2023年湖北省潛江、天門(mén)、仙桃、江漢油田中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

2023年湖北省潛江、天門(mén)、仙桃、江漢油田中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案（本卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷第1頁(yè)裝訂線內(nèi)和答題卡上，并在答題卡的規(guī)定位置貼好條形碼，核準(zhǔn)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．2．選擇題的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案必須使用0，5mm黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．在下列每個(gè)小題給出的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分）1.的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案.解：.故選：D.【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù).2.2023年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)約12910000人，數(shù)12910000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．解：數(shù)12910000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．3.如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）A.三棱柱 B.圓柱 C.三棱錐 D.圓錐【答案】D【解析】根據(jù)主視圖和左視圖確定是柱體、錐體、球體，再由俯視圖確定具體形狀．解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了由物體的三種視圖確定幾何體的形狀，考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力．4.不等式組解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)

“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集．解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．5.某班9名學(xué)生參加定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.5，4 B.5，6 C.6，5 D.6，6【答案】B【解析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出答案.解：這組數(shù)據(jù)3，6，4，6，4，3，6，5，7中出現(xiàn)次數(shù)最多的是6，眾數(shù)是6.將這組數(shù)據(jù)3，6，4，6，4，3，6，5，7按從小到大順序排列是3，3，4，4，5，6，6，6，7，中位數(shù)為：5.故選：B.【點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念，中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，若一組數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若一組數(shù)據(jù)是偶數(shù)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)指的是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).6.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意可得反比例函數(shù)的圖象在一三象限，進(jìn)而可得，解不等式即可求解．解：∵當(dāng)時(shí)，有，∴反比例函數(shù)的圖象在一三象限，∴解得：，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)題意得出反比例函數(shù)的圖象在一三象限是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱(chēng)為格點(diǎn)圖形，圖中的圓弧為格點(diǎn)外接圓的一部分，小正方形邊長(zhǎng)為1，圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)作的垂直平分線，作的垂直平分線，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接，則點(diǎn)O是外接圓的圓心，先根據(jù)勾股定理的逆定理證明是直角三角形，從而可得，然后根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：如圖：作的垂直平分線，作的垂直平分線，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接，則點(diǎn)O是外接圓的圓心，由題意得：，，，∴，∴是直角三角形，∴，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外接圓與外心，扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且平分的周長(zhǎng)，則的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作于E，利用勾股定理求出，進(jìn)而利用等面積法求出，則可求出，再由平分的周長(zhǎng)，求出，進(jìn)而得到，則由勾股定理得．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作于E，∵在中，，∴，∵，∴，∴，∵平分的周長(zhǎng)，∴，即，又∵，∴，∴，∴，故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．9.拋物線與軸相交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)在拋物線上，且，則．其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】二次函數(shù)整理得，推出，可判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷②正確；由，代入可判斷③正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想可判斷④錯(cuò)誤．解：①由題意得：，∴，∵，∴，∴，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)．∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，故②正確；③∵，∴，故③正確；④∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)．∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上，且，∴或，解得：，故④錯(cuò)誤，綜上，②③正確，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．10.如圖，長(zhǎng)方體水池內(nèi)有一無(wú)蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，直到長(zhǎng)方體水池有水溢出一會(huì)兒為止．設(shè)注水時(shí)間為（細(xì)實(shí)線）表示鐵桶中水面高度，（粗實(shí)線）表示水池中水面高度（鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)均無(wú)水），則隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象大致為（）A.B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案．解：根據(jù)圖象知，時(shí)，鐵桶注滿了水，，是一條斜線段，，是一條水平線段，當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方體水池開(kāi)始注入水；當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方體水池中的水沒(méi)過(guò)鐵桶，水池中水面高度比之開(kāi)始變得平緩；當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方體水池滿了水，∴開(kāi)始是一段陡線段，后變緩，最后是一條水平線段，觀察函數(shù)圖象，選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，滿分15分，請(qǐng)將答案直接填在答線卡對(duì)應(yīng)的橫線上）11.計(jì)算的結(jié)果是_________．【答案】1【解析】先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和化簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算加減法即可．解：，故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則的面積為_(kāi)________．【答案】【解析】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，從而求出點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)圖，最后利用割補(bǔ)法即可求出的面積．解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．反比例函數(shù)為：．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)，涉及到待定系數(shù)求解析式，反比例函數(shù)與三角形面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵需要畫(huà)出圖形以及利用割補(bǔ)法求出面積．13.如圖，在中，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)，，連接的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則_________．【答案】##度【解析】如圖所示，連接，設(shè)交于H，由內(nèi)切圓的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出，再由切線長(zhǎng)定理得到，進(jìn)而推出是的垂直平分線，即，則．解：如圖所示，連接，設(shè)交于H，∵是的內(nèi)切圓，∴分別是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∵與分別相切于點(diǎn)，，∴，又∵，∴是的垂直平分線，∴，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形內(nèi)切圓，切線長(zhǎng)定理，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的判定，三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14.有四張背面完全相同的卡片，正面分別畫(huà)了等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓，現(xiàn)將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的圖形后（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為_(kāi)________．【答案】【解析】用樹(shù)狀圖表示所有情況的結(jié)果，然后找出抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的情況，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解：分別用，，，表示等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：依題意和由圖可知，共有12種等可能結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的占2種，兩次抽出圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為：．故答案為.【點(diǎn)撥】本題考查了樹(shù)狀圖法，中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握概率公式以及正確理解題意（拿出卡片不放回）．15.如圖，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)在內(nèi)，，連接交于點(diǎn)交于點(diǎn)，連接．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________．【答案】①③④【解析】由題意易得，，，，則可證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)與判定可進(jìn)行求解．解：∵和都是等腰直角三角形，∴，，，，∵，，∴，故①正確；∴，∴，，故③正確；∵，，，∴，；故②錯(cuò)誤；∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，故④正確；故答案為①③④．【點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個(gè)題，滿分75分）16.（1）計(jì)算：；（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)分式方程的解法可進(jìn)行求解．（1）解：原式；（2）解：兩邊乘以，得．解得：．檢驗(yàn)，將代入．∴是原分式方程的解．【點(diǎn)撥】本題主要考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及分式方程的解法，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．17.為了解學(xué)生“防詐騙意識(shí)”情況，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果將“防詐騙意識(shí)”按A（很強(qiáng)），B（強(qiáng)），C（一般），D（弱），E（很弱）分為五個(gè)等級(jí)．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)人數(shù)A（很強(qiáng)）aB（強(qiáng)）bC（一般）20D（弱）19E（很弱）16（1）本次調(diào)查的學(xué)生共_________人；（2）已知，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若將A，B，C三個(gè)等級(jí)定為“防詐騙意識(shí)”合格，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生中"防詐騙意識(shí)”合格的學(xué)生有多少人？【答案】（1）共100人（2）見(jiàn)解析（3）估計(jì)該校2000名學(xué)生中“防詐騙意識(shí)”合格的學(xué)生有1300人【解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可進(jìn)行求解；（2）由（1）及可求出a，b的值，然后問(wèn)題可求解；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖及題意可直接進(jìn)行求解．（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：（人）；故答案為100；（2）解：由（1）得：，∵，∴，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：由題意得：（人）．∴估計(jì)該校2000名學(xué)生中“防詐騙意識(shí)”合格的學(xué)生有1300人．【點(diǎn)撥】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是理清統(tǒng)計(jì)圖中的各個(gè)數(shù)據(jù)．18.為了防洪需要，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比．已知斜坡長(zhǎng)度為20米，，求斜坡的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】斜坡的長(zhǎng)約為10米【解析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，利用正弦函數(shù)求得，在中，利用勾股定理即可求解．解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，在中，，．∴．∵，∴在中，（米）．答：斜坡的長(zhǎng)約為10米．【點(diǎn)撥】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．19.已知正六邊形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，用虛線表示作圖過(guò)程，實(shí)線表示作圖結(jié)果）．（1）在圖1中作出以為對(duì)角線的一個(gè)菱形；（2）在圖2中作出以為邊的一個(gè)菱形．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分即可作出圖形．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)四條邊平行且相等即可作出圖形．（1）解：如圖，菱形即為所求（點(diǎn)，可以對(duì)調(diào)位置）：（2）解：如圖，菱形即為所求．是菱形，且要求為邊，①當(dāng)為上底邊的時(shí)候，作，且，向右下偏移，如圖所示，②當(dāng)為上底邊時(shí)候，作，且，向左下偏移如圖所示，③當(dāng)為下底邊的時(shí)候，作，且，向左上偏移如圖所示，④當(dāng)為下底邊的時(shí)候，作，且，向右上偏移如圖所示，【點(diǎn)撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有菱形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵在于熟悉菱形的幾何性質(zhì)和正六邊形的幾何性質(zhì)，將復(fù)雜作圖拆解成基本作圖．20.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，若，求m的值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）的值為1或【解析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可進(jìn)行求解．（1）證明：∵，∴無(wú)論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：∵的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，∴．∵，∴，．∴．即．解得或．∴的值為1或．【點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形沿直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，折痕分別與邊，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由折疊和正方形的性質(zhì)得到，則，進(jìn)而證明，再由平行線的性質(zhì)證明即可證明；（2）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．證明得到，，設(shè)，則，．由，得到．則．由勾股定理建立方程，解方程即可得到．（1）證明：由翻折和正方形的性質(zhì)可得，．∴．∴，即，∵四邊形是正方形，∴．∴．∴．（2）解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．∵，∴．又∵，正方形邊長(zhǎng)為3，∴∴，∴，，設(shè)，則，∴．∵，即，∴．∴．在中，，∴．解得：（舍），．∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形與折疊問(wèn)題，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．22.某商店銷(xiāo)售某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，這種商品在近60天中的日銷(xiāo)售價(jià)與日銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間：第x（天）日銷(xiāo)售價(jià)（元/件）50日銷(xiāo)售量（件）（，x為整數(shù)）設(shè)該商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）直接寫(xiě)出w與x的函數(shù)關(guān)系式__________________；（2）該商品在第幾天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（2）該商品在第26天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是1296元【解析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×數(shù)量可進(jìn)行求解；（2）由（1）分別求出兩種情況下的最大利潤(rùn)，然后問(wèn)題可求解．（1）解：由題意得：當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，；∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，（元）．當(dāng)時(shí)，，隨增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，（元）．∵，∴該商品在第26天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是1296元．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，等腰內(nèi)接于，，是邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）證明，得出，則四邊形是平行四邊形，，作于．得出為的垂直平分線．則．又點(diǎn)在上，即可得證；過(guò)點(diǎn)作于，連接．垂徑定理得出，勾股定理得，進(jìn)而可得，勾股定理求得，證明，可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，，然后求得，勾股定理求得，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．（1）證明，∵，∴．又，∴．∴．∴四邊形是平行四邊形．∴．作于．又∵，∴為的垂直平分線．∴點(diǎn)在上．∴．即．又點(diǎn)在上，∴為的切線；（2）解：過(guò)點(diǎn)作于，連接．∵為的垂直平分線，∴．∴．∴．∴．∴．∵，∴∴，又，∴．∴，．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定，垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，連接．（1）拋物線的解析式為_(kāi)_________________；（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）在圖1中，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于