2024屆江西省撫州市臨川第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆江西省撫州市臨川第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若過點(diǎn)可作兩條不同直線與曲線相切，則（）A．既有最大值又有最小值 B．有最大值無最小值C．有最小值無最大值 D．既無最大值也無最小值2．下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．“”是“”的充分不必要條件.B．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C．若命題“”，則“”.D．若“”為真命題，則均為真命題.3．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，這名射手進(jìn)行了10次射擊，設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，，，則=A． B． C． D．4．設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為5．等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若則=A．10 B．20 C．20或-10 D．-20或106．用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當(dāng)時(shí)為了使用歸納假設(shè)，對變形正確的是（）A． B．C． D．7．一輛汽車按規(guī)律s＝at2＋1做直線運(yùn)動(dòng)，若汽車在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為12，則a＝()A． B．C．2 D．38．某同學(xué)從家到學(xué)校要經(jīng)過兩個(gè)十字路口.設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，兩個(gè)路口都遇到紅燈的概率為，則他在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線條畫出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)滿足：，，則時(shí)，（）A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無極大值，又無極小值11．要將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個(gè)班級中，要求每個(gè)班級至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）A． B． C． D．12．已知為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)滿足，則A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是__________．14．已知一個(gè)總體為：、、、、，且總體平均數(shù)是，則這個(gè)總體的方差是______．15．設(shè)為虛數(shù)單位，若，則________．16．給出下列幾個(gè)命題：①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②一個(gè)點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面；③垂直于同一直線的兩直線平行；④平行于同一直線的兩直線平行.其中正確命題的序號是____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖（1）是某水上樂園擬開發(fā)水滑梯項(xiàng)目的效果圖，考慮到空間和安全方面的原因，初步設(shè)計(jì)方案如下：如圖（2），自直立于水面的空中平臺的上端點(diǎn)P處分別向水池內(nèi)的三個(gè)不同方向建水滑道，，，水滑道的下端點(diǎn)在同一條直線上，，平分，假設(shè)水滑梯的滑道可以看成線段，均在過C且與垂直的平面內(nèi)，為了滑梯的安全性，設(shè)計(jì)要求.（1）求滑梯的高的最大值；（2）現(xiàn)在開發(fā)商考慮把該水滑梯項(xiàng)目設(shè)計(jì)成室內(nèi)游玩項(xiàng)目，且為保證該項(xiàng)目的趣味性，設(shè)計(jì)，求該滑梯裝置（即圖（2）中的幾何體）的體積最小值.18．（12分）（1）求過點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線的方程；（2）已知直線和圓相交，求的取值范圍.19．（12分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元），每件售價(jià)為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？20．（12分）已知函數(shù)，且.（Ⅰ）若是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求時(shí)，的表達(dá)式；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月，兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下：交付金額（元）支付方式大于2000僅使用18人9人3人僅使用10人14人1人（Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月，兩種支付方式都使用的概率；（Ⅱ）從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；22．（10分）在中，角的對邊分別為，.（1）求；（2）若，，求的周長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【題目詳解】對求導(dǎo)有,當(dāng)時(shí),此時(shí)切線方程為,此時(shí).此時(shí)剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫出圖像有：又當(dāng)時(shí)為另一臨界條件,故.故有最小值無最大值.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進(jìn)行求解.屬于中檔題.2、D【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案?！绢}目詳解】對于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤。故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解題分析】

利用次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式以及方差的計(jì)算公式，即可得到結(jié)果。【題目詳解】由題可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布；由，可得：，解得：故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)分布概率和方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解題分析】

由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負(fù)，然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性，進(jìn)而可得極值.【題目詳解】由圖象可知：當(dāng)和時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的突破點(diǎn)是由已知函數(shù)的圖象得出的正負(fù)性.5、B【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比數(shù)列即（S20﹣S10）2＝S10?（S30﹣S20），代入可求．【題目詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比數(shù)列，且公比為∴（S20﹣S10）2＝S10?（S30﹣S20）即解=20或-10（舍去）故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)（若Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k不為0，則其成等比數(shù)列）的應(yīng)用，注意隱含條件的運(yùn)用6、A【解題分析】試題分析：假設(shè)當(dāng)，能被13整除，當(dāng)應(yīng)化成形式，所以答案為A考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法7、D【解題分析】

如果物體按s=s(t)的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，那么物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度(t)，由此可得出答案．【題目詳解】由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的物理意義．屬于基礎(chǔ)題8、C【解題分析】

記在兩個(gè)路口遇到紅燈分別為事件A，B，由于兩個(gè)事件相互獨(dú)立，所以，代入數(shù)據(jù)可得解.【題目詳解】記事件A為：“在第一個(gè)路口遇到紅燈”，事件B為：“在第二個(gè)路口遇到紅燈”，由于兩個(gè)事件相互獨(dú)立，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率問題，考查運(yùn)用概率的基本運(yùn)算.9、B【解題分析】

由三視圖得到該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1．再由棱錐體積公式求解．【題目詳解】由三視圖還原原幾何體，如圖所示，該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1．∴該三棱錐的體積．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解．10、B【解題分析】

首先構(gòu)造函數(shù)，由已知得，從而有，令，求得，這樣可確定是增函數(shù)，由可得的正負(fù)，確定的單調(diào)性與極值．【題目詳解】，令，則，所以，令，則，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；故有極小值，無極大值，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，，求導(dǎo)后表示出，然后再一次令，確定單調(diào)性，確定正負(fù)，得出結(jié)論．11、B【解題分析】

根據(jù)題意，先將四人分成三組，再分別分給三個(gè)班級即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨(dú)一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【題目詳解】將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個(gè)班級中，要求每個(gè)班級至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分成三組，人數(shù)分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個(gè)班級的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨(dú)一人分到A班，則剩余兩個(gè)班級分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個(gè)班級各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合問題的綜合應(yīng)用，分組時(shí)注意重復(fù)情況的出現(xiàn)，屬于中檔題.12、D【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)相等求出值，再由復(fù)數(shù)模的定義求得模．詳解：由已知，∴，∴．故選D．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)相等的概念的模的計(jì)算．解題時(shí)把等式兩邊的復(fù)數(shù)都化為形式，然后由復(fù)數(shù)相等的定義得出方程組，即可求得實(shí)數(shù)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、14【解題分析】，令，則展開式中得常數(shù)項(xiàng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理，利用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng).根據(jù)通項(xiàng)公式,根據(jù)所求項(xiàng)的要求，解出，再給出所求答案.14、【解題分析】

利用總體平均數(shù)為求出實(shí)數(shù)的值，然后利用方差公式可求出總體的方差.【題目詳解】由于該總體的平均數(shù)為，則，解得.因此，這個(gè)總體的方差為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的計(jì)算，利用平均數(shù)和方差公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】由，得，則，故答案為.16、④【解題分析】分析：由三點(diǎn)可能共線可判斷①錯(cuò)；由點(diǎn)可能在直線上可判斷②錯(cuò)；由兩直線可能相交、異面判斷③錯(cuò)；根據(jù)公理可判定④正確.詳解：①不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；②一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，故②錯(cuò)誤；③垂直于同一直線的兩直線相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；④平行于同一直線的兩直線平行，故④正確，故答案為④.點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及推理的合理運(yùn)用.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m（2）562.5.【解題分析】

（1）分別設(shè)出CB、CA、PC的長，分別表示出面積，再利用不等關(guān)系求解即可；（2）利用已知條件，求得體積是關(guān)于x的函數(shù)，再利用導(dǎo)函數(shù)判別單調(diào)性求得最小值即可.【題目詳解】（1）設(shè).由題意知，由及平分得，所以.因?yàn)?，所以，所?所以滑道的高的最大值為m.（2）因?yàn)榛赖钠露葹?，所?由（1）知，即.又，所以.所以三棱錐P-ABC的體積，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以該滑梯裝置的體積最小為562.5m3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解三角形和立體幾何應(yīng)用實(shí)際問題，熟悉題意，仔細(xì)分析，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用求最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題目.18、(1)或；(2).【解題分析】

（1）分類討論，當(dāng)直線截距存在時(shí)，設(shè)出截距式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑，即可求得.【題目詳解】（1）當(dāng)直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，此時(shí)直線方程為；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為因?yàn)橹本€過點(diǎn)，故可得，此時(shí)直線方程為.故滿足題意的直線方程為或.（2）因?yàn)橹本€和圓相交，故可得圓心到直線的距離小于半徑，即，解得.即的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程的求解，以及根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，求參數(shù)范圍的問題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用利潤總售價(jià)總成本，根據(jù)的范圍分段考慮關(guān)于的解析式，注意每一段函數(shù)對應(yīng)的定義域；（2）求解中的每段函數(shù)的最大值，然后兩段函數(shù)的最大值作比較得到較大值，即為最大利潤.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，（萬元）；當(dāng)時(shí)，，取等號時(shí)即，所以（萬元）（萬元），所以年產(chǎn)量為千件時(shí)，所獲利潤最大.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)模型以及基本不等式在實(shí)際問題中應(yīng)用，難度一般.（1）求解實(shí)際問題中的函數(shù)解析式時(shí)，一定要注意函數(shù)的定義域；（2）利用基本不等式求解最值時(shí)要注意取等號的條件.20、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：⑴根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，，求出表達(dá)式⑵復(fù)合函數(shù)同增異