2024屆寧夏回族自治區(qū)六盤山高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆寧夏回族自治區(qū)六盤山高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列說法錯(cuò)誤的是A.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C.在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位D.對(duì)分類變量X與Y,隨機(jī)變量的觀測(cè)值k越大,則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小2.設(shè)命題,,則為()A., B.,C., D.,3.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)的圖像如題(8)圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值4.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在[A,B]上均可導(dǎo),且f′(x)<g′(x),則當(dāng)A<x<B時(shí),有()A.f(x)>g(x)B.f(x)+g(A)<g(x)+f(A)C.f(x)<g(x)D.f(x)+g(B)<g(x)+f(B)5.若函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,則實(shí)數(shù)的值為()A.和 B.和 C. D.6.在中,,,,則等于()A. B. C. D.7.已知,則()A. B. C. D.或8.已知不等式的解集為,點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為()A.B.8C.9D.129.已知函數(shù)的最小正周期為,且其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,則()A. B. C. D.10.大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教,若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生,則小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為()A. B. C. D.11.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.16 B.(10+)π C.4+(5+)π D.6+(5+)π12.設(shè),若,則()A.-1 B.0 C.1 D.256二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.三棱錐V-ABC的底面ABC與側(cè)面VAB都是邊長為a的正三角形,則棱VC的長度的取值范圍是_________.14.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”,如果函數(shù),,()的“新駐點(diǎn)”分別為,,,那么,,的大小關(guān)系是15.已知曲線的方程為,集合,若對(duì)于任意的,都存在,使得成立,則稱曲線為曲線.下列方程所表示的曲線中,是曲線的有__________(寫出所有曲線的序號(hào))①;②;③;④16.已知滿足約束條件則的最小值為______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的普通方程及圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓C與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值.18.(12分)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立級(jí)坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)若射線,分別與交于,兩點(diǎn),求;(Ⅱ)若為曲線上任意一點(diǎn),求到直線的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).19.(12分)已知復(fù)數(shù),(其中是虛數(shù)單位).(1)當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí),求實(shí)數(shù)的值;(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù),.(1)若,當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值.(2)當(dāng)時(shí),證明:.21.(12分)在極標(biāo)坐系中,已知圓的圓心,半徑(1)求圓的極坐標(biāo)方程;(2)若,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線交圓于兩點(diǎn),求弦長的取值范圍.22.(10分)如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,分別是棱的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

分析:A.兩個(gè)變量是線性相關(guān)的,則回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1;C.在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.正確.詳解:A.兩個(gè)變量是線性相關(guān)的,則回歸直線過樣本點(diǎn)的中心;B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1;C.在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.錯(cuò)誤,隨機(jī)變量的觀測(cè)值k越大,則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大故選:D.點(diǎn)睛:本題考查了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系的意義,線性回歸方程,相關(guān)系數(shù),以及獨(dú)立性檢驗(yàn)等,是概念辨析問題.2、C【解題分析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,即得答案.【題目詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

則函數(shù)增;則函數(shù)減;則函數(shù)減;則函數(shù)增;選D.【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減4、B【解題分析】試題分析:設(shè)F(x)=f(x)-g(x),∵在[A,B]上f'(x)<g'(x),F(xiàn)′(x)=f′(x)-g′(x)<0,∴F(x)在給定的區(qū)間[A,B]上是減函數(shù).∴當(dāng)x>A時(shí),F(xiàn)(x)<F(A),即f(x)-g(x)<f(A)-g(A)即f(x)+g(A)<g(x)+f(A)考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性5、A【解題分析】由得函數(shù)一條對(duì)稱軸為,因此,由得,選A.點(diǎn)睛:求函數(shù)解析式方法:(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.(4)由求對(duì)稱軸6、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理,將題中的數(shù)據(jù)代入,解之即可得到的大小.【題目詳解】由正弦定理,得解之可得.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形中的正弦定理,已知兩角和一邊求另一邊,通常用正弦定理求解.7、B【解題分析】分析:根據(jù)角的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos(α)的值,再根據(jù)sinα=sin[(α)+],利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果.詳解:∵,,∴∈(,π),∴cos()=﹣,或(舍)∴sinα=sin[()+]=sin()cos+cos()sin=-=,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查兩角和差的正弦公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,解題關(guān)鍵根據(jù)角的取值范圍對(duì)cos()的值進(jìn)行取舍,屬于中檔題.8、C【解題分析】試題解析:依題可得不等式的解集為,故,所以即,又,則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào),故選C考點(diǎn):分式不等式的解法,基本不等式的應(yīng)用9、C【解題分析】

利用函數(shù)的周期求出的值,利用逆向變換將函數(shù)的圖象向左平行個(gè)單位長度,得出函數(shù)的圖象,根據(jù)平移規(guī)律得出的值.【題目詳解】由于函數(shù)的周期為,,則,利用逆向變換,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,所以,因此,,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)周期的計(jì)算,同時(shí)也考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,本題利用逆向變換求函數(shù)解析式,可簡化計(jì)算,考查推理能力與運(yùn)算求解能力,屬于中等題.10、C【解題分析】

基本事件總數(shù)n36,小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m12,由此能求出小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率.【題目詳解】解:大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教,每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生,基本事件總數(shù)n36,小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m12,∴小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為p.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法,考查古典概率、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】分析:由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征,以及各部分的幾何體相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù),由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解:該幾何體是兩個(gè)相同的半圓錐與一個(gè)半圓柱的組合體,其表面積為:S=π+4π+4+π=4+(5+)π.故選:C.點(diǎn)睛:本題考查了由三視圖求幾何體的表面積,解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù).12、B【解題分析】分析:先求定積分,再求詳解:,故設(shè)1-2x,所以,,故選B點(diǎn)睛:求復(fù)合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原,二項(xiàng)式定理求系數(shù)和的問題,采用賦值法。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】分析:設(shè)的中點(diǎn)為,連接,由余弦定理可得,利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解:設(shè)的中點(diǎn)為,連接,則是二面角的平面角,可得,在三角形中由余弦定理可得,,即的取值范圍是,為故答案為.點(diǎn)睛:本題主要考查空間兩點(diǎn)的距離、余弦定理的應(yīng)用,意在考查空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.14、【解題分析】試題分析:,由,得;,由,得由,,由零點(diǎn)存在定理得;,由得,即,,考點(diǎn):1、新定義的應(yīng)用;2、零點(diǎn)存在定理.15、①③【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為:對(duì)于曲線上任意一點(diǎn),在曲線上存在著點(diǎn)使得,據(jù)此逐項(xiàng)判斷曲線是否為曲線.【題目詳解】①的圖象既關(guān)于軸對(duì)稱,也關(guān)于軸對(duì)稱,且圖象是封閉圖形,所以對(duì)于任意的點(diǎn),存在著點(diǎn)使得,所以①滿足;②的圖象是雙曲線,且雙曲線的漸近線斜率為,所以漸近線將平面分為四個(gè)夾角為的區(qū)域,當(dāng)在雙曲線同一支上,此時(shí),當(dāng)不在雙曲線同一支上,此時(shí),所以,不滿足,故②不滿足;③的圖象是焦點(diǎn)在軸上的拋物線,且關(guān)于軸對(duì)稱,連接,再過點(diǎn)作的垂線,則垂線一定與拋物線交于點(diǎn),所以,所以,所以③滿足;④取,若,則有,顯然不成立,所以此時(shí)不成立,所以④不滿足.故答案為:①③.【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線與方程的新定義問題,難度較難.(1)對(duì)于新定義的問題,首先要找到問題的本質(zhì):也就是本題所考查的主要知識(shí)點(diǎn),然后再解決問題;(2)對(duì)于常見的,一定要能將其與向量的數(shù)量積為零即垂直關(guān)系聯(lián)系在一起.16、8【解題分析】

由題意畫出可行域,利用圖像求出最優(yōu)解,再將最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出的最小值.【題目詳解】由題意畫出約束條件的可行域如圖所示,由圖像知,當(dāng)過點(diǎn)時(shí),取得最小值,聯(lián)立,解得,代入目標(biāo)函數(shù),.故答案為:8【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題,考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1):,C:;(2)【解題分析】

(1)消去參數(shù)可得直線的普通方程,再把化成,利用可得圓的直角方程.(2)將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程后利用韋達(dá)定理可求的值.【題目詳解】(1)由直線的參數(shù)方程消參得直線普通方程為,由得,故,即圓的直角坐標(biāo)方程為.(2)將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得,即,由于,故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根,所以,又直線過點(diǎn),故由上式及的幾何意義得:【題目點(diǎn)撥】極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo),關(guān)鍵是,而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo),關(guān)鍵是.直線的參數(shù)方程有很多種,如果直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),注意表示直線上的點(diǎn)到的距離,我們常利用這個(gè)幾何意義計(jì)算直線上線段的長度和、差、積等.18、(Ⅰ)(Ⅱ)點(diǎn)到直線的距離最大值為,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為【解題分析】

(Ⅰ)先求出A,B的坐標(biāo),再利用余弦定理解答得解;(Ⅱ)先求出曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求到直線的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).【題目詳解】解:(Ⅰ)直線,令,得,令,得,,.又,,.(Ⅱ)曲線的直角坐標(biāo)方程,化為參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的直角坐標(biāo)方程為,到直線的距離.令,即時(shí)到直線的距離最大,.【題目點(diǎn)撥】本題主要余弦定理解三角形和極坐標(biāo)下兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算,考查曲線參數(shù)方程里函數(shù)的最值的求法,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于中檔題.19、(1)1;(2).【解題分析】試題分析:(1)整理計(jì)算,滿足題意時(shí),,即.(2)由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的模的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.試題解析:(1),所以,當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí),,即.(2)因?yàn)椋?,又因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.所以.20、(1)函數(shù)的極小值為,,無極大值;(2)證明見解析.【解題分析】

(1)求出的導(dǎo)數(shù),根據(jù)=0得到極值點(diǎn),遂可根據(jù)單調(diào)區(qū)間得出極值.(2)根據(jù),可轉(zhuǎn)化為.令,只需設(shè)法證明可得證.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí),,令得或,隨x的變化情況:x1-0+-0+↘↗↘1↗∴函數(shù)的極小值為,,無極大值.(2)證明:當(dāng)時(shí),,若成立,則必成立,令,在上單調(diào)遞增,又,,∴在上有唯一實(shí)根,且,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),取得最小值,由得:,∴,∴∴∴當(dāng)時(shí),.【題目點(diǎn)撥】本題考察了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、零點(diǎn)和根的關(guān)系等知識(shí)的應(yīng)用,主要考察了學(xué)生的運(yùn)算能力和思維轉(zhuǎn)換能力,屬于難題.21、(3)ρ2﹣2ρ(cosθ+sinθ)﹣3=2(2)[2,2)【解題分析】

(3)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得C(3,3),則圓C的直角坐標(biāo)方程為(x﹣3)2+(y﹣3)2=3.化為極坐標(biāo)方程是ρ2﹣2ρ(cosθ+sinθ)﹣3=2.(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的直角坐標(biāo)方程可得t2+2t(cosα+sinα)﹣3=2.結(jié)合題意和直線參數(shù)的幾何意義討論可得弦長|AB|的取值范圍是[2,2).【題目詳解】(3)∵C(,)的直角坐標(biāo)為(3,3),

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