為4得到r的值，即得的展開(kāi)式中的系數(shù).詳解：由題得二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為,令10-3r=4,所以r=2,所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)的展開(kāi)式中的系數(shù)為,不是,要把二項(xiàng)式系數(shù)和某一項(xiàng)的系數(shù)兩個(gè)不同的概念區(qū)分開(kāi).9、B【解題分析】

A．注意修改量詞并否定結(jié)論，由此判斷真假；B．寫出逆否命題并判斷真假，根據(jù)互為逆否命題同真假進(jìn)行判斷；C．寫出逆命題，并分析真假，由此進(jìn)行判斷；D．根據(jù)對(duì)恒成立問(wèn)題的理解，由此判斷真假.【題目詳解】A．“”的否定為“”，故錯(cuò)誤；B．原命題的逆否命題為“若且，則”，是真命題，所以原命題是真命題，故正確；C．原命題的逆命題為“若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則”，因?yàn)闀r(shí)，，此時(shí)也僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以逆命題是假命題，故錯(cuò)誤；D．“在上恒成立”“在上恒成立”，故錯(cuò)誤.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)零點(diǎn)、含一個(gè)量詞的命題的真假判斷、不等式恒成立問(wèn)題的理解等內(nèi)容，難度一般.注意互為逆否命題的兩個(gè)命題真假性相同.10、C【解題分析】由定積分的定義可得，陰影部分的面積為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫出圖形；(2)確定被積函數(shù)；(3)確定積分的上、下限，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；(4)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積．求解時(shí)，注意要把定積分與利用定積分計(jì)算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開(kāi)：定積分是一個(gè)數(shù)值(極限值)，可為正，可為負(fù)，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正．11、D【解題分析】

由題意可得為等邊三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入雙曲線中化簡(jiǎn)，然后求出即可【題目詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線方程可得結(jié)合化簡(jiǎn)可得，可解得因?yàn)?，所以所以點(diǎn)到直線的距離為故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的方程及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.12、B【解題分析】分析：由已知中的程序語(yǔ)句可知，該程序功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出實(shí)數(shù)對(duì)，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案．詳解：由題意，當(dāng)時(shí)，第1次循環(huán)，不滿足條件，；第2次循環(huán)，不滿足條件，；第3次循環(huán)，不滿足條件，；第4次循環(huán)，不滿足條件，；第5次循環(huán)，不滿足條件，，此時(shí)輸出結(jié)果，所以判斷框填寫的條件應(yīng)為，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的判斷條件的添加問(wèn)題，其中極大中應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，把握程序框圖的運(yùn)算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可直接得出答案.【題目詳解】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，由于只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故答案為10.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解決二項(xiàng)式系數(shù)的最值問(wèn)題常利用結(jié)論：二項(xiàng)展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

先求出，根據(jù)為偶函數(shù)，即可得出,從而得出，從而判斷在上單調(diào)遞增，且，這樣即可由，得出，從而得出，這樣解不等式即可.【題目詳解】由題知函數(shù)為偶函數(shù)，則解得，所以，，故即答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用關(guān)系式：奇函數(shù)由恒成立求解，偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.15、①②③【解題分析】①中，根據(jù)，化簡(jiǎn)得：，所以點(diǎn)P的軌跡是個(gè)圓；②因?yàn)?所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據(jù)相關(guān)性定義，正確；④因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，不符合拋物線定義，錯(cuò)誤；⑤因?yàn)?，且?dāng)時(shí)取等號(hào)，不符合橢圓的定義，錯(cuò)誤.綜上正確的是①②③.16、【解題分析】

依題意能得到f（）＝f（），代入解析式即可求解.【題目詳解】依題意得f（﹣x）＝f（x）且f（x+2）＝f（x），∴f（）＝f（）＝f（2）＝f（）2，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）分段討論去絕對(duì)值解不等式即可；（2）由絕對(duì)值三角不等式可得，從而得或，進(jìn)而可得解.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為解得所以不等式的解集為（2）由題意可得,當(dāng)時(shí)取等號(hào).或，即或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含絕對(duì)值的不等式的求解及絕對(duì)值三角不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），（2）【解題分析】

（1）根據(jù)離心率可得，再將點(diǎn)分別代入兩個(gè)曲線，求得曲線方程；（2）首先設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的方程，設(shè)橢圓上關(guān)于l對(duì)稱的兩點(diǎn)為，，那么設(shè)直線的方程，，轉(zhuǎn)化為直線與橢圓有交點(diǎn)，并且的中點(diǎn)落在切線上的問(wèn)題，最后根據(jù)，求得的范圍.【題目詳解】解：（1）由已知得：，所以．把代入橢圓，解得，所以，得橢圓．把代入拋物線得，所以拋物線．（2）設(shè)點(diǎn)，拋物線，所以，所以切線.設(shè)橢圓上關(guān)于l對(duì)稱的兩點(diǎn)為，.（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線.代入橢圓得：．，化簡(jiǎn)得.……（*），所以MN的中點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo).要使M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，則點(diǎn)Q在直線l上，即，化簡(jiǎn)得：，代入（*）式解得.（2）當(dāng)時(shí)，顯然滿足要求.綜上所述：，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求曲線方程，以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸，以及計(jì)算能力，屬于中檔題型.19、（1）14海里/小時(shí)；（2）.【解題分析】分析：（1）由題設(shè)可以得到的長(zhǎng)，在中利用余弦定理可以得到的長(zhǎng)，從而得到艦艇的速度；（2）在中利用正弦定理可得的值.詳解：(1)依題意知，，，在中，由余弦定理得，解得，所以該軍艦艇的速度為海里/小時(shí)．(2)在中，由正弦定理，得，即．點(diǎn)睛：與解三角形相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題中，我們常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它們的差別.另外，把實(shí)際問(wèn)題抽象為解三角形問(wèn)題時(shí)，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，這樣才能確定用什么定理去解決.20、（Ⅰ）：，：；（Ⅱ）【解題分析】

（1）利用消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，再由，化直線為直角坐標(biāo)方程；（2）與直線的距離為的點(diǎn)在與平行且距離為的兩平行直線上，依題意只有一條平行線與圓相交，另一條平行線與圓相離，利用圓心到直線的距離與半徑關(guān)系，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)，）消去參數(shù)，可得曲線的普通方程.，代入，得直線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線表示以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，且原點(diǎn)到直線的距離為.所以要使曲線上恰好存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則須，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程互化、極坐標(biāo)方程和直角坐