初中數(shù)學七年級下冊不等式及其解集同課異構

9.1.1不等式及其解集教學目標

課前回顧1.含有“=”的式子叫做等式2.使等式兩邊相等的x的值稱為方程的解3.求方程的解的過程叫做解方程等式與方程1、現(xiàn)實生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關系.例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm，

則我們可以用不等號“>”或“<”來表示他們的身高之間的關系.如：156>155或155<156155cm156cm教學目標

問題探究2、一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50千米，要12:00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？A50千米11:2012:0040分鐘＝小時教學目標

問題探究分析：設車速是x千米/時

①②從時間上看：從路程上看：式子①和②從不同角度表示了車速應該滿足的條件.3、如圖所示,處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質量為50g的砝碼,左盤放上一個圓球后向左傾斜,問圓球的質量xg與質量為50g的砝碼之間具有怎樣關系？

我們很容易知道圓球的質量大于砝碼的質量，即x>50.教學目標

問題探究4、思考：下列式子有什么區(qū)別？

教學目標

問題探究區(qū)別：①只有（4）的式子里含有“=”符號②除了（4）的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符號；共同點：或式子里含有不是“=”的符號式子里沒有“=”號

教學目標

探究結果教學目標

講授新課一、不等式的定義：用符號“>”或“<”表示大小關系的式子，叫做不等式.注意：用符號“≥”或“≤”或“≠”等符號表示的式子，也是不等式.像a≠2這樣的式子也叫做不等式.1、判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.練一練2、判斷下列式子是不是不等式：①-1<3②-x+2=4③3x≠4y④6>2⑤2x-3⑥2m<n是不是是是不是是練一練⑴a是正數(shù);⑵a是非正數(shù);⑶a與5和小于7;⑷a與2的差不小于－1;a>0a≤0a+5<7a-2≥-13、用不等式表示練一練4、用不等式表示下列數(shù)量關系：（1）x的5倍大于-7（2）a與b的和的一半小于-1（3）長、寬分別為x，y的長方形的面積小于邊長為a的正方形的面積.

5x>-7xy

＜a2

練一練5、已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關系？解：3x+10(x+y)<50練一練對于方程：使等式兩邊相等的x的值稱為方程的解.對于不等式，不等式的解又是什么呢？教學目標

回顧知識交流：下面給出的數(shù)中，能使不等式x>50成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？

20，40，50,100.

當x=20，20<50,不成立；當x=40，40<50,不成立；當x=50，50=50,不成立；當x=100，100>50,成立.解：不等式的解與解集教學目標

講授新課我們曾經(jīng)學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.代入法是檢驗某個值是否是不等式的解的簡單、實用的方法.例如：100是x>50的解.二、不等式的解的概念教學目標

例題講解

∴使不等式成立的80，78等就是不等式的解；使不等式不成立的75，72就不是不等式的解；

代入法是檢驗某個值是否是不等式的解的簡單實用的方法.

x...7474.67575.175.676...............

活動探究

075判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個不等式的解？xx607374.975.176798090不是是是不是不是是是是無數(shù)個練一練教學目標

講授新課不等式的解和解集與解不等式的定義：1、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值.2、一般的，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個不等式的解集.3、求不等式的解集的過程叫解不等式.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？下列說法正確的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A練一練例：直接想出不等式的解集:⑴x+2>6

⑵3x>9

⑶x－3>0解:⑴x>4⑵x>3

⑶x>3教學目標

例題講解解集的表示方法1.第一種：用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式.

教學目標

綜合擴展2.第二種:用數(shù)軸,標出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點對應的數(shù)值都是不等式的解.075②用數(shù)軸：1.步驟:①畫數(shù)軸;②定邊界點;③定方向.2.規(guī)律:①大于向右畫,小于向左畫；②有等號(≥,≤)畫實心點；③無等號(>,<)畫空心圓.用數(shù)軸表示不等式的解集畫一畫:

利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.(1)x＞-1(2)x＜.0-101變式:已知x的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖,你能寫出x的取值范圍嗎?0-2x＜-2表示-1的點表示的點方向向右方向向左空心圓表示不含此點例5：用數(shù)軸表示下列不等式的解集:⑴x>－1;⑵x≥－1;⑶x<－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷教學目標

例題講解1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？為什么？-2＜5x+3>64x-2y≤0a-2b

答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因為④不含不等號，⑥是等式.教學目標

鞏固提升⑴a與1的和是正數(shù);⑵y的2倍與1的和小于3;⑶y的3倍與x的2倍的和是非負數(shù)⑷x乘以3的積加上2最多為5.a+1>02y+1<33y+2x≥03x+2≤52：用不等式表示教學目標

鞏固提升教學目標

鞏固提升3.請直接想出下列不等式的解集，并在數(shù)軸上表示.（1）2x＜８（2）x-2＞0解:(1)不等式的解集為：x＜4在數(shù)軸上表示如下:○40解:(1)不等式的解集為：x>2在數(shù)軸上表示如下:○201.用不等式表示下列數(shù)量關系：（1）a是正數(shù)；（2）x比-3??；（3）兩數(shù)m與n的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.2.下列不是不等式5x－3<6的一個解的是(

)A.1B.2C.－1D.－2B教學目標

鞏固提升4.下列說法中錯誤的是（）

A.不等式x<5的解有無數(shù)個

B.不等式x<5的正整數(shù)解有有限個

C.x=-4是不等式-3x>9的一個解

D.x>5是不等式x+3>6的解集D教學目標

鞏固提升5.不等式x＜5有多少個解？有多少個正整數(shù)解？解：不等式x＜5有無數(shù)個解；有4個正整數(shù)解，分別是4，3，2，16.圖中紅色部分所表示的是哪些數(shù)？你能用不等式表示這個區(qū)域嗎？０-１１教學目標

鞏固提升解:紅色部分表示的x的數(shù)都小于1，用不等式可以表示為：x＜17.在數(shù)軸上表示x≥－2正確的是()●0