湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知：，且，，則A． B． C． D．2．設(shè)隨機變量ξ~B(2,p),?η~B(4,p)，若P(ξ≥1)=5A．1127 B．3281 C．653．下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（）①命題“若，則”；②命題“且為真，則有且只有一個為真命題”；③命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點”；④命題“已知是的充分不必要條件”.A．1 B．2 C．3 D．44．已知雙曲線mx2-yA．y=±24x B．y=±25．已知A＝B＝｛1，2，3，4，5｝，從集合A到B的映射滿足：①；②的象有且只有2個，求適合條件的映射的個數(shù)為()A．10 B．20 C．30 D．406．某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，安排在周一到周五的5個夜晚值班，每名員工值一個夜班且不重復(fù)值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星期二值班，其中男員工丙必須被選且必須安排在星期五值班，則這個單位安排夜晚值班的方案共有（）A．960種 B．984種 C．1080種 D．1440種7．(3x-13xA．7 B．-7 C．21 D．-218．下列說法正確的個數(shù)有（）①用刻畫回歸效果，當(dāng)越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好；②命題“，”的否定是“，”；③若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是；④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在（x－）10的展開式中，的系數(shù)是（）A．－27 B．27 C．－9 D．910．已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則（）A． B．C． D．11．“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲1000個點，己知恰有400個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是A．2 B．3 C．10 D．1512．從裝有大小形狀完全相同的3個白球和7個紅球的口袋內(nèi)依次不放回地取出兩個球，每次取一個球，在第一次取出的球是白球的條件下，第二次取出的球是紅球的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線、圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為，過作的水平截面，計算截面面積，利用祖暅原理得出體積為________14．某晚會安排5個攝影組到3個分會場負責(zé)直播,每個攝影組去一個分會場,每個分會場至少安排一個攝影組,則不同的安排方法共有______種(用數(shù)字作答).15．已知隨機變量，則___________16．已知向量，，若與垂直，則實數(shù)__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，，是的中點，是的中點.(1)求此四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)求證：平面平面．18．（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).證明：（1）在區(qū)間存在唯一極小值點；（2）有且僅有個零點.19．（12分）已知冪函數(shù)f（x）=（m∈N*），經(jīng)過點（2，），試確定m的值，并求滿足條件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點．（Ⅰ）求r的取值范圍（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標．21．（12分）已知某條有軌電車運行時，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足：，.經(jīng)測算，電車載客量與發(fā)車時間間隔滿足：，其中.（1）求，并說明的實際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘最大凈收益.22．（10分）在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）是上不同的三點，若直線與直線的斜率之積為，證明：兩點的橫坐標之和為常數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：由題目條件，得隨機變量x的均值和方差的值，利用即可得出結(jié)論．．詳解：由題意，

故選：C．點睛：本題主要考查正態(tài)分布的參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題，正態(tài)分布涉及到連續(xù)型隨機變量的分布密度，是概率統(tǒng)計中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布．2、A【解題分析】

利用二項分布概率計算公式結(jié)合條件Pξ≥1=59計算出【題目詳解】由于ξ~B2,p，則Pξ≥1=1-P所以，η~B4,1=1127【題目點撥】本題考查二項分布概率的計算，解題的關(guān)鍵在于找出基本事件以及靈活利用二項分布概率公式，考查計算能力，屬于中等題。3、C【解題分析】

①令，研究其單調(diào)性判斷.②根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題定義判斷.③根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.④由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【題目詳解】①令，，所以在上遞增所以，所以，故正確.②若且為真，則都為真命題，故錯誤.③因為所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故正確.④因為，所以，故充分性成立，當(dāng)時，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】x21m-y2=1,c=1m+1=35、D【解題分析】分析：將元素按從小到大的順序排列，然后按照元素在中的象有且只有兩個進行討論.詳解：將元素按從小到大的順序排列，因恰有兩個象，將元素分成兩組，從小到大排列，有一組；一組；一組；一組，中選兩個元素作象，共有種選法，中每組第一個對應(yīng)集合中的較小者，適合條件的映射共有個，故選D.點睛：本題考查映射問題并不常見，解決此類問題要注意：（）分清象與原象的概念；（）明確對應(yīng)關(guān)系.6、A【解題分析】分五類：（1）甲乙都不選：；（2）選甲不選乙：；（3）選乙不選甲：；（4）甲乙都選：；故由加法計數(shù)原理可得，共種，應(yīng)選答案A。點睛：解答本題的關(guān)鍵是深刻充分理解題意，靈活運用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理兩個基本原理。求解依據(jù)題設(shè)條件將問題分為四類，然后運用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理兩個基本原理求出問題的答案，使得問題獲解。7、C【解題分析】

直接利用二項展開式的通項公式，求出x-3對應(yīng)的r值，再代入通項求系數(shù)【題目詳解】∵T當(dāng)7-5r3=-3時，即r=6∴x-3的系數(shù)是【題目點撥】二項展開式中項的系數(shù)與二項式系數(shù)要注意區(qū)別.8、C【解題分析】分析：結(jié)合相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，命題的否定的定義，回歸方程的性質(zhì)，推理證明即可分析結(jié)論.詳解：①為相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的結(jié)論是：越大表明模擬效果越好，反之越差，故①錯誤；②命題“，”的否定是“，”；正確；③若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是；根據(jù)回歸方程必過樣本中心點的結(jié)論可得③正確；④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”。根據(jù)綜合法和分析法定義可得④的描述正確；故正確的為：②③④故選C.點睛：考查命題真假的判斷，對命題的逐一分析和對應(yīng)的定義，性質(zhì)的理解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】試題分析：通項Tr＋1＝x10－r（－）r＝（－）rx10－r.令10－r＝6，得r＝4.∴x6的系數(shù)為9考點：二項式定理10、C【解題分析】

當(dāng)時，最多一個零點；當(dāng)時，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得．【題目詳解】當(dāng)時，，得；最多一個零點；當(dāng)時，，，當(dāng)，即時，，在，上遞增，最多一個零點．不合題意；當(dāng)，即時，令得，，函數(shù)遞增，令得，，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個零點；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個零點函數(shù)在上有一個零點，在，上有2個零點，如圖：且，解得，，．故選．【題目點撥】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.11、C【解題分析】

根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率，解方程可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得4001000=【題目點撥】(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．12、D【解題分析】

運用條件概率計算公式即可求出結(jié)果【題目詳解】令事件為第一次取出的球是白球，事件為第二次取出的球是紅球，則根據(jù)題目要求得，故選【題目點撥】本題考查了條件概率，只需運用條件概率的公式分別計算出事件概率即可，較為基礎(chǔ)。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：由已知中過（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，計算截面面積，利用祖暅原理得出Ω的體積．詳解：在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線y=0，y=4圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．則直線y=a與漸近線交于一點A（，a）點，與雙曲線的一支交于B（，a）點，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為Ω．過（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，則截面面積S=，利用祖暅原理得Ω的體積相當(dāng)于底面面積為9π高為4的圓柱的體積，∴Ω的體積V=9π×4=36π，故答案為36π點睛：本題考查的知識點是類比推理，其中利用祖暅原理將不規(guī)則幾何體的體積轉(zhuǎn)化為底面面積為9π高為4的圓柱的體積，是解答的關(guān)鍵．祖暅原理也可以成為中國的積分，將圖形的橫截面的面積在體高上積分，得到幾何體的體積.14、150【解題分析】

根據(jù)題意，先將5個攝影組可分為三隊，分隊的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），再進行排列，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，5個攝影組可分為三隊，分隊的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），①按（1，1，3）進行分隊有種，再分配到3個分會場，共有種；②按（1，2，2）進行分隊有種，再分配到3個分會場，共有種；再進行相加，共計60+90=150種，故答案為：150.【題目點撥】本題考查排列、組合的實際應(yīng)用問題，考查分類、分步計數(shù)原理的靈活應(yīng)用，屬于中等題.15、【解題分析】

利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出，可得出答案?！绢}目詳解】由于隨機變量，正態(tài)密度曲線的對稱軸為直線，所以，，故答案為：。【題目點撥】本題考查正態(tài)分布概率的計算，解這類問題的關(guān)鍵就是要充分利用正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性解題，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。16、-1【解題分析】

由題意結(jié)合向量垂直的充分必要條件得到關(guān)于k的方程，解方程即可求得實數(shù)k的值.【題目詳解】由平面向量的坐標運算可得：，與垂直，則，即：，解得：.【題目點撥】本題主要考查向量的坐標運算，向量垂直的充分必要條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析．【解題分析】

(1)由題意，根據(jù)棱錐的體積，即求解該四棱錐的體積；(2)在上取中點為，連接和，證得，利用線面平行的判定定理，即可求解.(3)∵，，得到平面，進而得，利用線面垂直的判定定理，證得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面⊥平面．【題目詳解】(1)四棱錐的體積.(2)證明：在上取中點為，連接和，則易得，且，且故四邊形為平行四邊形，故，又面，面故面.(3)證明：∵，，又，∴平面，又平面，∴，又，∴平面．∴平面．又面，∴平面⊥平面．【題目點撥】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．18、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】

（1）令，然后得到，得到的單調(diào)性和極值，從而證明在區(qū)間存在唯一極小值點；（2）根據(jù)的正負，得到的單調(diào)性，結(jié)合，，的值，得到的圖像，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合和的值，從而判斷出有且僅有個零點.【題目詳解】（1）令，，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，.∴在遞增，，.故存在使得，時，時，.綜上，在區(qū)間存在唯一極小值點.（2）由（1）可得時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增.且，.故的大致圖象如下：當(dāng)時，，∴此時，單調(diào)遞增，而.故存在，使得故在上，的圖象如下：綜上，時，，時，，時，.∴在遞增，在遞減，在遞增，而，，又當(dāng)時，，恒成立.故在上的圖象如下：∴有且僅有個零點.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點個數(shù)，屬于中檔題.19、.【解題分析】

先根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解得即可【題目詳解】∵冪函數(shù)f（x）經(jīng)過點（2，），∴=，即=∴m2+m=2．解得m=2或m=﹣2．又∵m∈N*，∴m=2．∴f（x）=，則函數(shù)的定義域為[0，+∞），并且在定義域上為增函數(shù)．由f（2﹣a）＞f（a﹣2）得解得2≤a＜．∴a的取值范圍為[2，）．【題目點撥】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）（Ⅱ）（）【解題分析】（Ⅰ）聯(lián)立方程組與，可得，所以方程由兩個不等式正根由此得到解得，所以r的范圍為（Ⅱ）不妨設(shè)E與M的四個交點坐標分別為設(shè)直線AC,BD的方程分別為，解得點p的坐標為設(shè)t=，由