初中數(shù)學(xué)七年級下冊 命題、定理、證明1 全市獲獎

命題、定理、證明1問題1

請同學(xué)讀出下列語句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式．像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.命題的概念2、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。如：畫線段AB=a。判斷一件事情的語句叫做命題。注意：1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。如：相等的角是對頂角。問題2

判斷下列語句是不是命題？（1）兩點之間，線段最短．

（）（2）請畫出兩條互相平行的直線．（）（3）過直線外一點作已知直線的垂線．（）（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余．（）

√

√問題3

請同學(xué)們觀察一組命題，并思考命題是由幾部分組成的？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，

那么這兩條直線也互相平行.（2）兩條平行線被第三條直線所截，

同旁內(nèi)角互補.（3）如果兩個角的和是90o，

那么這兩個角互余.（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，

結(jié)果仍是等式．（5）兩點之間，線段最短．命題的結(jié)構(gòu)命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項．許多數(shù)學(xué)命題?？梢詫懗伞叭绻?，那么……”的形式．如果后面連接的部分是題設(shè)，那么后面連接的部分就是結(jié)論．例：如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角互補。題設(shè)結(jié)論例1把命題“對頂角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論．解：這個命題可以寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”．題設(shè)是兩個角是對頂角，結(jié)論是這兩個角相等．典例分析問題4

下列哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式.（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.（4）同旁內(nèi)角互補.（5）對頂角相等．

√

√

√命題的真假如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，

這樣的命題叫做真命題．

如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，

這樣的命題叫做假命題．如命題：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個

命題。真如命題：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”就是一個

命題。假真命題：假命題：隨堂練習(xí)問題5

完成教科書第21頁練習(xí)第1、2題．

數(shù)學(xué)中有些命題是基本事實。而有些命題，它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理。定理：同角或等角的補角相等。2、余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。4、垂線的性質(zhì)：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；5、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。1、補角的性質(zhì)：3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。②垂線段最短。定理舉例：

在很多情況下，一個命題的正確性需要通過推理，才能作出判斷，這個推理的過程叫做證明。例2已知直線a⊥b,

b//c,求證：a⊥c證明：判斷命題的真假判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子(反例)，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了．在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”．例如，證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題。舉出一個反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180°”即可．例：銳角30。+鈍角120?！?80。思考：舉例說明“相等的角是對頂角”是假命題.隨堂練習(xí)問題6

完成教科書第22頁練習(xí)第1、2題．歸納小結(jié)1．命題：概念、結(jié)構(gòu)、真假.2．定理：經(jīng)過推理論證的真命題.3．證明：推理論證的過程.布置作業(yè)教科書第23頁練習(xí)第6、12題1.下列四個語句中是命題的是（）A連接A，B兩點B作線段b，使它等于線段aC0是最小的自然數(shù)D直角都相等嗎？一、選擇題：鞏固訓(xùn)練二、填空題：1.把“等角的補角相等”改寫成“如果‥‥‥那么‥‥‥”的形式：___________________2.命題：“