初中數學七年級下冊（五·四學制） 三角形內角和定理

三角形內角和定理三角形內角和定理張艷艷學習目標：123

掌握三角形內角和定理的證明及簡單應用。

通過三角形內角和定理的證明進一步掌握證明的步驟和書寫格式。

經歷三角形內角和定理不同種方法的推理證明過程，體會數學證明的嚴謹性和推理意義，體驗解決問題的成就感，增強學習數學的興趣。三角形三個內角的和等于180°想一想：我們上學期是如何利用剪切、拼接三角形驗證三角形內角和等于180度？動手探究：根據給出的基本事實和定理，你能否證明該結論呢？已知：如圖，任意△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°ABC你有哪些方法呢？小組合作進行探究糖果競賽湊角平行線1.證明：作BC的延長線CD，過點C作AB的平行線CE?！逤E∥BA∴∠2=∠B∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°2.證明：過點A作BC的平行線PQ。

∵PQ∥BC∴∠1=∠B,∠2=∠C∵∠1+∠BAC+∠2=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°3.思考：作輔助線的目的是什么呢？利用平行線構造平角或者同旁內角三角形內角和定理

三種語言?∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結論,以后可以直接運用.

小試牛刀：1.下列各組角是同一個三角形的內角嗎?為什么?（1）3°，150°，27°（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°

（

）

（

）

（

）是不是不是2.如果三角形的每個內角都相等，那么每個角的度數等于60°3.如果一個等腰三角形其中一個角為50°，則該三角形的底角為65°或50°4.一個三角形中最多有（）個直角，最多有（）個鈍角，最多有（）個銳角，至少有（）個銳角。11325.在△ABC中：（1）若∠A=30°∠B=2∠C,求∠B=

（2）若∠B=∠A+∠C,則∠B=(3)若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則該三角形為三角形100°90°直角y=0方程思想學以致用：1.在△ABC中，已知∠ABC=38°，∠ACB=62°，AD平分∠BAC，求∠ADB的度數解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°∵∠B=38°，∠C=62°∴∠BAC=80°∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=40°在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°∵∠B=38°，∠BAD=40°∴∠ADB=102°2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點D，求證∠A=∠DCB3.已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數1.探究了三角形的內角和定理的證明方法。2.歸納得出三角形內角和定理3.三角形內角和定理與方程思想相結合小結拓展思考：如圖，四邊形ABCD是任意的一個四邊形，求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°提示：1.作輔助線