2023年湖北省黃石市中考數學真題試卷(解析版)

2023年湖北省黃石市中考數學真題試卷及答案注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考試時間為120分鐘．滿分120分．2．考生在答題前請閱讀答題卡中的“注意事項”，然后按要求答題．3．所有答案均須做在答題卡相應區(qū)域，做在其他區(qū)域無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.實數a與b在數軸上的位置如圖所示，則它們的大小關系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】根據數軸上右邊的數總大于左邊的數求解即可．解：由圖可知，，故選：C．【點撥】本題考查利用數軸比較有理數的大小，熟知數軸上右邊的數總大于左邊的數是解答的關鍵．2.下列圖案中，（）是中心對稱圖形A. B. C. D.【答案】D【解析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據此逐項判斷即可．解：A中圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；B中圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C中圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；D中圖形是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【點撥】本題考查中心對稱圖形的識別，理解定義，找準圖形中的對稱中心是解答的關鍵．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據整式中合并同類項、冪的乘方、同底數冪相乘、單項式除單項式法則逐項運算判斷即可．解：A.，原選項計算錯誤，不符合題意；B.，原選項計算錯誤，不符合題意；C.，原選項計算錯誤，不符合題意；D.，原選項計算正確，符合題意．故選：D．【點撥】本題考查了整式運算中的合并同類項、冪的乘方、同底數冪相乘、單項式除單項式法則，解題的關鍵是熟練這些法則．4.如圖，根據三視圖，它是由（）個正方體組合而成的幾何體A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】在俯視圖中，標出小正方形的個數，可得結論．解：由俯視圖可知，小正方形的個數=2+1+1=4個．故選：B．【點撥】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是掌握三視圖的定義．5.函數y＝中，自變量的取值范圍是()A.x≥0 B.x≠1 C.x＞1 D.x≥0，且x≠1【答案】D【解析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解：由題意得，x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1．故選D．【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．6.我市某中學開展“經典誦讀”比賽活動，8個班在此次比賽中的得分分別是：，這組數據的眾數和中位數分別是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據眾數和中位數的定義進行解答即可．解：在這組數據中，出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數最多，∴眾數為；將這組數據排序為：，∴中位數為：，故選：B．【點撥】本題主要考查了求眾數和中位數，解題的關鍵掌握眾數和中位數的定義，一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據為眾數；一組數據按大小排序，最中間的一個數據為中位數．7.如圖，已知點，若將線段平移至，其中點，則的值為（）A. B. C.1 D.3【答案】B【解析】根據，兩點的坐標可得出平移的方向和距離進而解決問題．解：線段由線段平移得到，且，，，，．故選：B．【點撥】本題考查坐標與圖象的變化，解題的關鍵是熟知平移過程中圖象上的每一個點的平移方向和距離均相同．8.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點，和交于點O；②以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點D；③分別以點D，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M﹐連接和交于點N，連接若，則的長為（）A.2 B. C.4 D.【答案】A【解析】利用三角形中位線定理以及線段的垂直平分線的性質求解．解：由作圖可知垂直平分線段，垂直平分線段，∴，∴，∵，∴，∴．故選：A．【點撥】本題考查作圖-基本作圖，三角形中位線定理，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．9.如圖，有一張矩形紙片．先對折矩形，使與重合，得到折痕，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點落在上，并使折痕經過點，得到折痕﹐同時得到線段，．觀察所得的線段，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據折疊的性質，得出，，進而得到，在中，由特殊銳角的三角函數可求即可．解：根據折疊的性質可知：，，，，∴∵四邊形是矩形，∴，，∴，在中，，∴，∴∴，在中，，∴，∴，故選：．【點撥】此題考查了矩形的性質，折疊軸對稱，掌握折疊前后對應邊相等，對應角相等，以及直角三角形的邊角關系是解題的關鍵．10.已知二次函數的圖像經過三點，且對稱軸為直線．有以下結論：①；②；③當，時，有；④對于任何實數，關于的方程必有兩個不相等的實數根．其中結論正確的有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】C【解析】根據二次函數圖像的對稱軸為，且過，結合拋物線的對稱軸即可求解．解：∵二次函數的對稱軸為，且圖像經過，∴，即，∴點在拋物線上，∴，故結論①正確；由結論①正確可得，，且，則∴，則，故結論②正確；∵當，時，∴點離對稱軸更近，當時，；當時，；故結論③錯誤；由得，，∵結論①正確可得，，結論②正確可得，，∴，，∴，整理得，，∵，∴，∴該方程有兩個不相等的實根，故結論④正確；綜上所述，正確的有，3個，故選：．【點撥】本題主要考查二次函數圖像的性質，根與系數的關系，二次函數圖像上點的特征，由對稱軸確定系數的關系，掌握以上知識的綜合運用是解題的關鍵．二、填空題：本題共8小題，第11~14小題每題3分，第15~18小題每題4分，共28分11.因式分解：________．【答案】【解析】將整式變形含有公因式，提取即可．解：故答案為：．【點撥】本題考查了整式中的分解因式，提取公因式是常用的分解因式的方法，解題的關鍵是找到公因式．12.計算：________．【答案】9【解析】先計算零次冪、負整數指數冪和特殊角的三角函數值，再計算乘法，最后計算加減．解：，故答案為：9．【點撥】此題考查了實數的混合運算能力，解題的關鍵是能準確確定運算順序，并能進行正確地計算．13.據《人民日報》（2023年5月9日）報道，我國海洋經濟復蘇態(tài)勢強勁，在建和新開工的海上風電項目建設總規(guī)模約為18000000千瓦，比上年同期翻一番其中18000000用科學記數法表示為___________．【答案】【解析】將一個數表示為的形式，其中，n為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可得出答案．解：，故答案為：．【點撥】本題考查科學記數法表示較大的數，科學記數法是基礎且重要知識點，必須熟練掌握．14.“神舟”十四號載人飛行任務是中國空間站建造階段的首次載人飛行任務，也是空間站在軌建造以來情況最復雜、技術難度最高、航天員乘組工作量最大的一次載人飛行任務．如圖，當“神舟”十四號運行到地球表面P點的正上方的F點處時，從點F能直接看到的地球表面最遠的點記為Q點，已知，，則圓心角所對的弧長約為_____km（結果保留）．【答案】【解析】設，由是的切線，可得，由此構建方程求出r,再利用弧長公式求解．解：設，由題意，是的切線，∴，∵，∴，∴，∴的長．故答案為：．【點撥】本題考查解直角三角形的應用，弧長公式等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程求解．15.如圖，某飛機于空中處探測到某地面目標在點處，此時飛行高度米，從飛機上看到點的俯角為飛機保持飛行高度不變，且與地面目標分別在兩條平行直線上同向運動．當飛機飛行米到達點時，地面目標此時運動到點處，從點看到點的仰角為，則地面目標運動的距離約為_______米．（參考數據：）【答案】【解析】根據題意可得，，，，，，，如圖所述，過點作于點，在中，根據正切的計算方法可求出的值，在中根據角的正切值可求出的值，由此即可求解．解：根據題意可得，，，，，，，∴如圖所述，過點作于點，∵，即，且，，∴，∴四邊形是矩形，即，，在，，，∴，則，∴，在中，，，∴，則，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查運用仰俯角的正切值計算邊的長度，掌握構成直角三角形，三角函數的計算方法是解題的關鍵．16.若實數使關于的不等式組的解集為，則實數的取值范圍為_________．【答案】##【解析】根據不等式的性質解一元一次不等組，再根據不等式組的取值方法即可且求解．解：，由①得，；由②得，；∵解集為，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查解不等式組，求不等式組解集，掌握解不等式組的方法，不等組的取值方法等知識是解題的關鍵．17.如圖，點和在反比例函數的圖象上，其中．過點A作軸于點C，則的面積為_______；若的面積為，則_______．【答案】①.②.2【解析】根據，得出，根據三角形面積公式，即可求出的面積；過點B作軸于點D，交于點E，根據，，得出，進而得出，根據梯形面積公式，列出方程，化簡得，令，則，求出x的值，根據，得出，即，即可解答．解：∵，∴，∴，過點B作軸于點D，交于點E，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，整理得：，令，則，解得：（舍），，∵，∴，即，∴，故答案為：，2．【點撥】本題主要考查了反比例函數的圖象和性質，解題的關鍵是是掌握反比例函數圖象上點的坐標特征，靈活運用面積關系建立方程.18.如圖，將繞點A逆時針旋轉到位置，使點落在上，與交于點E若，則_________（從“”中選擇一個符合要求的填空）；________．【答案】①.（答案不唯一）②.【解析】根據旋轉的性質得出，即可推出；通過證明，得出，求出，設，，則，，證明，得出，則，即可求解．解：∵將繞點A逆時針旋轉得到，∴，∴，即，∵將繞點A逆時針旋轉得到，∴，，∴，∴，∴，即，解得：，∵四邊形是平行四邊形，，∴，∴，設，，則，，∵，∴，∴，∴，整理得：，把代入解得：故答案為：，．【點撥】本題主要考查了旋轉的性質，平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握相關性質定理，掌握相似三角形對應邊成比例．三、解答題：本題共7小題，共62分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.先化簡，再求值：，然后從1，2，3，4中選擇一個合適的數代入求值．【答案】，當時，值為【解析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的m的值代入進行計算即可．解：，∴當時，原式【點撥】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．20.如圖，正方形中，點，分別在，上，且，與相交于點．（1）求證：≌；（2）求的大?。敬鸢浮浚?）見解析（2）【解析】（1）直接利用證明全等即可；（2）根據全等的性質，得出，再由，從而求出．（1）證明：四邊形正方形，，，，，即，在和中，≌；（2）解：由（1）知≌，，，．【點撥】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握相關圖形的性質和判定．21.健康醫(yī)療大數據蘊藏了豐富的居民健康狀況、衛(wèi)生服務利用等海量信息，是人民健康保障的數據金礦和證據源泉．目前，體質健康測試已成為中學生的必測項目之一．某校某班學生針對該班體質健康測試數據開展調查活動，先收集本班學生八年級的《體質健康標準登記表》，再算出每位學生的最后得分，最后得分記為x，得到下表成績頻數頻率不及格（）6及格（）20%良好（）1840%優(yōu)秀（）12（1）請求出該班總人數；（2）該班有三名學生最后得分分別是68，88，91，將他們的成績隨機填入表格□□□，求恰好得到的表格是88，91，68的概率；（3）設該班學生的最后得分落在不及格，及格，良好，優(yōu)秀范圍內的平均分分別為a，b﹐c，d，若，請求出該班全體學生最后得分的平均分，并估計該校八年級學生體質健康狀況．【答案】（1）45人（2）（3）85分，良好【解析】（1）用成績?yōu)榱己玫念l數除以所占的頻率求解即可；（2）利用列舉法列舉出所有的可能結果，再利用概率公式求解即可；（3）先利用a，b﹐c，d表示出班級全體學生的總數，再結合已知求得該班全體學生最后得分的平均分即可解決問題．（1）解：（人），答：該班總人數為45人；（2）解：將68，88，91隨機排列，得68，88，91；68，91，88；88，68，91；88，91，68；91，68，88；91，88，68，共6種等可能的結果，其中恰好得到的表格是88，91，68的有1種，∴恰好得到的表格是88，91，68的概率為；（3）解：由題知，抽查班級的學生中，成績不及格，及格，良好，優(yōu)秀的人數分別是6，9，18，12，又該班學生的最后得分落在不及格，及格，良好，優(yōu)秀范圍內的平均分分別為a，b，c，d，所以該班學生成績的總分為：，又，所以，則該班全體學生最后得分的平均分為：(分)，所以該校八年級學生體質健康狀況是良好．【點撥】本題考查用列舉法求事件的概率、加權平均數及以樣本估測總體，能根據表格中的數據得出抽取的樣本容量是解題的關鍵．22.關于x的一元二次方程，當時，該方程的正根稱為黃金分割數．寬與長的比是黃金分割數的矩形叫做黃金矩形，希臘的巴特農神廟采用的就是黃金矩形的設計；我國著名數學家華羅庚的優(yōu)選法中也應用到了黃金分割數．（1）求黃金分割數；（2）已知實數a，b滿足：，且，求ab的值；（3）已知兩個不相等的實數p，q滿足：，求的值．【答案】（1）（2）2（3）0【解析】（1）依據題意，將代入然后解一元二次方程即可得解；（2）依據題意，將變形為，從而可以看作，是一元二次方程的兩個根，進而可以得解；（3）依據題意，將已知兩式相加減后得到，兩個關系式，從而求得，進而可以得解．（1）依據題意，將代入得，解得，∵黃金分割數大于0，∴黃金分割數為．（2）∵，∴，則．又∵，∴，是一元二次方程的兩個根，則，∴．（3）∵，；∴；即；∴．又∵；∴；即．∵，為兩個不相等的實數，∴，則，∴．又∵，∴，即．【點撥】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是掌握根與系數的關系，靈活運用所學知識解決問題．23.某工廠計劃從現(xiàn)在開始，在每個生產周期內生產并銷售完某型號設備，該設備的生產成本為萬元/件．設第個生產周期設備的售價為萬元/件，售價與之間的函數解析式是，其中是正整數．當時，；當時，．（1）求，的值；（2）設第個生產周期生產并銷售完設備的數量為件，且y與x滿足關系式．當時，工廠第幾個生產周期獲得的利潤最大?最大的利潤是多少萬元?當時，若有且只有個生產周期的利潤不小于萬元，求實數的取值范圍．【答案】（1），；（2），；．【解析】（）用待定系數法求出，的值即可；（）當，根據利潤(售價成本)設備的數量，可得出關于的二次函數，由函數的性質求出最值；當時，關于的函數解析式，再畫出關于的函數圖象的簡圖，由題意可得結論．（1）把時，；時，代入得：，解得：，；（2）設第個生產周期創(chuàng)造的利潤為萬元，由（）知，當時，，∴，，，∵，，∴當時，取得最大值，最大值為，∴工廠第個生產周期獲得的利潤最大，最大的利潤是萬元；當時，，∴，∴，則與的函數圖象如圖所示：由圖象可知，若有且只有個生產周期的利潤不小于萬元，∴當，時，，當，時，，∴的取值范圍．【點撥】此題考查了一次函數與二次函數在銷售問題中的應用，明確一次函數與二次函數的性質并分類討論是解題的關鍵．24.如圖，為的直徑，和相交于點F，平分，點C在上，且，交于點P．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）已知，求的值．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】（1）連接，由等腰三角形的性質得，再證，則，然后證，即可得出結論；（2）由圓周角定理得，再證，然后證，得，即可得出結論；（3）過P作于點E，證，再證，得，則，進而得，然后由角平分線的性質和三角