2024屆安徽省蕪湖縣一中高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆安徽省蕪湖縣一中高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則（）A． B． C． D．2．1-2x5展開式中的x3系數(shù)為（A．40 B．-40 C．80 D．-803．已知，，則的最小值（）A． B． C． D．4．玲玲到保山旅游，打電話給大學同學姍姍，忘記了電話號碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個數(shù)字，則玲玲輸入一次號碼能夠成功撥對的概率是()A．13 B．110 C．15．函數(shù)的極值點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．6．從一個裝有3個白球，3個紅球和3個藍球的袋中隨機抓取3個球，記事件為“抓取的球中存在兩個球同色”，事件為“抓取的球中有紅色但不全是紅色”，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率（）A． B． C． D．7．如圖，已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則函數(shù)的解析式可能是（）A． B．C． D．8．若實數(shù)滿足條件，則的最小值為A． B． C． D．9．已知全集，，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有7個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．11．在復平面內(nèi)，復數(shù)，則對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．設等比數(shù)列的前n項和為，公比，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正四面體P-ABC，已知M為AB的中點，則PA與CM所成角的余弦值為____.14．已知等差數(shù)列的前項和為，_____；15．校園某處并排連續(xù)有6個停車位，現(xiàn)有3輛汽車需要停放，為了方便司機上下車，規(guī)定：當有汽車相鄰停放時，車頭必須同向；當車沒有相鄰時，車頭朝向不限，則不同的停車方法共有__________種．（用數(shù)學作答）16．設隨機變量服從正態(tài)分布，且，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊和的長分別為4和3，側(cè)棱的長為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設是中點，求直線與平面所成角的大小.18．（12分）設函數(shù)的最小值為.（1）求實數(shù)m的值；（2）已知，且滿足，求證：.19．（12分）已知橢圓，若在，，，四個點中有3個在上．（1）求橢圓的方程；（2）若點與點是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，且，求的取值范圍．20．（12分）已知，其前項和為.（1）計算；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.21．（12分）如圖，在正四棱柱中，已知AB＝2，，E、F分別為、上的點，且.(1)求證：BE⊥平面ACF；(2)求點E到平面ACF的距離．22．（10分）（選修4-5.不等式選講）已知函數(shù)的最小值為.(1)求實數(shù)的值；(2)若,且,求證:.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將a，b，c分別與1和0比較，得到結(jié)論.【題目詳解】因為所以故選：C【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

由二項式定理展開式的通項公式，賦值即可求出。【題目詳解】1-2x5展開式的通項公式是T令r=3，所以x3系數(shù)為C53【題目點撥】本題主要考查如何求二項式定理的展開式中某一項的系數(shù)。3、C【解題分析】∵向量，,當t=0時，取得最小值.故答案為.4、D【解題分析】

由分步計數(shù)原理和古典概型求得概率．【題目詳解】由題意可知，最后一位有3種可能，倒數(shù)第2位有10種可能，根據(jù)分步計數(shù)原理總共情況為N=3×10=30，滿足情況只有一種，概率為P=1【題目點撥】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，只有兩個號碼都拔完這種事情才完成，所以是分步計數(shù)原理．5、A【解題分析】

求出導函數(shù)，然后運用函數(shù)零點存在性定理進行驗證可得所求區(qū)間．【題目詳解】∵，∴，且函數(shù)單調(diào)遞增．又，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點，即函數(shù)的極值點在區(qū)間內(nèi)．故選A．【題目點撥】本題考查函數(shù)零點存在性定理的應用，解答本題時要弄清函數(shù)的極值點即為導函數(shù)的零點，同時還應注意只有在導函數(shù)零點左右兩側(cè)的函數(shù)值變號時，該零點才為極值點，否則導函數(shù)的零點就不是極值點．6、C【解題分析】

根據(jù)題意，求出和，由公式即可求出解答.【題目詳解】解：因為事件為“抓取的球中存在兩個球同色”包括兩個同色和三個同色，所以事件發(fā)生且事件發(fā)生概率為：故.故選：C.【題目點撥】本題考查條件概率求法，屬于中檔題.7、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，單調(diào)性，利用排除法求解.【題目詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當時，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.8、B【解題分析】分析：作出約束條件的平面區(qū)域，易知z=的幾何意義是點A（x，y）與點D（﹣1，0）連線的直線的斜率，從而解得．詳解：由題意作實數(shù)x，y滿足條件的平面區(qū)域如下，z=的幾何意義是點P（x，y）與點D（﹣1，0），連線的直線的斜率，由，解得A（1，1）故當P在A時，z=有最小值，z==．故答案為：B．點睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃和斜率的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)表示兩點所在直線的斜率.9、C【解題分析】

根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.【題目詳解】因為全集，，所以根據(jù)補集的定義得，故選C.【題目點撥】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據(jù)交集、并集、補集的定義求解．10、C【解題分析】分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷f（x）的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解a的范圍．詳解：函數(shù)的圖象如圖：關(guān)于f2（x）+（a﹣1）f（x）﹣a=0有7個不等的實數(shù)根，即[f（x）+a][f（x）﹣1]=0有7個不等的實數(shù)根，f（x）=1有3個不等的實數(shù)根，∴f（x）=﹣a必須有4個不相等的實數(shù)根，由函數(shù)f（x）圖象可知﹣a∈（1，2），∴a∈（﹣2，﹣1）．故選：C．點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題．11、A【解題分析】

化簡復數(shù)，計算，再計算對應點的象限.【題目詳解】復數(shù)對應點為：故答案選A【題目點撥】本題考查了復數(shù)的計算，共軛復數(shù)，復數(shù)對應點象限，意在考查學生的計算能力.12、D【解題分析】

由等比數(shù)列的通項公式與前項和公式分別表示出與，化簡即可得到的值【題目詳解】因為等比數(shù)列的公比，則，故選D．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式與前項和公式，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：取的中點，連接，由三角形中位線定理可得即為與所成的角或其補角，利用余弦定理可得結(jié)果.詳解：取的中點，連接，由三角形中位線定理可得，，故即為與所成的角或其補角，因為是正四面體，不妨設令其棱長為，則由正四面體的性質(zhì)可求得，故，故答案為.點睛：本題主要考查余弦定理的應用以及異面直線所成角的求法，求異面直線所成的角的做題步驟分為三步，分別為：作角、證角、求角，尤其是第二步證明過程不可少，是本題易失點分，切記.14、70【解題分析】

設等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合可列出兩個關(guān)于的二元一次方程，解這個二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項和公式求出的值.【題目詳解】設等差數(shù)列的公差為，由可得：，【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.15、528【解題分析】(1)當三輛車都不相鄰時有(種)(2)當兩輛車相鄰時有(種)(3)當三輛車相鄰時有(種)則共有(種)點睛：本題考查了排列組合問題，由于本題里是三輛車有六個位置，所以情況較多，需要逐一列舉出來，注意當三輛車都不相鄰時的情況要考慮周全，容易漏掉一些情況，然后利用排列組合進行計算即可．16、【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，看出這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到，從而可得結(jié)果.詳解：隨機變量服從正態(tài)分布，，得對稱軸是，所以，可得，故答案為.點睛：本題考查正態(tài)曲線的性質(zhì)，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰，對稱呈種形的曲線，其對稱軸，并在時取最大值，從點開始，曲線向正負兩個方向遞減延伸，不斷逼近軸，但永不與軸相交，因此說明曲線在正負兩個方向都是以軸為漸近線的.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）30；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)體積公式直接計算；（2）說明就是直線與平面所成角，再計算.【題目詳解】（1）根據(jù)題意可知，;（2）連接，平面，就是直線與平面所成角，是直角三角形，，且是中點，，,直線與平面所成角的大小.【題目點撥】本題考查柱體的體積公式和直線與平面所成的角，意在考查基本概念和計算求解能力，屬于簡單題型.18、(1).(2)證明見解析.【解題分析】

分析：（1）由絕對值三角不等式可得最小值；（2）由（1）已知可變?yōu)?，，展開后可用基本不等式求得最小值，從而證明結(jié)論．詳解：（1）函數(shù)故的最小值.（2）由（1）得，故，故，當且僅當，即時“”成立．點睛：本題考查絕對值不等式的性質(zhì)，考查基本不等式求最值．用絕對值三角不等式求得最值是求的最小值的常用方法．而用“1”的代換求最值是基本不等式應用的常見題型，要牢牢掌握．19、(1)．(2)【解題分析】

（1）由于橢圓是對稱圖形，得點，必在橢圓上，故，再分別討論在上時和在上時橢圓的方程，根據(jù)題意進行排除，最后求解出結(jié)果．（2）設，，利用向量的坐標運算表達出的值，根據(jù)對稱性分類討論設出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達定理，將轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，從而求解出的范圍．【題目詳解】解：（1）與關(guān)于軸對稱，由題意知在上，當在上時，，，，當在上時，，，∴與矛盾，∴橢圓的方程為．（2）設，，、關(guān)于坐標原點對稱，，，．當與軸不垂直時，設直線的方程為，代入橢圓方程得，，，由于可以取任何實數(shù)，故．當與軸垂直時，，，∴．綜上可得．【題目點撥】本題主要考查圓錐曲線的綜合性題目，解決這類題目常用數(shù)學思想方法有方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，設而不求與整體代入思想等．20、（1）；（2），證明見解析.【解題分析】

（1）由題可得前4項，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四項和的規(guī)律可猜想，由數(shù)學歸納法，即可做出證明，得到結(jié)論。【題目詳解】（1）計算，.（2）猜想.證明：①當時，左邊，右邊，猜想成立.②假設猜想成立，即成立，那么當時，，而，故當時，猜想也成立.由①②可知，對于，猜想都成立.【題目點撥】本題主要考查了歸納、猜想與數(shù)學歸納法的證明方法，其中解答中明確數(shù)學歸納證明方法：（1）驗證時成立；（2）假設當時成立，證得也成立；（3）得到證明的結(jié)論．其中在到的推理中必須使用歸納假設．著重考查了推理與論證能力．21、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，寫出要用的點的坐標，要證明線與面垂直，只需證明這條直線與平面上的兩條直線垂直即可；（2）為平面的一個法向量，向量在上的射影長即為到平面的距離，根據(jù)點到面的距離公式可得到結(jié)論.詳解：(1)證明：以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5)、E(0,0,1)、F(2,2,4)．∴＝(－2,2,0)、＝(0,2,4)、＝(－2，－2,1)、＝(－2，0,1)．∵·＝0，·＝0，∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF＝A.∴BE⊥平面ACF.(2)由(1)知，為平面ACF的一個法向量，∴點E到平面ACF的距離d＝＝.故點E到平面ACF的距離為.點睛：本題主要考查利用空間向量求點到面的距離，屬于中檔題