2023年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)_第1頁
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文檔簡介

2023年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案注意事項:1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分.考試時間為120分鐘.滿分120分.2.考生在答題前請閱讀答題卡中的“注意事項”,然后按要求答題.3.所有答案均須做在答題卡相應(yīng)區(qū)域,做在其他區(qū)域無效.一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.實數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則它們的大小關(guān)系是()A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)求解即可.解:由圖可知,,故選:C.【點撥】本題考查利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小,熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)是解答的關(guān)鍵.2.下列圖案中,()是中心對稱圖形A. B. C. D.【答案】D【解析】中心對稱圖形:把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形.據(jù)此逐項判斷即可.解:A中圖形不是中心對稱圖形,不符合題意;B中圖形不是中心對稱圖形,不符合題意;C中圖形不是中心對稱圖形,不符合題意;D中圖形是中心對稱圖形,符合題意.故選:D.【點撥】本題考查中心對稱圖形的識別,理解定義,找準(zhǔn)圖形中的對稱中心是解答的關(guān)鍵.3.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)整式中合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、單項式除單項式法則逐項運(yùn)算判斷即可.解:A.,原選項計算錯誤,不符合題意;B.,原選項計算錯誤,不符合題意;C.,原選項計算錯誤,不符合題意;D.,原選項計算正確,符合題意.故選:D.【點撥】本題考查了整式運(yùn)算中的合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、單項式除單項式法則,解題的關(guān)鍵是熟練這些法則.4.如圖,根據(jù)三視圖,它是由()個正方體組合而成的幾何體A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】在俯視圖中,標(biāo)出小正方形的個數(shù),可得結(jié)論.解:由俯視圖可知,小正方形的個數(shù)=2+1+1=4個.故選:B.【點撥】本題考查由三視圖判斷幾何體,解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義.5.函數(shù)y=中,自變量的取值范圍是()A.x≥0 B.x≠1 C.x>1 D.x≥0,且x≠1【答案】D【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.解:由題意得,x≥0且x﹣1≠0,解得x≥0且x≠1.故選D.【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件,二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義.6.我市某中學(xué)開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,8個班在此次比賽中的得分分別是:,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.解:在這組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)次數(shù)最多,∴眾數(shù)為;將這組數(shù)據(jù)排序為:,∴中位數(shù)為:,故選:B.【點撥】本題主要考查了求眾數(shù)和中位數(shù),解題的關(guān)鍵掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù);一組數(shù)據(jù)按大小排序,最中間的一個數(shù)據(jù)為中位數(shù).7.如圖,已知點,若將線段平移至,其中點,則的值為()A. B. C.1 D.3【答案】B【解析】根據(jù),兩點的坐標(biāo)可得出平移的方向和距離進(jìn)而解決問題.解:線段由線段平移得到,且,,,,.故選:B.【點撥】本題考查坐標(biāo)與圖象的變化,解題的關(guān)鍵是熟知平移過程中圖象上的每一個點的平移方向和距離均相同.8.如圖,在中,按以下步驟作圖:①分別以點B,C為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于E,F(xiàn)兩點,和交于點O;②以點A為圓心,長為半徑畫弧,交于點D;③分別以點D,C為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M﹐連接和交于點N,連接若,則的長為()A.2 B. C.4 D.【答案】A【解析】利用三角形中位線定理以及線段的垂直平分線的性質(zhì)求解.解:由作圖可知垂直平分線段,垂直平分線段,∴,∴,∵,∴,∴.故選:A.【點撥】本題考查作圖-基本作圖,三角形中位線定理,線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.9.如圖,有一張矩形紙片.先對折矩形,使與重合,得到折痕,把紙片展平.再一次折疊紙片,使點落在上,并使折痕經(jīng)過點,得到折痕﹐同時得到線段,.觀察所得的線段,若,則()A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì),得出,,進(jìn)而得到,在中,由特殊銳角的三角函數(shù)可求即可.解:根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:,,,,∴∵四邊形是矩形,∴,,∴,在中,,∴,∴∴,在中,,∴,∴,故選:.【點撥】此題考查了矩形的性質(zhì),折疊軸對稱,掌握折疊前后對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等,以及直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點,且對稱軸為直線.有以下結(jié)論:①;②;③當(dāng),時,有;④對于任何實數(shù),關(guān)于的方程必有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的有()A.個 B.個 C.個 D.個【答案】C【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱軸為,且過,結(jié)合拋物線的對稱軸即可求解.解:∵二次函數(shù)的對稱軸為,且圖像經(jīng)過,∴,即,∴點在拋物線上,∴,故結(jié)論①正確;由結(jié)論①正確可得,,且,則∴,則,故結(jié)論②正確;∵當(dāng),時,∴點離對稱軸更近,當(dāng)時,;當(dāng)時,;故結(jié)論③錯誤;由得,,∵結(jié)論①正確可得,,結(jié)論②正確可得,,∴,,∴,整理得,,∵,∴,∴該方程有兩個不相等的實根,故結(jié)論④正確;綜上所述,正確的有,3個,故選:.【點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì),根與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖像上點的特征,由對稱軸確定系數(shù)的關(guān)系,掌握以上知識的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本題共8小題,第11~14小題每題3分,第15~18小題每題4分,共28分11.因式分解:________.【答案】【解析】將整式變形含有公因式,提取即可.解:故答案為:.【點撥】本題考查了整式中的分解因式,提取公因式是常用的分解因式的方法,解題的關(guān)鍵是找到公因式.12.計算:________.【答案】9【解析】先計算零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值,再計算乘法,最后計算加減.解:,故答案為:9.【點撥】此題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算能力,解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序,并能進(jìn)行正確地計算.13.據(jù)《人民日報》(2023年5月9日)報道,我國海洋經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇態(tài)勢強(qiáng)勁,在建和新開工的海上風(fēng)電項目建設(shè)總規(guī)模約為18000000千瓦,比上年同期翻一番其中18000000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________.【答案】【解析】將一個數(shù)表示為的形式,其中,n為整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法,據(jù)此即可得出答案.解:,故答案為:.【點撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點,必須熟練掌握.14.“神舟”十四號載人飛行任務(wù)是中國空間站建造階段的首次載人飛行任務(wù),也是空間站在軌建造以來情況最復(fù)雜、技術(shù)難度最高、航天員乘組工作量最大的一次載人飛行任務(wù).如圖,當(dāng)“神舟”十四號運(yùn)行到地球表面P點的正上方的F點處時,從點F能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點記為Q點,已知,,則圓心角所對的弧長約為_____km(結(jié)果保留).【答案】【解析】設(shè),由是的切線,可得,由此構(gòu)建方程求出r,再利用弧長公式求解.解:設(shè),由題意,是的切線,∴,∵,∴,∴,∴的長.故答案為:.【點撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,弧長公式等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程求解.15.如圖,某飛機(jī)于空中處探測到某地面目標(biāo)在點處,此時飛行高度米,從飛機(jī)上看到點的俯角為飛機(jī)保持飛行高度不變,且與地面目標(biāo)分別在兩條平行直線上同向運(yùn)動.當(dāng)飛機(jī)飛行米到達(dá)點時,地面目標(biāo)此時運(yùn)動到點處,從點看到點的仰角為,則地面目標(biāo)運(yùn)動的距離約為_______米.(參考數(shù)據(jù):)【答案】【解析】根據(jù)題意可得,,,,,,,如圖所述,過點作于點,在中,根據(jù)正切的計算方法可求出的值,在中根據(jù)角的正切值可求出的值,由此即可求解.解:根據(jù)題意可得,,,,,,,∴如圖所述,過點作于點,∵,即,且,,∴,∴四邊形是矩形,即,,在,,,∴,則,∴,在中,,,∴,則,∴,故答案為:.【點撥】本題主要考查運(yùn)用仰俯角的正切值計算邊的長度,掌握構(gòu)成直角三角形,三角函數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵.16.若實數(shù)使關(guān)于的不等式組的解集為,則實數(shù)的取值范圍為_________.【答案】##【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等組,再根據(jù)不等式組的取值方法即可且求解.解:,由①得,;由②得,;∵解集為,∴,故答案為:.【點撥】本題主要考查解不等式組,求不等式組解集,掌握解不等式組的方法,不等組的取值方法等知識是解題的關(guān)鍵.17.如圖,點和在反比例函數(shù)的圖象上,其中.過點A作軸于點C,則的面積為_______;若的面積為,則_______.【答案】①.②.2【解析】根據(jù),得出,根據(jù)三角形面積公式,即可求出的面積;過點B作軸于點D,交于點E,根據(jù),,得出,進(jìn)而得出,根據(jù)梯形面積公式,列出方程,化簡得,令,則,求出x的值,根據(jù),得出,即,即可解答.解:∵,∴,∴,過點B作軸于點D,交于點E,∵,∴,∴,∵,,∴,∴,∴,整理得:,令,則,解得:(舍),,∵,∴,即,∴,故答案為:,2.【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是是掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,靈活運(yùn)用面積關(guān)系建立方程.18.如圖,將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到位置,使點落在上,與交于點E若,則_________(從“”中選擇一個符合要求的填空);________.【答案】①.(答案不唯一)②.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出,即可推出;通過證明,得出,求出,設(shè),,則,,證明,得出,則,即可求解.解:∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到,∴,∴,即,∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到,∴,,∴,∴,∴,即,解得:,∵四邊形是平行四邊形,,∴,∴,設(shè),,則,,∵,∴,∴,∴,整理得:,把代入解得:故答案為:,.【點撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)定理,掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例.三、解答題:本題共7小題,共62分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19.先化簡,再求值:,然后從1,2,3,4中選擇一個合適的數(shù)代入求值.【答案】,當(dāng)時,值為【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,再選取合適的m的值代入進(jìn)行計算即可.解:,∴當(dāng)時,原式【點撥】本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.20.如圖,正方形中,點,分別在,上,且,與相交于點.(1)求證:≌;(2)求的大?。敬鸢浮浚?)見解析(2)【解析】(1)直接利用證明全等即可;(2)根據(jù)全等的性質(zhì),得出,再由,從而求出.(1)證明:四邊形正方形,,,,,即,在和中,≌;(2)解:由(1)知≌,,,.【點撥】本題考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定.21.健康醫(yī)療大數(shù)據(jù)蘊(yùn)藏了豐富的居民健康狀況、衛(wèi)生服務(wù)利用等海量信息,是人民健康保障的數(shù)據(jù)金礦和證據(jù)源泉.目前,體質(zhì)健康測試已成為中學(xué)生的必測項目之一.某校某班學(xué)生針對該班體質(zhì)健康測試數(shù)據(jù)開展調(diào)查活動,先收集本班學(xué)生八年級的《體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)登記表》,再算出每位學(xué)生的最后得分,最后得分記為x,得到下表成績頻數(shù)頻率不及格()6及格()20%良好()1840%優(yōu)秀()12(1)請求出該班總?cè)藬?shù);(2)該班有三名學(xué)生最后得分分別是68,88,91,將他們的成績隨機(jī)填入表格□□□,求恰好得到的表格是88,91,68的概率;(3)設(shè)該班學(xué)生的最后得分落在不及格,及格,良好,優(yōu)秀范圍內(nèi)的平均分分別為a,b﹐c,d,若,請求出該班全體學(xué)生最后得分的平均分,并估計該校八年級學(xué)生體質(zhì)健康狀況.【答案】(1)45人(2)(3)85分,良好【解析】(1)用成績?yōu)榱己玫念l數(shù)除以所占的頻率求解即可;(2)利用列舉法列舉出所有的可能結(jié)果,再利用概率公式求解即可;(3)先利用a,b﹐c,d表示出班級全體學(xué)生的總數(shù),再結(jié)合已知求得該班全體學(xué)生最后得分的平均分即可解決問題.(1)解:(人),答:該班總?cè)藬?shù)為45人;(2)解:將68,88,91隨機(jī)排列,得68,88,91;68,91,88;88,68,91;88,91,68;91,68,88;91,88,68,共6種等可能的結(jié)果,其中恰好得到的表格是88,91,68的有1種,∴恰好得到的表格是88,91,68的概率為;(3)解:由題知,抽查班級的學(xué)生中,成績不及格,及格,良好,優(yōu)秀的人數(shù)分別是6,9,18,12,又該班學(xué)生的最后得分落在不及格,及格,良好,優(yōu)秀范圍內(nèi)的平均分分別為a,b,c,d,所以該班學(xué)生成績的總分為:,又,所以,則該班全體學(xué)生最后得分的平均分為:(分),所以該校八年級學(xué)生體質(zhì)健康狀況是良好.【點撥】本題考查用列舉法求事件的概率、加權(quán)平均數(shù)及以樣本估測總體,能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出抽取的樣本容量是解題的關(guān)鍵.22.關(guān)于x的一元二次方程,當(dāng)時,該方程的正根稱為黃金分割數(shù).寬與長的比是黃金分割數(shù)的矩形叫做黃金矩形,希臘的巴特農(nóng)神廟采用的就是黃金矩形的設(shè)計;我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中也應(yīng)用到了黃金分割數(shù).(1)求黃金分割數(shù);(2)已知實數(shù)a,b滿足:,且,求ab的值;(3)已知兩個不相等的實數(shù)p,q滿足:,求的值.【答案】(1)(2)2(3)0【解析】(1)依據(jù)題意,將代入然后解一元二次方程即可得解;(2)依據(jù)題意,將變形為,從而可以看作,是一元二次方程的兩個根,進(jìn)而可以得解;(3)依據(jù)題意,將已知兩式相加減后得到,兩個關(guān)系式,從而求得,進(jìn)而可以得解.(1)依據(jù)題意,將代入得,解得,∵黃金分割數(shù)大于0,∴黃金分割數(shù)為.(2)∵,∴,則.又∵,∴,是一元二次方程的兩個根,則,∴.(3)∵,;∴;即;∴.又∵;∴;即.∵,為兩個不相等的實數(shù),∴,則,∴.又∵,∴,即.【點撥】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.23.某工廠計劃從現(xiàn)在開始,在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號設(shè)備,該設(shè)備的生產(chǎn)成本為萬元/件.設(shè)第個生產(chǎn)周期設(shè)備的售價為萬元/件,售價與之間的函數(shù)解析式是,其中是正整數(shù).當(dāng)時,;當(dāng)時,.(1)求,的值;(2)設(shè)第個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設(shè)備的數(shù)量為件,且y與x滿足關(guān)系式.當(dāng)時,工廠第幾個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大?最大的利潤是多少萬元?當(dāng)時,若有且只有個生產(chǎn)周期的利潤不小于萬元,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1),;(2),;.【解析】()用待定系數(shù)法求出,的值即可;()當(dāng),根據(jù)利潤(售價成本)設(shè)備的數(shù)量,可得出關(guān)于的二次函數(shù),由函數(shù)的性質(zhì)求出最值;當(dāng)時,關(guān)于的函數(shù)解析式,再畫出關(guān)于的函數(shù)圖象的簡圖,由題意可得結(jié)論.(1)把時,;時,代入得:,解得:,;(2)設(shè)第個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤為萬元,由()知,當(dāng)時,,∴,,,∵,,∴當(dāng)時,取得最大值,最大值為,∴工廠第個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大,最大的利潤是萬元;當(dāng)時,,∴,∴,則與的函數(shù)圖象如圖所示:由圖象可知,若有且只有個生產(chǎn)周期的利潤不小于萬元,∴當(dāng),時,,當(dāng),時,,∴的取值范圍.【點撥】此題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用,明確一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)并分類討論是解題的關(guān)鍵.24.如圖,為的直徑,和相交于點F,平分,點C在上,且,交于點P.(1)求證:是的切線;(2)求證:;(3)已知,求的值.【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【解析】(1)連接,由等腰三角形的性質(zhì)得,再證,則,然后證,即可得出結(jié)論;(2)由圓周角定理得,再證,然后證,得,即可得出結(jié)論;(3)過P作于點E,證,再證,得,則,進(jìn)而得,然后由角平分線的性質(zhì)和三角

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