蘇州市初中數(shù)學(xué)圖形的相似知識點總復(fù)習(xí)有答案解析

蘇州市初中數(shù)學(xué)圖形的相似知識點總復(fù)習(xí)有答案解析一、選擇題1．矩形ABCO如圖擺放，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y(x＞0)上，OA＝2，AB＝4，則k的值為（）A．4 B．6 C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根據(jù)勾股定理得到OB2，過C作CD⊥x軸于D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD，OD，求得C

()于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCO是矩形，∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，∵OA＝2，AB＝4，∴過C作CD⊥x軸于D，∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△DOC，∴，∴，∴CD，OD，∴C(，)，∴k，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2．如圖，為的直徑，為上一點，弦平分，交弦于點，，，則的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠CAD=∠BAD，根據(jù)圓周角定理得到∠DCB=∠BAD，證明△DCE∽△DAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AD，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，由圓周角定理得，∠DCB=∠BAD，∴∠CAD=∠DCB，又∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，∴，即，解得，AD=8，∴AE=ADDE=82=6，故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB邊上的中線，作CD的中垂線與CD交于點E，與BC交于點F．若CF＝x，tanA＝y(tǒng)，則x與y之間滿足（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD＝AB＝AD＝4，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠ACD，得出tan∠ACD＝＝tanA＝y(tǒng)，證明△CEG∽△FEC，得出，得出y＝，求出y2＝，得出＝FE2，再由勾股定理得出FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB邊上的中線，∴CD＝AB＝AD＝4，∴∠A＝∠ACD，∵EF垂直平分CD，∴CE＝CD＝2，∠CEF＝∠CEG＝90°，∴tan∠ACD＝＝tanA＝y(tǒng)，∵∠ACD+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，∴∠ACD＝∠FCE，∴△CEG∽△FEC，∴＝，∴y＝，∴y2＝，∴＝FE2，∵FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，∴＝x2﹣4，∴+4＝x2，故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在中，點D，E分別為AB，AC邊上的點，且，CD、BE相較于點O，連接AO并延長交DE于點G，交BC邊于點F，則下列結(jié)論中一定正確的是A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由可得到∽，依據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：A.∵，∴,故不正確；B.∵，∴,故不正確；C.∵，∴∽，∽,，．，故正確；D.∵，∴,故不正確；故選C．【點睛】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在中，點分別在邊上，，則下列結(jié)論一定正確的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得正確．【詳解】解：，，，，，故選項正確，選項、、錯誤，故選：．【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例，找準對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．6．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，可知△ADE與△ABC相似，且面積比為，則相似比為，的值為．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成面積相等的兩部分，∴S△ADE＝S四邊形DBCE，∴＝，∴＝＝，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方的逆用等．7．如圖，將沿邊上的中線平移到的位置．已知的面積為16，陰影部分三角形的面積9．若，則等于（）A．2 B．3 C．4 D．【答案】B【解析】【分析】由S△ABC＝16、S△A′EF＝9且AD為BC邊的中線知，，根據(jù)△DA′E∽△DAB知，據(jù)此求解可得．【詳解】、，且為邊的中線，，，將沿邊上的中線平移得到，，，則，即，解得或（舍），故選：．【點睛】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點．8．如圖中，，，，為上一動點，，當(dāng)時，的長為（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用，得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解再利用勾股定理計算即可．【詳解】解：，設(shè)，，故選D．【點睛】本題考查的是三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理的計算求解，掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值為（）A． B． C． D．3【答案】A【解析】【分析】【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∵AC=3，AB=6，∴AD=．故選A．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．10．如圖，已知在平面直角坐標系中，點是坐標原點，是直角三角形，，，點在反比例函數(shù)上，若點在反比例函數(shù)上，則的值為()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】通過添加輔助線構(gòu)造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得，然后由點的坐標即可求得答案．【詳解】解：過點作于點，過點作于點，如圖：∵點在反比例函數(shù)上∴設(shè)∴，∵∴∴∵，∴∴∴∴∵∴∴，∴∵點在反比例函數(shù)上∴∴．故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用，點在函數(shù)圖象上則點的坐標就滿足函數(shù)解析式，結(jié)合已知條件能根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得點的坐標是解決問題的關(guān)鍵．11．平面直角坐標系xOy中，點P（a，b）經(jīng)過某種變換后得到的對應(yīng)點為P′（a+1，b﹣1）．已知A，B，C是不共線的三個點，它們經(jīng)過這種變換后，得到的對應(yīng)點分別為A′，B′，C′．若△ABC的面積為S1，△A′B′C′的面積為S2，則用等式表示S1與S2的關(guān)系為（）A．S1S2 B．S1S2 C．S1＝2S2 D．S1＝4S2【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)點P及其對應(yīng)點判斷出變換的類型，再依據(jù)其性質(zhì)可得答案．【詳解】由點P（a，b）經(jīng)過變換后得到的對應(yīng)點為P′（a+1，b﹣1）知，此變換是以點（2，﹣2）為中心、2：1的位似變換，則△ABC的面積與△A′B′C′的面積比為4：1，∴S1＝4S2，故選：D．【點睛】本題主要考查幾何變換類型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對應(yīng)點的坐標判斷出其幾何變換類型．12．在平面直角坐標系中，把△ABC的各頂點的橫坐標都除以，縱坐標都乘，得到△DEF，把△DEF與△ABC相比，下列說法中正確的是()A．橫向擴大為原來的4倍，縱向縮小為原來的B．橫向縮小為原來的，縱向擴大為原來的3倍C．△DEF的面積為△ABC面積的12倍D．△DEF的面積為△ABC面積的【答案】A【解析】【分析】【詳解】解：△DEF與△ABC相比，橫向擴大為原來的4倍，縱向縮小為原來的；△DEF的面積為△ABC面積的，故選A.13．在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點O為位似中心，相似比為，把△EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E′的坐標是A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)位似的性質(zhì)，縮小后的點在原點的同側(cè)，為（-2,1），然后求在另一側(cè)為（2，-1）．故選D考點：位似變換14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，則下列結(jié)論不正確的是（）A．AC2＝AD?AB B．CD2＝AD?BD C．BC2＝BD?AB D．CD?AD＝AC?BC【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)射影定理來分析、判斷，結(jié)合三角形的面積公式問題即可解決．【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，∴由射影定理得：AC2＝AD?AB，BC2＝BD?AB，CD2＝AD?BD；∴；∴CD?AC＝AD?BC，∴A，B，C正確，D不正確．故選：D．【點睛】該題主要考查了射影定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用射影定理來分析、判斷、推理或解答．15．如圖，已知和都是的內(nèi)接三角形，和相交于點，則與的相似的三角形是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同弧和等弧所對的圓周角相等，則弧所對的圓周角，和是對頂角，所以．【詳解】解：，，故選：．【點睛】考查相似三角形的判定定理：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，關(guān)鍵就是牢記同弧所對的圓周角相等．16．如圖，四邊形和四邊形均為正方形，連接CF，DG，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】連接AC和AF，證明△DAG∽△CAF可得的值．【詳解】連接AC和AF，則，∵∠DAG=45°-∠GAC，∠CAF=45°-GAC，∴∠DAG=∠CAF．∴△DAG∽△CAF．∴．故答案為：B.【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形．17．如圖，是矩形中邊的中點，交于點的面積為，則四邊形的面積為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，得出，求出x即可解答．【詳解】解：∵AD∥BC，是矩形中邊的中點，∴，設(shè)，那么，∵，∴，解得：，∴，故選：B.【點睛】此題主要考查相似三角形的相似比與面積比之間的關(guān)系，靈活運用關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．已知線段MN＝4cm，P是線段MN的黃金分割點，MP＞NP，那么線段MP的長度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義進行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，，又MN=4，所以，MP=22.所以答案選B.【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關(guān)鍵.19．如圖，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，將△ADE沿AE折疊至△AFE，延長EF交BC于G，連AG、CF，下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④FCG＝3，其中正確的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【分析】利用折疊性質(zhì)和HL定理證明Rt△ABG≌Rt△AFG，從而判斷①；設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x，GE=x+2，根據(jù)勾股定理列方程求解，從而判斷②；由②求得△FGC為等腰三角形，由此推出，由①可得,從而判斷③；過點F作FM⊥CE，用平行線分線段成比例定理求得FM的長，然后求得△ECF和△EGC的面積，從而求出△FCG的面積，判斷④．【詳解】解：在正方形ABCD中，由折疊性質(zhì)可知DE=EF=2，AF=AD=AB=BC=CD=6，∠B=∠D=∠AFG=∠BCD=90°又∵AG=AG∴Rt△ABG≌Rt△AFG，故①正確；由Rt△ABG≌Rt△AFG∴設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x，GE=GF+EF=x+2，CE=CD-DE=4∴在Rt△EGC中，解得：x=3∴BG＝3，CG=6-3=3∴BG＝CG，故②正確；又BG＝CG，∴又∵Rt△ABG≌Rt△AFG∴∴∠FCG=∠AGB∴AG∥CF，故③正確；過點F作FM⊥CE，∴FM∥CG∴△EFM∽△EGC∴即解得∴FCG＝，故④錯誤正確的共3個故選：C．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．20．如圖，在中，，于點D，，，則AD的長是（）A．1. B． C．