初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)3 互逆命題【省一等獎(jiǎng)】

12.3互逆命題

命題有真有假。正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題1.什么是命題?

一般地，對(duì)某一件事情判斷的句子叫做命題。

命題可看做由條件和結(jié)論兩部分組成。2.命題由哪兩部分組成?知識(shí)回顧同位角相等兩直線(xiàn)平行同位角相等兩直線(xiàn)平行問(wèn)題：1.這兩個(gè)命題有什么聯(lián)系與區(qū)別？2.我們還學(xué)過(guò)類(lèi)似的一些命題嗎？觀察與思考

兩個(gè)命題中，如果把第一個(gè)命題的條件作為第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論作為第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題。

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所以每個(gè)命題都有逆命題。歸納

說(shuō)出下列命題的逆命題，并與同學(xué)交流：(1)對(duì)頂角相等；(2)如果a2=b2，那么a=b；(3)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；(4)有兩邊相等的三角形是等腰三角形；(5)正方形的4個(gè)角都是直角.1、你能判斷上述互逆命題的真假嗎？相等的角是對(duì)頂角。如果a=b，那么a2=b2有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。等腰三角形有兩邊相等。如果一個(gè)四邊形的4個(gè)角都是直角，那么這個(gè)四邊形是正方形。問(wèn)題：2、說(shuō)說(shuō)你對(duì)一對(duì)互逆命題的真假性的看法，如果原命題是真命題，它的逆命題一定是真命題嗎？練一練

命題“如果a2=b2，那么a=b”、“軸對(duì)稱(chēng)圖形是等腰三角形”正確嗎？

像這樣，舉出一個(gè)符合命題條件，但命題結(jié)論不成立的例子來(lái)說(shuō)明命題是假命題，這樣的例子稱(chēng)為反例。

數(shù)學(xué)中，判斷一個(gè)命題是假命題，有時(shí)只需舉出一個(gè)反例就行了。討論公元１６４０年，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬發(fā)現(xiàn)：２２０＋１＝３，２２１＋１＝５，２２２＋１＝１７，２２３＋１＝２５７，２２４＋１＝６５５３７．而3、5、17、257、65537都是質(zhì)數(shù)，于是費(fèi)爾馬猜想：

對(duì)于一切自然數(shù)n，２２n＋１都是質(zhì)數(shù)。著名的反例可是，到了1732年，數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：２２5＋１=２32＋１=4294967297=641×6700417這說(shuō)明２２5＋１是一個(gè)合數(shù)，從而否定了費(fèi)爾馬的猜想.著名的反例例1.判斷下列數(shù)學(xué)命題的真假,并給出證明.(1)若2x+y=0,則x=y=0；解:是假命題.理由如下：取x=-1,y=2,則2x+y=2×(-1)+2=0,但x≠0,且y≠0.

即x=-1，y=2符合命題的條件,但命題的結(jié)論不成立,所以這個(gè)命題是假命題.例題精講1.用反例說(shuō)明下列命題是假命題：(1)如果a2=b2，那么a=b；(2)任何數(shù)的平方大于0；(3)兩個(gè)銳角的和是鈍角；(4)一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角；(5)如果一點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線(xiàn)段的中點(diǎn)。練一練2.說(shuō)出下列命題的逆命題，并判定原命題和逆命題的真假：（1）兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（2）直角都相等。內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行。真命題相等的角都是直角。真命題真命題假命題（3）如果，，那么如果，那么真命題假命題練一練原命題成立，它的逆命題一定成立嗎？（4）等邊三角形是銳角三角形。銳角三角形是等邊三角形。練一練真命題假命題判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）如果原命題是真命題，那么它的逆命題也是真命題。（2）如果原命題是假命題，那么它的逆命題也是假命題。（3）每個(gè)命題都有逆命題。（4）“面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形”與“面積不相等的兩個(gè)三角形不是全等三角形”是一對(duì)互逆命題。練一練

寫(xiě)出下列命題的逆命題，這些逆命題是真命題嗎?如果不是,舉出一個(gè)反例。（1）對(duì)頂角相等;（２）如果a2=b2，那么a=b．（３）直角三角形的兩個(gè)銳角互余．（４）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．（５）正方形的四個(gè)角都是直角．才智T臺(tái)(6)如果ab=0,那么a=0;(7)不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等;(8)等角的余角