2024屆安徽省定遠(yuǎn)縣三中數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

2024屆安徽省定遠(yuǎn)縣三中數(shù)學(xué)高二下期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．2．已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過點(diǎn)（）A． B． C． D．3．某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，且每次射擊相互獨(dú)立，則此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（）A． B． C． D．4．如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D四塊區(qū)域涂色分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同涂法的種數(shù)為()A．400 B．460 C．480 D．4965．把67化為二進(jìn)制數(shù)為A．1100001(2) B．1000011(2)C．110000(2) D．1000111(2)6．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．17．已知復(fù)數(shù)，則（）A．1 B． C． D．58．已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時獨(dú)立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有的概率解答正確，且三個人解答正確與否相互獨(dú)立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率（）A． B． C． D．9．設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i，則ziA．-2B．-2iC．2D．2i10．關(guān)于函數(shù)的四個結(jié)論：的最大值為；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后可得到函數(shù)的圖象；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；圖象的對稱中心為其中正確的結(jié)論有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個11．如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．12．知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在回歸分析中，分析殘差能夠幫助我們解決的問題是：_____________________.(寫出一條即可)14．已知雙曲線的離心率為，一條漸近線為，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為直線與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，則_________.15．已知集合，集合，則_______.16．若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S11＝π，則tana6＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)＋交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn)．某“共享助力單車”運(yùn)營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了100名用戶，得到用戶的滿意度評分，現(xiàn)將評分分為5組，如下表：組別一二三四五滿意度評分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]頻數(shù)510a3216頻率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a，b，c的值；(2)估計(jì)用戶的滿意度評分的平均數(shù)；(3)若從這100名用戶中隨機(jī)抽取25人，估計(jì)滿意度評分低于6分的人數(shù)為多少？18．（12分）已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）對任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時多賣出件。（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．21．（12分）有6本不同的書:(1)全部借給5人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?(2)全部借給3人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?22．（10分）已知.（1）當(dāng)時，求：①展開式中的中間一項(xiàng)；②展開式中常數(shù)項(xiàng)的值；（2）若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大，求展開式中含項(xiàng)的系數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布得再求最后求得=0.34.詳解：由正態(tài)分布曲線得所以所以=0.5-0.16=0.34.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想和方法.（2）解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，要結(jié)合正態(tài)分布曲線的圖像和性質(zhì)解答，不要死記硬背.2、C【解題分析】

計(jì)算出和，即可得出回歸直線必過的點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】由題意可得，，因此，回歸直線必過點(diǎn)，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線必過的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查結(jié)論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

由于射擊一次命中目標(biāo)的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨(dú)立事件概率公式得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樯鋼?次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合以及獨(dú)立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.4、C【解題分析】分析：本題是一個分類計(jì)數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有種方法，用四種顏色涂色時，有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.詳解：只用三種顏色涂色時，有種方法，用四種顏色涂色時，有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得不同涂法的種數(shù)為120+360=480.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用的方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.5、B【解題分析】如圖：所以把67化為二進(jìn)制數(shù)為1000011(2)．故選B.考點(diǎn)：二進(jìn)制法.6、B【解題分析】

(a+b)n展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為【題目詳解】(a+b)n展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為2(2x-3y)9的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解題分析】.故選8、C【解題分析】

記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件，利用二項(xiàng)分布的知識計(jì)算出，再計(jì)算出，結(jié)合條件概率公式求得結(jié)果.【題目詳解】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件則；本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的求解問題，涉及到利用二項(xiàng)分布公式求解概率的問題.9、C【解題分析】試題分析：因?yàn)閦=1+i，所以z=1-i，所以z考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.視頻10、B【解題分析】

把已知函數(shù)解析式變形,然后結(jié)合型函數(shù)的性質(zhì)逐一核對四個命題得答案．【題目詳解】函數(shù)的最大值為,故錯誤；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,得即得到函數(shù)的圖象,故正確;由解得∴的單調(diào)遞增區(qū)間為故錯誤；由,得圖象的對稱中心為,故錯誤.∴其中正確的結(jié)論有1個。故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),考查三角函數(shù)的平移變換,難度一般.11、A【解題分析】試題分析：由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減，所以導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)再正再負(fù)，只有A正確考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)圖像12、A【解題分析】由題易知：，∴故選A點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大?。?、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、尋找異常點(diǎn)，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯【解題分析】

分析殘差是回歸診斷的一部分，可以幫助我們發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)中的錯誤，分析模型選擇是否合適．【題目詳解】分析殘差能夠幫助我們解決的問題是：尋找異常點(diǎn)，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯；故答案為：尋找異常點(diǎn)，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程中殘差的作用，是基礎(chǔ)題．14、4【解題分析】

由雙曲線的離心率求出漸近線的方程，然后求出直線與拋物線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可得．【題目詳解】雙曲線中，，即，，不妨設(shè)方程為，由得或，即，拋物線中，∴．故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線相交問題，考查拋物線的焦半徑公式．屬于中檔題．15、{3，4}．【解題分析】

利用交集的概念及運(yùn)算可得結(jié)果.【題目詳解】，.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集的概念與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16、－【解題分析】S11＝＝11a6＝π，∴a6＝，∴tana6＝－三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，，；(2)5.88；(3)13.【解題分析】

（1）由頻數(shù)分布表，即可求解表格中的的值；（2）由頻數(shù)分布表，即可估計(jì)用戶的滿意度平分的平均數(shù)；（3）從這100名用戶中隨機(jī)抽取25人，由頻數(shù)分布表能估計(jì)滿意度平分低于6分的人數(shù)．【題目詳解】(1)由頻數(shù)分布表得，解得，，；(2)估計(jì)用戶的滿意度評分的平均數(shù)為：.(3)從這100名用戶中隨機(jī)抽取25人，估計(jì)滿足一度評分低于6分的人數(shù)為：人.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了頻數(shù)分布表的應(yīng)用，以及平均數(shù)、頻數(shù)的求解，其中解答中熟記頻數(shù)分布表的性質(zhì)，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，以及分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題意，分類討論即可得解；（2）利用絕對值三角不等式求出，利用基本不等式求出，利用恒成立問題的解決辦法即可得解.【題目詳解】（1）由題意，則不等式可轉(zhuǎn)化為或或，整理可得，故不等式的解集為.（2）由于，當(dāng)時，等號成立；而，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.要使不等式恒成立，則，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了絕對值三角不等式和基本不等式的應(yīng)用，考查了恒成立問題的解決，屬于中檔題.19、(1)(2)【解題分析】試題分析：(1)根據(jù)若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時多賣出件，可得，利用疊加法可求得.(2)根據(jù)題意在時,利潤,可利用求最值.試題解析：（1）設(shè)表示廣告費(fèi)為0元時的銷售量，由題意知，由疊加法可得即為所求。（2）設(shè)當(dāng)時，獲利為元，由題意知，，欲使最大，則，易知，此時.考點(diǎn)：疊加法求通項(xiàng),求最值.20、(1)A．(2)．【解題分析】

（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據(jù)在三角形中有，完成化簡并計(jì)算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式即可求解出△ABC的面積.【題目詳解】（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinAcosC，化為：2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin(A+C)＝sinB，sinB≠0，解得cosA，，∴A．（2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，∵a，b+c＝5，∴13＝(b+c)2﹣3cb＝52﹣3bc，化為bc＝4，所以三角形ABC的面積SbcsinA4．【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形的綜合運(yùn)用，難度一般.（1）解三角形的問題中，求解角的大小時，要注意正、余弦定理的選擇，同時注意使用正弦定理時要注意是否滿足齊次的情況；（2）注意解三角形時的隱含條件的使用.21、（1）1800；（2）540【解題分析】分析：（1）將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,即可得到答案；（2）將6本書分成三份有3種分法，第一種是一人4本，一人1本，一人1本；第二種是一人3本，一人2本，一人1本；第三種是每人各2本；然后再將分好的三份借給3人即可.詳解：(1)將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,共有=1800種借法.(2)將6本書分成三份有3種分法.第一種是一人4本,一人1本,一人1本;第二種是一人3本,一人2本,一人1本;第三種是每人各2本;然后再將分好的三份借給3人,有=540種借法.點(diǎn)睛：分組分配問題是排列、組合問題的綜合運(yùn)用，解決這類問題的一個基本指導(dǎo)思想就是先分組后分配．關(guān)于分組問題，有整體均分、部分均分和不等分組三種，無論分成幾組，都應(yīng)注意只要有一些組中元素的個數(shù)相等，就存在均分現(xiàn)象．22、（1）①；②；（2）.【解題分析】

（1）