2023年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

2023年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案考生注意：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡相應(yīng)位置作答．在草稿紙、試題卷上作答無(wú)效．3．考試時(shí)間120分鐘．4．全卷共28小題，總分120分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.搭載神舟十六號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)遙十六運(yùn)載火箭于年月日成功發(fā)射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮名航天員開(kāi)啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度．下列圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可．.不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意，排除；.不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意，排除；.是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)符合題意；.不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意，排除；故答案為：C．【點(diǎn)撥】此題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是如何判斷中心對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．3.大慶油田發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)地質(zhì)儲(chǔ)量12.68億噸的頁(yè)巖油，這標(biāo)志著我國(guó)頁(yè)巖油勘探開(kāi)發(fā)取得重大戰(zhàn)略突破．?dāng)?shù)字1268000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)．解：數(shù)字1268000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．4.一個(gè)長(zhǎng)方體被截去一部分后，得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)幾何體三視圖的畫(huà)法解答．解：該幾何體的俯視圖是，故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了判斷幾何體的三視圖，正確掌握三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．5.已知，，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，，得出，再逐項(xiàng)分析即可得到答案．解：，同號(hào)，，，A.在第一象限，因?yàn)樾∈稚w住點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；B.在第二象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；C.在第三象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；D.在第四象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的象限的判斷，熟練判斷的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．6.某中學(xué)積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)改革，該中學(xué)學(xué)生小明本學(xué)期德、智、體、美、勞五項(xiàng)的評(píng)價(jià)得分如圖所示，則小明同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）A.9，9， B.9，9， C.8，8， D.9，8，【答案】B【解析】利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義寫(xiě)出答案即可．解：該同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分從小到大排列分別為7，8，9，9，10，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是9，所以眾數(shù)為9，位于中間位置的數(shù)是9，所以中位數(shù)是9，平均數(shù)為故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的計(jì)算方法是關(guān)鍵．7.下列說(shuō)法正確的是（）A.一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)就一定是正比例函數(shù)B.有一組對(duì)角相等的四邊形一定是平行四邊形C.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等D.一組數(shù)據(jù)的方差一定大于標(biāo)準(zhǔn)差【答案】C【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義、平行四邊形的判定、直角三角形全等的判定、標(biāo)準(zhǔn)差的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，選出正確答案即可．解：A.一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B.有兩組對(duì)角相等的四邊形一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等，故本選項(xiàng)符合題意；D.一組數(shù)據(jù)的方差不一定大于這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的定義、平行四邊形的判定、直角三角形全等的判定、標(biāo)準(zhǔn)差的概念等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念．8.端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)前夕，某商家出售粽子的標(biāo)價(jià)比成本高25%，當(dāng)粽子降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，降價(jià)幅度最多為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)粽子的成本為a元，設(shè)降價(jià)幅度為x，根據(jù)降價(jià)出售后不虧本即售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)列出不等式，解不等式即可得到答案．解：設(shè)粽子的成本為a（a是常數(shù)且）元，設(shè)降價(jià)幅度為x，則，解得，即為了不虧本，降價(jià)幅度最多為．故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．9.將兩個(gè)完全相同的菱形按如圖方式放置，若，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得，由菱形的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．解：根據(jù)題意可得：，四邊形為菱形，，，，，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．10.如圖1，在平行四邊形中，，已知點(diǎn)在邊上，以1m/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊上，以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．圖2是的面積與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象（點(diǎn)為圖象的最高點(diǎn)），則平行四邊形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意可得：，，設(shè)，則，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則可得，，從而得到，根據(jù)的最大值為3，求出的值，從而得到，最后由平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．解：根據(jù)題意可得：，，設(shè)，則，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，，，，由圖象可得的最大值為3，，解得：或（舍去），，，平行四邊形的面積為：，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11.為了調(diào)查某品牌護(hù)眼燈的使用壽命，比較適合的調(diào)查方式是________（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）．【答案】抽樣調(diào)查【解析】根據(jù)全面調(diào)查得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的結(jié)果比較近似進(jìn)行解答即可．解：調(diào)查某品牌護(hù)眼燈的使用壽命，具有破壞性，適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查．【點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12.一個(gè)圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的體積為_(kāi)_______．【答案】【解析】根據(jù)圓錐的體積=×底面積×高，即可求解．解：∵圓錐的底面半徑為5，高為12，∴它的體積，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查圓錐的體積，關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的體積=×底面積×高．13.在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．有一張矩形紙片如圖所示，點(diǎn)在邊上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)，若點(diǎn)恰好落在邊上，則圖中與一定相似的三角形是________．【答案】【解析】由矩形的性質(zhì)得，從而得到，由折疊的性質(zhì)可得：，從而得到，由此推斷出．解：四邊形是矩形，，，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定，是解題的關(guān)鍵．14.已知，則x的值為_(kāi)____．【答案】，1，3【解析】由已知可分三種情況：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，等式成立．解：∵，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，等式成立；故答案為：，1，3．【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的乘方；熟練掌握有理數(shù)的乘方的性質(zhì)，切勿遺漏零指數(shù)冪的情況是解題的關(guān)鍵．15.新高考“3+1+2”選科模式是指，除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科．某同學(xué)從4門再選科目中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為_(kāi)_______．【答案】【解析】表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．解：根據(jù)題意列出表格如下：思想政治地理化學(xué)生物思想政治思想政治，地理思想政治，化學(xué)思想政治，生物地理地理，思想政治地理，化學(xué)地理，生物化學(xué)化學(xué)，思想政治化學(xué)，地理化學(xué)，生物生物生物，思想政治生物，地理生物，化學(xué)由表格可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選擇地理和化學(xué)兩科的有2種結(jié)果，某同學(xué)從4門再選科目中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16.若關(guān)于的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【解析】首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組有三個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于的不等式組求得的范圍．解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有三個(gè)整數(shù)解，不等式組的整數(shù)解為，0、1，則，解得．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．17.1261年，我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個(gè)數(shù)表稱為“楊輝三角”．觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為_(kāi)___．【答案】【解析】仿照閱讀材料中的方法將原式展開(kāi)，即可得出結(jié)果．根據(jù)題意得：展開(kāi)后系數(shù)為：，系數(shù)和：，展開(kāi)后系數(shù)為：，系數(shù)和：，展開(kāi)后系數(shù)為：，系數(shù)和：，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是弄清系數(shù)中的規(guī)律．18.如圖，在中，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，得到，使，我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”，的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．下列結(jié)論正確的有________．①與面積相同；②；③若，連接和，則；④若，，，則．【答案】①②③【解析】延長(zhǎng)，并截取，連接，證明，得出，，根據(jù)，，得出，證明，得出，即可判斷①正確；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得出，根據(jù)，得出，判斷②正確；根據(jù)時(shí)，，得出，，，，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得出，求出，判斷③正確；根據(jù)②可知，，根據(jù)勾股定理得出，求出，判斷④錯(cuò)誤．解：延長(zhǎng)，并截取，連接，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，即與面積相同，故①正確；∵，，∴是中位線，∴，∵，∴，故②正確；當(dāng)時(shí)，，∴，，，，∵，∴，即，故③正確；∵，∴根據(jù)②可知，，∵當(dāng)時(shí)，，為中線，∴，∴，∴，∴，故④錯(cuò)誤；綜上分析可知，正確的是①②③．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，中位線性質(zhì)，勾股定理，四邊形內(nèi)角和，補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明．三、解答題（本大題共10小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：．【答案】1【解析】首先去絕對(duì)值符號(hào)、代入特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)冪的運(yùn)算，然后進(jìn)行加減法．解：原式＝﹣1+﹣2×+2＝﹣1++2=1．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)冪以及牢記特殊角的三角函數(shù)值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】先通分，再計(jì)算加減，再把代入進(jìn)行計(jì)算即可．解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式的混合運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．21.為營(yíng)造良好體育運(yùn)動(dòng)氛圍，某學(xué)校用元購(gòu)買了一批足球，又用元加購(gòu)了第二批足球，且所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)買數(shù)量的倍，但單價(jià)降了元，請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校兩批共購(gòu)買了多少個(gè)足球?【答案】．【解析】設(shè)第一批足球單價(jià)為元，則第二批足球單價(jià)為元，再根據(jù)題意列出分式方程即可．設(shè)第一批足球單價(jià)為元，則第二批足球單價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意，則第二批足球單價(jià)為：，∴該學(xué)校兩批共購(gòu)買了，答：該學(xué)校兩批共購(gòu)買了個(gè)．【點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22.某風(fēng)景區(qū)觀景纜車路線如圖所示，纜車從點(diǎn)出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)后到達(dá)山頂，其中米，米，且段的運(yùn)行路線與水平方向的夾角為，段的運(yùn)行路線與水平方向的夾角為，求垂直高度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】垂直高度約為米【解析】過(guò)點(diǎn)作于，作于，則四邊形為矩形，在中利用正弦函數(shù)求出長(zhǎng)度，在中，，可以求出長(zhǎng)度，即可求出．解：過(guò)點(diǎn)作于，作于，則四邊形為矩形，，中，，，則（米），米，在中，，米，則米，米．答：垂直高度約為米．【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答時(shí)需要過(guò)點(diǎn)作于，作于，然后根據(jù)特殊四邊形和直角三角形中的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．23.為了解我校學(xué)生本學(xué)期參加志愿服務(wù)的情況，隨機(jī)調(diào)查了我校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖統(tǒng)計(jì)圖，若我校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的________；（2）求所調(diào)查的學(xué)生本學(xué)期參加志愿服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)；（3）學(xué)校為本學(xué)期參加志愿服務(wù)不少于7次的學(xué)生頒發(fā)“志愿者勛章”，請(qǐng)估計(jì)我校獲“志愿者勛章”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）40，25（2）7（3）我校獲“志愿者勛章”的學(xué)生人數(shù)是700人【解析】（1）直接根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（3）先求出本學(xué)期參加志愿服務(wù)不少于7次的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，再乘以1000，即可得到答案．(1)解：根據(jù)題意可得：本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中的的值為：，故答案為：40，25；(2)解：根據(jù)題意可得：所調(diào)查的學(xué)生本學(xué)期參加志愿服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)為：（次）；(3)解：根據(jù)題意得：（人），答：我校獲“志愿者勛章”的學(xué)生人數(shù)是700人．【點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、由樣本估計(jì)總體，熟練掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)．24.如圖，在平行四邊形中，為線段的中點(diǎn)，連接，，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求四邊形的面積．【答案】（1）證明，見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，；再根據(jù)為線段的中點(diǎn)，全等三角形的判定，則，根據(jù)矩形的判定，即可；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)勾股定理，求出的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形的面積等于，即可．(1)∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，，∵為線段的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是矩形．(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴四邊形的面積等于，∵，，∵點(diǎn)是對(duì)角線的中心，∴，∴，∴平行四邊形面積為：．【點(diǎn)撥】本題考查矩形，平行四邊形，全等三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．25.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于，兩點(diǎn)，當(dāng)在的上方時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為（2）（3）或【解析】（1）把分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)求出的值即可得到答案；（2）聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，令直線與交于點(diǎn)，由直線求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后由，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（3）直接由函數(shù)圖象即可得到答案．(1)解：把代入一次函數(shù)，得，解得：，一次函數(shù)的解析式為：，把代入反比例函數(shù)，得，解得：，反比例函數(shù)的解析式為：；(2)解：聯(lián)立，解得：或，，令直線與交于點(diǎn)，如圖，，當(dāng)時(shí)，，解得：，，(3)解：由圖象可得：，當(dāng)在的上方時(shí)，的取值范圍為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式、求一次函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．26.某建筑物的窗戶如圖所示，上半部分是等腰三角形，，，點(diǎn)、、分別是邊、、的中點(diǎn)；下半部分四邊形是矩形，，制造窗戶框的材料總長(zhǎng)為16米（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和），設(shè)米，米．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)為多少時(shí)，窗戶透過(guò)的光線最多（窗戶的面積最大），并計(jì)算窗戶的最大面積．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，窗戶透過(guò)的光線最多（窗戶的面積最大），最大面積為．【解析】（1）由可表示出的長(zhǎng)，由，可表示出，，，，，的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中相關(guān)數(shù)據(jù)列出函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)解答．(1)∵四邊形是矩形，∴，∵，∴．∵，是邊的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴．∵點(diǎn)、、分別是邊、的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；(2)設(shè)面積為S，則，∴當(dāng)時(shí)，窗戶透過(guò)的光線最多（窗戶的面積最大），最大面積為．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．27.如圖，是的直徑，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，求的值．【答案】（1）證明，見(jiàn)解析（2）證明，見(jiàn)解析（3）【解析】（1）連接，根據(jù)平分，則，根據(jù)，得，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，即可；（2）由（1）得，，根據(jù)，，相似三角形的判定和性質(zhì)，即可；（3）根據(jù)，則，設(shè)的半徑為，則，根據(jù)勾股定理求出；根據(jù)，，根據(jù)勾股定理求出，再根