貴州省安順市平壩區(qū)集圣中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

貴州省安順市平壩區(qū)集圣中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+1A．12 B．12i C．2．在棱長為的正方體中，如果、分別為和的中點(diǎn)，那么直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．3．已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真命題的個數(shù)為()A． B． C． D．4．我國南北朝時期數(shù)學(xué)家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢既同，則積不容異也”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與右側(cè)三視圖所對應(yīng)的幾何體滿足“冪勢既同”，其中俯視圖中的圓弧為圓周，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．集合，，若，則的值為（）．A． B． C． D．6．命題“”的否定是（）A． B．C． D．7．已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y，則實(shí)數(shù)a的值為x23456y3711a21A．16 B．18C．20 D．228．若x∈0,2π，則不等式x+A．0,π B．π4,5π49．下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖：現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為()零件個數(shù)x(個)102030加工時間y(分鐘)213039A．112分鐘 B．102分鐘 C．94分鐘 D．84分鐘11．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比，則（）A． B． C． D．12．函數(shù)fx=aexx，x∈1,2，且?x1A．-∞,4e2 B．4e二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)每門高射炮命中飛機(jī)的概率為，且每一門高射炮是否命中飛機(jī)是獨(dú)立的，若有一敵機(jī)來犯，則需要______門高射炮射擊，才能以至少的概率命中它．14．若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為_______（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．15．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率是，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)為下雨，為刮風(fēng)，那么等于__________．16．命題“使得”是______命題.（選填“真”或“假”）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）證明：.18．（12分）已知.(1)若,求.(2)設(shè)復(fù)數(shù)滿足，試求復(fù)數(shù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值.19．（12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝1－x2＋ln(x＋1).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式f(x)＞－x2(k∈N*)在(0，＋∞)上恒成立，求k的最大值.20．（12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).(1)求的值并求函數(shù)的值域；(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)，則是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21．（12分）知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值以及此時的直角坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】由z=1+i，得z+1z=1+i+2、B【解題分析】

作出圖形，取的中點(diǎn)，連接、，證明四邊形為平行四邊形，計(jì)算出的三邊邊長，然后利用余弦定理計(jì)算出，即可得出異面直線與所成角的大小.【題目詳解】如下圖所示：取的中點(diǎn)，連接、，、分別為、的中點(diǎn)，則，且，在正方體中，，為的中點(diǎn)，且，則，所以，四邊形為平行四邊形，，則異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角.在中，，，.由余弦定理得.因此，異面直線與所成角的大小為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用定義法或空間向量法計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3、D【解題分析】

判斷原命題的真假即可知逆否命題的真假，由原命題得出逆命題并判斷真假，即可得否命題的真假?！绢}目詳解】由題原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查四種命題之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握互為逆否的命題同真假，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解題分析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱錐與圓錐體的所得組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計(jì)算該組合體的體積即可．【題目詳解】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱錐與圓錐體的組合體，如圖所示；則該組合體的體積為；所以對應(yīng)不規(guī)則幾何體的體積為．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡單組合體的體積計(jì)算問題，也考查了三視圖轉(zhuǎn)化為幾何體直觀圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】因?yàn)椋?，選D.6、A【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定形式書寫.【題目詳解】根據(jù)全稱命題的否定形式可知“”的否定是“”.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題型.7、B【解題分析】

，代入回歸直線方程得，所以，則，故選擇B.8、D【解題分析】

由絕對值三角不等式的性質(zhì)得出xsinx<0，由0<x<2π，得出【題目詳解】因?yàn)閤+sinx又x∈(0,2π)，所以sinx<0，x∈(π,2π)，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，再利用絕對值不等式時，需要注意等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解題分析】

逐一對四個選項(xiàng)的函數(shù)進(jìn)行判斷，選出正確答案.【題目詳解】選項(xiàng)A:因?yàn)榈讛?shù)大于1，故對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)B::因?yàn)榈讛?shù)大于1，故指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)C:因?yàn)橹笖?shù)大于零，故冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)D;反比例函數(shù)當(dāng)比例系數(shù)大于零時，在每個象限內(nèi)是減函數(shù)，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指對冪函數(shù)的單調(diào)性問題，熟練掌握指對冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求得，取求得值即可?！绢}目詳解】解：所以樣本的中心坐標(biāo)為（20，30），代入，得，取，可得，故選：B。【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式分別表示出與，化簡即可得到的值【題目詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，則，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題。12、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)Fx=fx-x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到F'x≤0在1,2【題目詳解】不妨設(shè)x1<x2，令Fx=fx-x，則Fx在1,2F'x當(dāng)x=1時，a∈R，當(dāng)x∈1,2時，a≤x2所以gx在1,2單調(diào)遞減，是gxmin【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)Fx=f二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)需要門高射炮，由題意得出，解出的取值范圍，可得出正整數(shù)的最小值.【題目詳解】設(shè)需要門高射炮，則命不中的概率為，由題意得出，得，解得，而，因此，至少需要門高射炮.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件概率乘法公式的應(yīng)用，在涉及“至少”問題時，可以利用對立事件的概率公式來進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、.【解題分析】分析：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個數(shù)有種，即可求出A事件的概率，從而利用即可.詳解：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個數(shù)有種，，故至少選出1名女生的概率為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式、對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.15、【解題分析】由題意可知，故答案為.16、真.【解題分析】分析：存在命題只需驗(yàn)證存在即可.詳解：由題可知：令x=0，則符合題意故原命題是真命題.點(diǎn)睛：考查存在性命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）[-1,+∞）．（Ⅱ）見解析【解題分析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，以及利用導(dǎo)數(shù)求解不等式，或者參數(shù)范圍的運(yùn)用．解：（Ⅰ），,題設(shè)等價于.令，則當(dāng)，；當(dāng)時，，是的最大值點(diǎn)，綜上，的取值范圍是.(Ⅱ)由（Ⅰ）知，即.當(dāng)時，；當(dāng)時，所以18、（1）（2）【解題分析】

（1）復(fù)數(shù)相等時，實(shí)部分別相等，虛部分別相等；（2）由判斷出對應(yīng)的軌跡，然后分析軌跡上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最大值.【題目詳解】解：（1），，(2)設(shè)，即，即在平面對應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)方程對應(yīng)的軌跡問題，難度一般.以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的復(fù)數(shù)方程是：.19、(1)見解析(2)1【解題分析】

（1）首先求出f（x）的定義域，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，分別令它大于0，小于0，解不等式，必須注意定義域，求交集；（2）化簡不等式f（x）＞﹣x2，得：（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，求出g'（x），由x＞0，求出2+ln（x+1）＞2，討論k，分k≤2，k＞2，由恒成立結(jié)合單調(diào)性判斷k的取值，從而得到k的最大值．【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）=﹣2x+，令f'（x）＞0則＞2x，解得，令f'（x）＜0則，解得x＞或x＜，∵x＞﹣1，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，），單調(diào)減區(qū)間為（，+∞）；（2）不等式f（x）＞﹣x2即1﹣x2+ln（x+1）＞，即1+ln（x+1）＞，即（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，則g'（x）=2+ln（x+1）﹣k，∵x＞0，∴2+ln（x+1）＞2，若k≤2，則g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上遞增，∴g（x）＞g（0）即g（x）＞1＞0，∴（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立；若k＞2，可以進(jìn)一步分析，只需滿足最小值比0大，即可，結(jié)合K為正整數(shù)，故k的最大值為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求解時應(yīng)注意函數(shù)的定義域，同時考查含參不等式恒成立問題，通常運(yùn)用參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，但求最值較難，本題轉(zhuǎn)化為大于0的不等式，構(gòu)造函數(shù)g（x），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)說明g（x）＞0恒成立，從而得到結(jié)論．這種思想方法要掌握．20、（1），值域?yàn)椋?）（3）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)在圖象上，代入計(jì)算即可求解，因?yàn)?，所以，所以，可得函?shù)的值域?yàn)?；?）原方程等價于的圖象與直線有交點(diǎn)，先證明的單調(diào)性，可得到的值域，從而可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)，，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最大值問題，討論函數(shù)的最大值，求解實(shí)數(shù)即可.試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，即，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?（2）因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)根，即方程有實(shí)根，即函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)，令，則函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，又任取，則，所以，所以，所以，所以在R上是減函數(shù)（或由復(fù)合函數(shù)判斷為單調(diào)遞減），因?yàn)椋?，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.（3）由題意知，，令，則，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以（舍去），綜上，存在使得函數(shù)的最大值為0.21、（1）；（2）?！窘忸}分析】

（1）利用當(dāng)時，，再驗(yàn)證即可.（2）由（1）知.利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目詳解】（1）.當(dāng)時，.又符合時的形式，所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知.數(shù)列的前項(xiàng)和為.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，利用裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題．22、（1）：，：；（2），此時.【解題分析】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為到的距離當(dāng)且