2024屆江蘇省徐州市睢寧高中南校數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆江蘇省徐州市睢寧高中南校數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.組合數(shù)恒等于()A. B. C. D.2.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.3.下列說法正確的是()A.命題“若,則”的否命題為“若,則”B.命題“,”的否定是“,”C.樣本的相關(guān)系數(shù)r,越接近于1,線性相關(guān)程度越小D.命題“若,則”的逆否命題為真命題4.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為A. B. C. D.5.已知展開式中常數(shù)項為1120,實數(shù)是常數(shù),則展開式中各項系數(shù)的和是A. B. C. D.6.已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),函數(shù)是其導函數(shù),當時,,則使成立的的取值范圍是()A. B. C. D.7.如圖,平行六面體中,,,,則()A. B. C. D.8.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復數(shù)i3A.-i B.i C.1 D.-19.如圖,在正方形內(nèi)任取一點,則點恰好取自陰影部分內(nèi)的概率為()A. B.C. D.10.甲射擊時命中目標的概率為,乙射擊時命中目標的概率為,則甲乙兩人各自射擊同一目標一次,則該目標被擊中的概率為()A. B. C. D.11.隨機變量服從正態(tài)分布,若,,則()A.3 B.4 C.5 D.612.已知,且,則等于()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)fx=lnx-2x的圖象在點14.設(shè),關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立,其中,是與無關(guān)的實數(shù),且,的最小值為1.則的最小值______.15.10件產(chǎn)品中有2件次品,從中隨機抽取3件,則恰有1件次品的概率是____.16.已知,則的展開式中常數(shù)項為____三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)數(shù)列的前項和為.已知,.(1)若,證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的前項和.18.(12分)長時間用手機上網(wǎng)嚴重影響著學生的健康,某校為了解A,B兩班學生手機上網(wǎng)的時長,分別從這兩個班中隨機抽取6名同學進行調(diào)查,將他們平均每周手機上網(wǎng)時長作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字).如果學生平均每周手機上網(wǎng)的時長大于21小時,則稱為“過度用網(wǎng)”(1)請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),分別估計A,B兩班的學生平均每周上網(wǎng)時長的平均值;(2)從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個數(shù)據(jù),求恰有1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率;(3)從A班、B班的樣本中各隨機抽取2名學生的數(shù)據(jù),記“過度用網(wǎng)”的學生人數(shù)為,寫出的分布列和數(shù)學期望E.19.(12分)已知函數(shù).(I)求曲線在點處的切線方程.(Ⅱ)若直線為曲線的切線,且經(jīng)過原點,求直線的方程及切點坐標.20.(12分)如圖,在三棱錐中,,,為的中點.(1)證明:平面;(2)若點在棱上,且,求點到平面的距離.21.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若的最小值為,正實數(shù),滿足,求的最小值.22.(10分)已知集合P=,函數(shù)的定義域為Q.(Ⅰ)若PQ,求實數(shù)的范圍;(Ⅱ)若方程在內(nèi)有解,求實數(shù)的范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的公式得到和,再比較選項得到答案.【題目詳解】.,可知故選:D.【題目點撥】本題考查組合數(shù)的計算公式,意在考查基本公式,屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解題分析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性,再研究函數(shù)在上的符號,即可判斷選擇.詳解:令,因為,所以為奇函數(shù),排除選項A,B;因為時,,所以排除選項C,選D.點睛:有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路:(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象的左、右位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上、下位置;(2)由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;(3)由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;(4)由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復.3、D【解題分析】

利用四種命題之間的變換可判斷A;根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B;利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可判斷C;利用原命題與逆否命題真假關(guān)系可判斷D.【題目詳解】對于A,命題“若,則”的否命題為“若,則”,故A錯誤;對于B,命題“,”的否定是“,”,故B錯誤;對于C,樣本的相關(guān)系數(shù)r,越接近于1,線性相關(guān)程度越大,故C錯誤;對于D,命題“若,則”為真命題,故逆否命題也為真命題,故D正確;故選:D【題目點撥】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉(zhuǎn)化以及原命題與逆否命題真假關(guān)系、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】由題意,該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱,故其體積為,故選B.點睛:(1)解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖.(2)三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”,因此,可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù).5、C【解題分析】分析:由展開式通項公式根據(jù)常數(shù)項求得,再令可得各項系數(shù)和.詳解:展開式通項為,令,則,∴,,所以展開式中各項系數(shù)和為或.故選C.點睛:賦值法在求二項展開式中系數(shù)和方面有重要的作用,設(shè)展開式為,如求所有項的系數(shù)和可令變量,即系數(shù)為,而奇數(shù)項的系數(shù)和為,偶數(shù)項系數(shù)為,還可以通過賦值法證明一些組合恒等式.6、A【解題分析】

將不等式變形,并構(gòu)造函數(shù),利用導函數(shù)可判斷在時的取值情況;根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),即可判斷當時的符號,進而得解.【題目詳解】當時,,即;令,則,由題意可知,即在時單調(diào)遞減,且,所以當時,,由于此時,則不合題意;當時,,由于此時,則不合題意;由以上可知時,而是上的奇函數(shù),則當時,恒成立,所以使成立的的取值范圍為,故選:A.【題目點撥】本題考查了導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,利用構(gòu)造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性,奇函數(shù)性質(zhì)解不等式,屬于中檔題.7、D【解題分析】

利用,即可求解.【題目詳解】,,.故選:D【題目點撥】本題考查了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量的數(shù)量積以及向量模的求法,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】分析:由條件利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法運算,虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì),計算求得結(jié)果.詳解:i3∴復數(shù)i3故選C點睛:本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法,虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

由定積分的運算得:S陰(1)dx=(x),由幾何概型中的面積型得:P(A),得解.【題目詳解】由圖可知曲線與正方形在第一象限的交點坐標為(1,1),由定積分的定義可得:S陰(1)dx=(x),設(shè)“點M恰好取自陰影部分內(nèi)”為事件A,由幾何概型中的面積型可得:P(A),故選B.【題目點撥】本題考查了定積分的運算及幾何概型中的面積型,考查基本初等函數(shù)的導數(shù),屬基礎(chǔ)題10、D【解題分析】

記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次,該目標被擊中,利用獨立事件的概率乘法公式計算出事件的對立事件的概率,再利用對立事件的概率公式可得出事件的概率.【題目詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次,該目標被擊中,則事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次,兩人都未擊中目標,由獨立事件的概率乘法公式得,,故選D.【題目點撥】本題考查獨立事件的概率乘法公式,解題時要弄清楚各事件之間的關(guān)系,可以采用分類討論,本題采用對立事件求解,可簡化分類討論,屬于中等題.11、B【解題分析】

直接根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可.【題目詳解】,,,即,,故選B.【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布與正態(tài)曲線的性質(zhì),屬于中檔題.正態(tài)曲線的常見性質(zhì)有:(1)正態(tài)曲線關(guān)于對稱,且越大圖象越靠近右邊,越小圖象越靠近左邊;(2)邊越小圖象越“痩長”,邊越大圖象越“矮胖”;(3)正態(tài)分布區(qū)間上的概率,關(guān)于對稱,12、A【解題分析】

令,即可求出,由即可求出【題目詳解】令,得,所以,故選A。【題目點撥】本題主要考查賦值法的應用。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、x+y+1=0【解題分析】

求導,利用導數(shù)的幾何意義求出切線斜率,由點斜式方程寫出切線方程?!绢}目詳解】∵f'(x)=1x所以切線方程為y-(-2)=(-1)(x-1),即x+y+1=0。【題目點撥】本題主要考查函數(shù)圖像在某點處的切線方程求法。14、【解題分析】

化簡,結(jié)合單調(diào)性及題意計算出,的表達式,由的最小值為1計算出結(jié)果【題目詳解】因為,所以在上單調(diào)遞增,又關(guān)于的不等式在上恒成立,所以,,因為的最小為1,所以,即,所以,當且僅當,即時取“”,即的最小值為.【題目點撥】本題考查了計算最值問題,題目較為復雜,理清題意,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出最值,運用基本不等式計算出結(jié)果,緊扣題意是解題關(guān)鍵,考查了學生轉(zhuǎn)化能力15、;【解題分析】

利用超幾何分布的概率公式,直接求出恰有1件次品的概率.【題目詳解】設(shè)事件為“從中隨機抽取3件,則恰有1件次品”,則.【題目點撥】求解概率問題的第一步是識別概率模型,再運用公式計算概率值,本題屬于超幾分布概率模型.16、-32【解題分析】n=,二項式的展開式的通項為,令=0,則r=3,展開式中常數(shù)項為(-2)3=-8×4=-32.故答案為-32.點睛:求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略:(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項,再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項,求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項,再由通項寫出第項,由特定項得出值,最后求出其參數(shù).三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)【解題分析】

(1)由題意可得,再由等差數(shù)列的定義即可得證;(2)求得,即,再由數(shù)列的分組求和,結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式,化簡可得所求和.【題目詳解】(1)因為,所以可化為,又,所以是首項為2,公差為2的等差數(shù)列.(2)由(1),知,所以,所以.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式、等差(等比)數(shù)列的前項和公式,以及數(shù)列的分組求和法的應用.18、(1)19小時;22小時.(2)(3)分布列見詳解;.【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)計算公式,分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可;(2)根據(jù)二項分布的概率計算公式即可求得;(3)根據(jù)題意寫出的取值范圍,再根據(jù)古典概型概率計算公式求得對應概率,寫出分布列,根據(jù)分布列求得期望.【題目詳解】(1)A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為,由此估計A班學生每周平均上網(wǎng)時間19小時;B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為,由此估計B班學生每周平均上網(wǎng)時間22小時.(2)因為從A班的6個樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取1個的數(shù)據(jù),為“過度用網(wǎng)”的概率是,根據(jù)二項分布的概率計算公式:從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回的抽取2個的數(shù)據(jù),恰有1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率:.(3)的可能取值為0,1,2,3,4.,,,,.的分布列是:01234P.【題目點撥】本題考查根據(jù)莖葉圖計算數(shù)據(jù)的平均值,離散型隨機變量的分布列求解以及根據(jù)分布列求解數(shù)學期望,屬綜合中檔題.19、(Ⅰ)4x﹣y﹣18=0(Ⅱ)y=13x,切點為(﹣2,﹣26)【解題分析】

(Ⅰ)求得函數(shù)的導數(shù)3x2+1,求得在點切線的斜率和切點的坐標,即可求解切線的方程;(Ⅱ)設(shè)切點為(m,n),求得切線的斜率為1+3m2,根據(jù)切線過原點,列出方程,求得的值,進而可求得切線的方程.【題目詳解】(Ⅰ)由題意,函數(shù)f(x)=x3+x﹣16的導數(shù)為3x2+1,得,即曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率為4,且切點為(1,﹣14),所以切線方程為y+14=4(x﹣1),即為4x﹣y﹣18=0;(Ⅱ)設(shè)切點為(m,n),可得切線的斜率為1+3m2,又切線過原點,可得1+3m2,解得m=﹣2,即切點為(﹣2,﹣26),所以切線方程為y+26=13(x+2),即y=13x.【題目點撥】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用,其中解答中熟記曲線在某點處的切線方程的求解方法,以及合理利用導數(shù)的幾何意義求得切線的斜率,列出方程是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)詳見解析(1).【解題分析】分析:(1)連接,欲證平面,只需證明即可;(1)過點作,垂足為,只需論證的長即為所求,再利用平面幾何知識求解即可.詳解:(1)因為AP=CP=AC=4,O為AC的中點,所以O(shè)P⊥AC,且OP=.連結(jié)OB.因為AB=BC=,所以△ABC為等腰直角三角形,且OB⊥AC,OB==1.由知,OP⊥OB.由OP⊥OB,OP⊥AC知PO⊥平面ABC.(1)作CH⊥OM,垂足為H.又由(1)可得OP⊥

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