2024屆福建省莆田市仙游縣楓亭中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆福建省莆田市仙游縣楓亭中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為n10的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（A．990 B．1320 C．1430 D．15602．的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為32，則該展開式中x的系數(shù)為（）A．10 B． C．5 D．3．函數(shù)的極大值為（）A．3 B． C． D．24．下列表格可以作為ξ的分布列的是（）A．B．C．D．5．若直線l：過點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)直線l的斜率為（）A．2 B． C． D．26．唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙?！逼渲泻笠痪洹俺上伞笔恰暗脚钊R”的（）A．充分非必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．函數(shù)在處的切線斜率為（）A．1 B． C． D．8．函數(shù)的圖象是()A． B．C． D．9．供電部門對某社區(qū)位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為，，，，五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的是A．月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人B．月份人均用電量不低于度的有人C．月份人均用電量為度D．在這位居民中任選位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在一組的概率為10．命題的否定是（）A． B．C． D．11．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．12．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在時(shí)對應(yīng)的等式的左邊加上（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，集合，那么集合的子集個(gè)數(shù)為___個(gè)．14．設(shè)滿足約束條件,則的最大值是__________．15．若雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．16．已知函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.則的解析式為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線是拋物線的準(zhǔn)線，直線，且與拋物線沒有公共點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值等于2.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)做拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．18．（12分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．20．（12分）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CB=CE．（1）證明：∠D=∠E；（2）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．21．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，求的取值范圍.22．（10分）在某項(xiàng)娛樂活動(dòng)的海選過程中評分人員需對同批次的選手進(jìn)行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計(jì)這200名參賽選手的成績平均數(shù)；（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有3名選手進(jìn)入復(fù)活賽，記這3名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為611和511，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)之差為611【題目詳解】依題意可得(611-511)×n【題目點(diǎn)撥】本題考考查分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要利用分層抽樣的特點(diǎn)列式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2、A【解題分析】

令得各項(xiàng)系數(shù)和，求得，再由二項(xiàng)式定理求得展開式中x的系數(shù)．【題目詳解】令得，，二項(xiàng)式為，展開式通項(xiàng)為，令，，所以的系數(shù)為．故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．掌握二項(xiàng)式定理是解題關(guān)鍵．賦值法是求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)和的常用方法．3、B【解題分析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)集合的定義，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，令，即，解得，即函數(shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及極值的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，能求出正確結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，在中，各概率之和為，故錯(cuò)誤；在中，，故錯(cuò)誤；在中，滿足分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，故正確；在中，，故錯(cuò)誤．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的判斷，考查分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，是基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

將點(diǎn)帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【題目詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以斜率，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

根據(jù)命題的“真、假”，條件與結(jié)論的關(guān)系即可得出選項(xiàng)?！绢}目詳解】不到蓬萊不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A【題目點(diǎn)撥】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關(guān)系判斷。3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。7、B【解題分析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，然后代入切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得本題答案.【題目詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查在曲線上一點(diǎn)的切線斜率，屬基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的定義域，再很據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)性，問題得以解決．【題目詳解】因?yàn)閤﹣＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)f（x）=ln（x﹣）的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（1，+∞）．所以選項(xiàng)A、D不正確．當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，g（x）=x﹣是增函數(shù)，因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=ln（x-）是增函數(shù)．故選B．【題目點(diǎn)撥】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.9、C【解題分析】根據(jù)頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數(shù)最多的一組是[10,20)，有1000×0.04×10=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正確；12月份人均用電量為5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C錯(cuò)誤；在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi),用電量在[30,40)一組的頻率為0.1，估計(jì)所求的概率為，∴D正確.故選C.10、B【解題分析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，所以：，故選B.考點(diǎn)：1.全稱命題；2.特稱命題.11、C【解題分析】

由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.12、C【解題分析】

由數(shù)學(xué)歸納法可知時(shí)，左端，當(dāng)時(shí)，，即可得到答案.【題目詳解】由題意，用數(shù)學(xué)歸納法法證明等式時(shí)，假設(shè)時(shí)，左端，當(dāng)時(shí)，，所以由到時(shí)需要添加的項(xiàng)數(shù)是，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，著重考查了理解與觀察能力，以及推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1．【解題分析】

可以求出集合M，N，求得并集中元素的個(gè)數(shù)，從而得出子集個(gè)數(shù)．【題目詳解】∵M(jìn)＝{﹣1，1}，N＝{1，2}；∴M∪N＝{﹣1，1，2}；∴M∪N的子集個(gè)數(shù)為23＝1個(gè)．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查描述法、列舉法的定義，以及并集的運(yùn)算，子集的定義，以及集合子集個(gè)數(shù)的求法．14、【解題分析】分析：首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動(dòng)的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點(diǎn)時(shí)取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值.詳解：根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應(yīng)的可行域，如圖所示：由可得，畫出直線，將其上下移動(dòng)，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值，由，解得，此時(shí)，故答案為6.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.15、【解題分析】

設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用雙曲線的定義求出的值，結(jié)合焦距求出的值，從而可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【題目詳解】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知，該雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，由雙曲線的定義可得，，則，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查過點(diǎn)求雙曲線的方程，在雙曲線的焦點(diǎn)已知的前提下，可以利用定義來求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，也可以利用待定系數(shù)法求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)周期為，求出，再由圖象的最低點(diǎn)，得到振幅，及.【題目詳解】因?yàn)閳D象與兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，所以，所以，由于圖象的最低點(diǎn)，則，所以，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，故填?【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意這一條件限制，從面得到值的唯一性.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)存在定點(diǎn)，使得恒成立【解題分析】試題分析：（Ⅰ）作分別垂直和，垂足為，拋物線的焦點(diǎn)為，根據(jù)拋物線的定義可得的最小值即為點(diǎn)到直線的距離，故，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)，，，，利用導(dǎo)數(shù)得到切線斜率，可設(shè)出切線方程，根據(jù)點(diǎn)在切線上可得到和是一元二次方程的根，利用韋達(dá)定理以及平面向量數(shù)量積公式，可得時(shí)，從而可得結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）作分別垂直和，垂足為，拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線定義知，所以，顯見的最小值即為點(diǎn)到直線的距離，故，所以拋物線的方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知直線的方程為，當(dāng)點(diǎn)在特殊位置時(shí)，顯見兩個(gè)切點(diǎn)關(guān)于軸對稱，故要使得，點(diǎn)必須在軸上．故設(shè)，，，，拋物線的方程為，求導(dǎo)得，所以切線的斜率，直線的方程為，又點(diǎn)在直線上，所以，整理得，同理可得，故和是一元二次方程的根，由韋達(dá)定理得，，可見時(shí)，恒成立，所以存在定點(diǎn)，使得恒成立．18、（1）；（2）能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異.【解題分析】

（1）從題中所給的列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計(jì)得出的概率值；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異.【題目詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對商場服務(wù)滿意率估計(jì)為,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務(wù)滿意率估計(jì)為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用頻率來估計(jì)概率，利用列聯(lián)表計(jì)算的值，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡單題目.19、(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（2)．【解題分析】試題分析：(1)，根據(jù)題意，由于函數(shù)當(dāng)t=-e時(shí)，即導(dǎo)數(shù)為,,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（2)根據(jù)題意由于對于任意，不等式恒成立，則在第一問的基礎(chǔ)上，由于函數(shù),只要求解函數(shù)的最小值大于零即可，由于當(dāng)t>0,函數(shù)子啊R遞增，沒有最小值，當(dāng)t<0，那么可知，那么在給定的區(qū)間上可知當(dāng)x=ln（-t）時(shí)取得最小值為2，那么可知t的取值范圍是．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，以及函數(shù)最值的運(yùn)用，屬于中檔題．20、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】試題分析：（1）由四點(diǎn)共圓性質(zhì)可得∠D=∠CBE.再結(jié)合條件∠CBE=∠E,得證（2）由等腰三角形性質(zhì)得OM⊥AD,