初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)不等式及其解集同課異構(gòu)

9.1.1不等式及其解集教學(xué)目標(biāo)

課前回顧1.含有“=”的式子叫做等式2.使等式兩邊相等的x的值稱為方程的解3.求方程的解的過(guò)程叫做解方程等式與方程1、現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm，

則我們可以用不等號(hào)“>”或“<”來(lái)表示他們的身高之間的關(guān)系.如：156>155或155<156155cm156cm教學(xué)目標(biāo)

問(wèn)題探究2、一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50千米，要12:00之前駛過(guò)A地，車速應(yīng)滿足什么條件？A50千米11:2012:0040分鐘＝小時(shí)教學(xué)目標(biāo)

問(wèn)題探究分析：設(shè)車速是x千米/時(shí)

①②從時(shí)間上看：從路程上看：式子①和②從不同角度表示了車速應(yīng)該滿足的條件.3、如圖所示,處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼,左盤放上一個(gè)圓球后向左傾斜,問(wèn)圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣關(guān)系？

我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x>50.教學(xué)目標(biāo)

問(wèn)題探究4、思考：下列式子有什么區(qū)別？

教學(xué)目標(biāo)

問(wèn)題探究區(qū)別：①只有（4）的式子里含有“=”符號(hào)②除了（4）的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符號(hào)；共同點(diǎn)：或式子里含有不是“=”的符號(hào)式子里沒(méi)有“=”號(hào)

教學(xué)目標(biāo)

探究結(jié)果教學(xué)目標(biāo)

講授新課一、不等式的定義：用符號(hào)“>”或“<”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.注意：用符號(hào)“≥”或“≤”或“≠”等符號(hào)表示的式子，也是不等式.像a≠2這樣的式子也叫做不等式.1、判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.練一練2、判斷下列式子是不是不等式：①-1<3②-x+2=4③3x≠4y④6>2⑤2x-3⑥2m<n是不是是是不是是練一練⑴a是正數(shù);⑵a是非正數(shù);⑶a與5和小于7;⑷a與2的差不小于－1;a>0a≤0a+5<7a-2≥-13、用不等式表示練一練4、用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）x的5倍大于-7（2）a與b的和的一半小于-1（3）長(zhǎng)、寬分別為x，y的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為a的正方形的面積.

5x>-7xy

＜a2

練一練5、已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來(lái)表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？解：3x+10(x+y)<50練一練對(duì)于方程：使等式兩邊相等的x的值稱為方程的解.對(duì)于不等式，不等式的解又是什么呢？教學(xué)目標(biāo)

回顧知識(shí)交流：下面給出的數(shù)中，能使不等式x>50成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？

20，40，50,100.

當(dāng)x=20，20<50,不成立；當(dāng)x=40，40<50,不成立；當(dāng)x=50，50=50,不成立；當(dāng)x=100，100>50,成立.解：不等式的解與解集教學(xué)目標(biāo)

講授新課我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法.例如：100是x>50的解.二、不等式的解的概念教學(xué)目標(biāo)

例題講解

∴使不等式成立的80，78等就是不等式的解；使不等式不成立的75，72就不是不等式的解；

代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡(jiǎn)單實(shí)用的方法.

x...7474.67575.175.676...............

活動(dòng)探究

075判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？這個(gè)不等式有多少個(gè)解？（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個(gè)不等式的解？xx607374.975.176798090不是是是不是不是是是是無(wú)數(shù)個(gè)練一練教學(xué)目標(biāo)

講授新課不等式的解和解集與解不等式的定義：1、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值.2、一般的，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個(gè)不等式的解集.3、求不等式的解集的過(guò)程叫解不等式.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？下列說(shuō)法正確的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A練一練例：直接想出不等式的解集:⑴x+2>6

⑵3x>9

⑶x－3>0解:⑴x>4⑵x>3

⑶x>3教學(xué)目標(biāo)

例題講解解集的表示方法1.第一種：用式子(如x>2),即用最簡(jiǎn)形式的不等式.

教學(xué)目標(biāo)

綜合擴(kuò)展2.第二種:用數(shù)軸,標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.075②用數(shù)軸：1.步驟:①畫(huà)數(shù)軸;②定邊界點(diǎn);③定方向.2.規(guī)律:①大于向右畫(huà),小于向左畫(huà)；②有等號(hào)(≥,≤)畫(huà)實(shí)心點(diǎn)；③無(wú)等號(hào)(>,<)畫(huà)空心圓.用數(shù)軸表示不等式的解集畫(huà)一畫(huà):

利用數(shù)軸來(lái)表示下列不等式的解集.(1)x＞-1(2)x＜.0-101變式:已知x的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖,你能寫(xiě)出x的取值范圍嗎?0-2x＜-2表示-1的點(diǎn)表示的點(diǎn)方向向右方向向左空心圓表示不含此點(diǎn)例5：用數(shù)軸表示下列不等式的解集:⑴x>－1;⑵x≥－1;⑶x<－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷教學(xué)目標(biāo)

例題講解1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？為什么？-2＜5x+3>64x-2y≤0a-2b

答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因?yàn)棰懿缓坏忍?hào)，⑥是等式.教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升⑴a與1的和是正數(shù);⑵y的2倍與1的和小于3;⑶y的3倍與x的2倍的和是非負(fù)數(shù)⑷x乘以3的積加上2最多為5.a+1>02y+1<33y+2x≥03x+2≤52：用不等式表示教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升3.請(qǐng)直接想出下列不等式的解集，并在數(shù)軸上表示.（1）2x＜８（2）x-2＞0解:(1)不等式的解集為：x＜4在數(shù)軸上表示如下:○40解:(1)不等式的解集為：x>2在數(shù)軸上表示如下:○201.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a是正數(shù)；（2）x比-3??；（3）兩數(shù)m與n的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.2.下列不是不等式5x－3<6的一個(gè)解的是(

)A.1B.2C.－1D.－2B教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升4.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.不等式x<5的解有無(wú)數(shù)個(gè)

B.不等式x<5的正整數(shù)解有有限個(gè)

C.x=-4是不等式-3x>9的一個(gè)解

D.x>5是不等式x+3>6的解集D教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升5.不等式x＜5有多少個(gè)解？有多少個(gè)正整數(shù)解？解：不等式x＜5有無(wú)數(shù)個(gè)解；有4個(gè)正整數(shù)解，分別是4，3，2，16.圖中紅色部分所表示的是哪些數(shù)？你能用不等式表示這個(gè)區(qū)域嗎？０-１１教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升解:紅色部分表示的x的數(shù)都小于1，用不等式可以表示為：x＜17.在數(shù)軸上表示x≥－2正確的是()●0