初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 垂直-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

6.5垂直ABCDEP情境導(dǎo)入

在同一起跑線上的兔子A、B、C、D、E以相同的速度沿最短路線向C正前方的終點(diǎn)P跑去

，請(qǐng)猜測(cè)：哪只兔子將先到達(dá)終點(diǎn)拿到胡蘿卜？

點(diǎn)A、B、C、D、E……在直線l上，P為直線l外一點(diǎn)，請(qǐng)用刻度尺度量線段PA、PB、PC、PD、PE……的長(zhǎng)度，填寫下表：線段PAPBPCPDPE…長(zhǎng)度量一量:通過測(cè)量，你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P與直線l上的點(diǎn)的距離是怎樣變化的？你認(rèn)為哪條線段最短？請(qǐng)猜測(cè)這條線段與直線l有何位置關(guān)系？ABCDEP

為什么兔子C先到達(dá)終點(diǎn)？理由：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。想一想:動(dòng)手畫一畫：1.已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l的垂線,垂足為O。2.如圖，污水處理廠A要把處理過的水引入排水溝PQ，應(yīng)如何鋪設(shè)排水管道，才能使用料最簡(jiǎn)，試畫出鋪設(shè)管道路線，并說明理由。名稱聯(lián)系區(qū)別垂線垂線段點(diǎn)到直線的距離3.歸納：直線線段數(shù)字點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度垂線段是垂線的一部分；例題講解：例(1)圖中，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足為D，那么點(diǎn)C到直線AB的距離是線段

的長(zhǎng)度,線段BC的長(zhǎng)度是點(diǎn)

到直線

的距離,線段

的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到直線BC的距離.CDBACAC(2)比較圖中CD與BC,BC與AB,CD與AB的大小,并說明理由.CD﹤BC(直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短)。BC﹤AB∵CD﹤BC,BC﹤AB∴CD

﹤AB1.如圖所示，在△ABC中,∠ABC=90°過點(diǎn)B作三角形ABC的邊AC上的高BD，過D點(diǎn)作三角形ABD的邊AB上的高DE。

點(diǎn)A到直線BC的距離是線段

的長(zhǎng)度；

點(diǎn)D到直線AB的距離是線段

的長(zhǎng)度；線段BD的長(zhǎng)度是點(diǎn)

到直線

的距離；線段BC的長(zhǎng)度是點(diǎn)

到直線

的距離.ABDEBACCAB大展身手：

2.如圖，P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)（1）過點(diǎn)P畫OA的垂線，垂足為H；（2）過點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；比較PH與PC、PC與CO的長(zhǎng)短，并說明理由.

3.如圖，點(diǎn)A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O處。

（1）此人要穿過平地到小屋去，怎樣走最近？為什么？