浙江省寧波市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

浙江省寧波市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.-2022的相反數(shù)是（)

A.2022B.1C.-2022D

2022-嬴

2.下列計算正確的是（)

A.a3+a=a4B.a6-?a2=a3C.(a2)3=a5D.a3-a=a4

3.據(jù)國家醫(yī)保局最新消息，全國統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺已全面建成,在全國31個省份和新疆生產(chǎn)建

設(shè)兵團(tuán)全域上線，為1360000000參保人提供醫(yī)保服務(wù)，醫(yī)保信息化標(biāo)準(zhǔn)化取得里程碑式突破.數(shù)

1360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.36X107B.13.6X108C.1.36X109D.O.136X1O10

4.如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（

A.C.

5.開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小寧同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測量,

體溫（。。36.236.336.536.636.8

天數(shù)（天）33422

這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.36.5℃,36.4℃B.36.5℃,36.5℃

C.36.8C,36.4℃D.36.8℃,36.5℃

6.己知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.3671cm2B.2471cm2C.1671cm2D.1271C1T12

7.如圖，在RJABC中，D為斜邊AC的中點，E為BD上一點,F為CE中點.若AE=AD,

DF=2,則BD的長為（）

A.2A/2B.3c.2V3D.4

8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；粉米三十.今有米在十斗桶

中，不知其數(shù).滿中添粟而春之，得米七斗，問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即

出米率為|.今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少.再向桶中加滿谷子，再舂成

米，共得米7斗.問原米有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組

為（）

zX+y-o(X+y=

I10

l3B舊

A.?

nX+-y7X+y7

X515

x4-y=7%+y=7

c.,3D.3,

x4-gy=1in0(/+y=10

9.點A(m-1,yi),B(m,y?)都在二次函數(shù)y=(x-l>+n的圖象上。若y《y2,則m的取值范圍為

()

A.m>2B.m>C.m<lD.<m<2

10.將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形ABCD內(nèi)，

其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出()

A.正方形紙片的面積B.四邊形EFGH的面積

C.△BEF的面積D.△AEH的面積

二、填空題(每小題5分，共30分)

11.請寫出一個大于2的無理數(shù)：

12.分解因式：x2-2x+l=.

13.一個不透明的袋子里裝有5個紅球和6個白球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一

個球是紅球的概率為

14.定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)a,b,a③b=1+1.若(x+1)0x=竽，則x的

值為_________

15.如圖，在△ABC中，AC=2,BC=4,點O在BC上，以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點A.D

是BC邊上的動點，當(dāng)△ACD為直角三角形時，AD的長為

16.如圖，四邊形OABC為矩形，點A在第二象限，點A關(guān)于OB的對稱點為點D,點B,D都在

函數(shù)y=逋(x>0)的圖象上，BE，x軸于點E.若DC的延長線交x軸于點F,當(dāng)矩形OABC的面

X

積為9近時，箓的值為，點F的坐標(biāo)為.

三、解答題(本大題有8小題，共80分)

17.

(1)計算：(x+l)(x-l)+x(2-x).

(2)解不等式組：｛學(xué)；：?；

18.圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線

段AB的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形.

(1)在圖1中畫出等腰三角形ABC,且點C在格點上.(畫出一個即可)

（2）在圖2中畫出以AB為邊的菱形ABDE,且點D,E均在格點上.

19.如圖，正比例函數(shù)y=-|x的圖象與反比例函數(shù)y=［（原0）的圖象都經(jīng)過點A（a,2）.

（1）求點A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式.

（2）若點P（m,n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,請根據(jù)圖象直接寫出n的取

值范圍.

20.小聰、小明參加了100米跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時進(jìn)行測試.根據(jù)他們集訓(xùn)時間、測試

成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？

（2）哪一期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多？進(jìn)步了多少秒？

（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運動的實際，從集訓(xùn)時間和測試成績這兩方面，簡要說說你的想

法.

21.每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識，某消防大

隊進(jìn)行了消防演習(xí).如圖1,架在消防車上的云梯AB可伸縮（最長可伸至20m）,且可繞點B轉(zhuǎn)

動，其底部B離地面的距離BC為2m,當(dāng)云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時，底部B到EF的

距離BD為9m.

（參考數(shù)據(jù)：sin53°~0.8,cos53°~0.6,tan530~1.3）

（1）若/ABD=53。，求此時云梯AB的長.

（2）如圖2,若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險情，請問在該消防車不移動位置的前提

下，云梯能否伸到險情處？請說明理由.

22.為了落實勞動教育，某學(xué)校邀請農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗，其平均單

株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（2<x<8,且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系，每平方米種植2

株時，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減

少0.5千克.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）每平方米種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少下克?

(1)【基礎(chǔ)鞏固】

如圖1,在△ABC中，D,E,F分別為AB,AC,BC上的點，DE〃BC,BF=CF,AF交DE于點

G,求證：DG=EG.

(2)【嘗試應(yīng)用】

如圖2,在(1)的條件下，連結(jié)CD,CG.若CGLDE,CD=6,AE=3,求嚼的值.

(3)【拓展提高】

如圖3,在口ABCD中，ZADC=45°,AC與BD交于點O,E為A0上一點，EG〃BD交AD于點

G,EFLEG交BC于點F.若/EGF=40。，F(xiàn)G平分NEFC,FG=10,求BF的長.

24.如圖1,。。為銳角三角形ABC的外接圓，點D在BC上，AD交BC于點E,點F在AE上,

滿足/AFB-/BFD=/ACB,FG〃AC交BC于點G,BE=FG,連結(jié)BD,DG.設(shè)NACB=a.

(1)用含a的代數(shù)式表示NBFD.

(2)求證：△BDEgAFDG.

(3)如圖2,AD為。。的直徑.

①當(dāng)AB的長為2時，求AC的長.

②當(dāng)OF：0E=4：11時，求cosa的值.

答案解析部分

【答案】A

【答案】D

【答案】C

【答案】C

【答案】B

【答案】B

【答案】D

【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】兀(答案不唯一)

12.【答案】(x-1)2

13.【答案】言

14.【答案】一/

15.【答案】|或卷

16.【答案】｝(挈，0)

17.【答案】(1)解:原式=x2-l+2x-x2

=2x-l

(2)解：解不等式①，得x>3,

解不等式②，得xN-2,

所以原不等式組的解是x>3.

18.【答案】(1)解：答案不唯一。

(2)解：如圖

19.【答案】(I)解：把A(a,2)的坐標(biāo)代入y=-|x,得2=-|a,

解得a=-3,

，A(-3,2),

把A(-3,2)的坐標(biāo)代入y=?,得2=4，

解得k=-6,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-*

(2)n的范圍為n>2或n<-2.

20.【答案】⑴解：4+7+10+14+20=55(天)，

答：這5期的集訓(xùn)共有55天.

(2)解：11.72-11.52=02(秒).

答：第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒.

(3)解：個人測試成績與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時間不是越長越好，集訓(xùn)時間過長，可能會造成勞

累，導(dǎo)致成績下降；集訓(xùn)的時間為10天或14天時?，成績最好等.(言之有理即可)

21.【答案】（1）解：在RtZiABD中，/ABD=53。，BD=9,

...AB=—~2=15(m).

cosZ.ABDcos53°0.6

答：此時云梯AB的長為15m.

(2)解：VAE=19,DE=BC=2,

.,.AD=AE-DE=19-2=17.

在Rt^ABD中，BD=9,

二AB=y/^D2+BD2=V172+92=V370(m),

VV370<20,

.?.在該消防車不移動位置的前提下，云梯能夠伸到險情處.

22.【答案】(1)解:由題意,y=4-0,5(x-2).

/.y=-0.5x+5(2<x<8,且x為整數(shù)).

(2)解：設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為w千克，

w=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5.

.??當(dāng)x=5時,w有最大值12.5千克.

答：每平方米種植5株時，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克.

23.【答案】(1)證明：???DE〃BC,

/.△ADG^AABF,△AEG^AACF.

.DG_AGEG_AG

.?麗=而'CF=AF

.DG_EG

.?麗F

VBF=CF,

：.DG=EG.

(2)解：由⑴得DG二EG,

VCG1DE,

ACE=CD=6.

VAE=3,

???AC=AE+CE=9.

VDE//BC,

???△ADE^AABC.

.DE_AE_1

，UBC=AC=3

(3)解：如圖，延長GE交AB于點M,連結(jié)FM,作MNJ_BC,垂足為N.

在。ABCD中，

BO=DO,NABC二NADO45。.

??，EG〃BD,

???由(1)得ME=GE,

VEF±EG,

/.FM=FG=10,

AZEFM=ZEFG.

,/ZEGF=40°,

??,ZEFG=50°.

VFG平分NEFC,

AZEFG=ZCFG=50°,

???ZBFM=180°-ZEFM-ZEFG-ZCFG=30°.

???在RSFMN中，MN=FMsin30°=5,FN=FMcos30°=5V3，

VZMBN=45°,MN1BN,

ABN=MN=5,

???BF=BN+FN=5+5技

24.【答案】(1)解：VZAFB-ZBFD=ZACB=a,①

又,.,NAFB+NBFD=180。，(2)

②■①，得2NBFD=1800-a,

/.ZBFD=90°-5

(2)證明：由⑴得NBFD=90。-2，

VZADB=ZACB=a,

AZFBD=180°-ZADB-ZBFD=90°-與

???DB=DF.

??，F(xiàn)G〃AC,

JNCAD=NDFG.

VZCAD=ZDBE,

AZDFG=ZDBE.

VBE=FG,

?.△BDE^AFDG(SAS).

(3