云南省曲靖市一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

云南省曲靖市一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知為正數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，則（）A． B． C．2 D．43．下圖是某公司10個(gè)銷(xiāo)售店某月銷(xiāo)售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.64．在一項(xiàng)調(diào)查中有兩個(gè)變量x（單位：千元）和y（單位：t），如圖是由這兩個(gè)變量近8年來(lái)的取值數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類(lèi)型的是（）A．y＝a+bx B．y＝c+d C．y＝m+nx2 D．y＝p+qex（q＞0）5．直線(xiàn)的斜率為（）A． B． C． D．6．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，（）A． B． C． D．7．x>2是x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知，其中、是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.53m4.5若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對(duì)的回歸直線(xiàn)方程是，則表中的值為（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.511．不等式x-1>4A．xx<-3 B．xx>512．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程是______.14．已知，，則______.15．已知cos,則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________．16．已知函數(shù)（且）恒過(guò)定點(diǎn)，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為.(1)寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為，圓與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的值．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為＝（＞0），過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；（Ⅱ）若，求的值．19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.20．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足,且（1）求及；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）已知雙曲線(xiàn)和橢圓有公共的焦點(diǎn)，且離心率為．（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的方程．（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程．22．（10分）已知.(1)當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；(2)當(dāng)，時(shí)，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】①當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但不成立，即必要性不成立，②若，則，即，即故，成立，即充分性成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了判斷必要不充分條件，解題關(guān)鍵是掌握判斷充分條件和必要條件的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

由題意，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，求的公比，進(jìn)而可求解，得到答案．【題目詳解】由題意得，，，公比，則，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】區(qū)間[22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個(gè)，總的數(shù)據(jù)共有11個(gè)，所以頻率為1．4,故選B．4、B【解題分析】散點(diǎn)圖呈曲線(xiàn)，排除選項(xiàng)，且增長(zhǎng)速度變慢，排除選項(xiàng)，故選.5、A【解題分析】

將直線(xiàn)方程化為斜截式，可得出直線(xiàn)的斜率．【題目詳解】將直線(xiàn)方程化為斜截式可得，因此，該直線(xiàn)的斜率為，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)斜率的計(jì)算，計(jì)算直線(xiàn)斜率有如下幾種方法：（1）若直線(xiàn)的傾斜角為且不是直角，則直線(xiàn)的斜率；（2）已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)、，則該直線(xiàn)的斜率為；（3）直線(xiàn)的斜率為；（4）直線(xiàn)的斜率為.6、B【解題分析】設(shè)，則，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，，則，即，故故選：B．7、A【解題分析】

解不等式x2【題目詳解】由x2-2x>0解得：x<0或x>2，因此，x>2是x2-2x>0的充分不必要條件，故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件的判斷，一般利用集合的包含關(guān)系來(lái)判斷兩條件的充分必要性：（1）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；（2）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件；（3）A=B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件。8、D【解題分析】

由得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出的值，從而可得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，得到答案.【題目詳解】由有，其中、是實(shí)數(shù).所以，解得，所以則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和根據(jù)復(fù)數(shù)相等求參數(shù)，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)的解集，，再用集合的關(guān)系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點(diǎn)睛：在判斷命題的關(guān)系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關(guān)系是容易理解的一種方法。10、A【解題分析】由題意可得，故樣本中心為。因?yàn)榛貧w直線(xiàn)過(guò)樣本中心，所以，解得。選A。11、C【解題分析】

不等式x-1>4等價(jià)于x-1<-4或x-1>4【題目詳解】x-1>4?x-1>4或x-1<-4?x>5或x<-3，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值不等式的等價(jià)條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。12、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)等式可得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得出，利用函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)解出該不等式即可.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，即，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的最小值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)不等式的求解，同時(shí)也涉及函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，難點(diǎn)在于根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，并利用定義判斷奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)相關(guān)點(diǎn)法，、是兩個(gè)相關(guān)點(diǎn)，找出的坐標(biāo)與的坐標(biāo)之間的關(guān)系，借助的方程可以求出的方程．【題目詳解】解：設(shè)，，由已知有，，即，，因?yàn)槭菆A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以滿(mǎn)足圓的方程，代入，，得，整理得，．故答案為:.【題目點(diǎn)撥】此題考查了用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的問(wèn)題.在求點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，常設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程.還有的題目可以依據(jù)圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義，求軌跡方程前首先判斷出軌跡的形狀，進(jìn)而求解.14、【解題分析】

利用兩角差的正切公式展開(kāi)，代入相應(yīng)值可計(jì)算出的值．【題目詳解】.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時(shí)，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開(kāi)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．15、【解題分析】分析：由微積分基本定理求出，再寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為1，求得，從而求得的系數(shù)．詳解：，二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，則．∴的系數(shù)為．故答案為－1．點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).16、【解題分析】令指數(shù)，則：，據(jù)此可得定點(diǎn)的坐標(biāo)為：，則：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由加減消元得直線(xiàn)的普通方程,由得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，由直線(xiàn)參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：（Ⅰ）由得直線(xiàn)l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=3又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．18、（Ⅰ），（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)可將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)，兩式相減消去參數(shù)得直線(xiàn)的普通方程為．（Ⅱ）由直線(xiàn)參數(shù)方程幾何意義有，因此將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程中，得,由韋達(dá)定理有．解之得：或（舍去）試題解析：（Ⅰ）由得,∴曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．直線(xiàn)的普通方程為．（Ⅱ）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程中，得,設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則有．∵,∴,即．∴．解之得：或（舍去）,∴的值為．考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)，參數(shù)方程化普通方程，直線(xiàn)參數(shù)方程幾何意義19、（1）（2）【解題分析】

（1）將代入不等式，討論范圍去絕對(duì)值符號(hào)解得不等式.（2）利用絕對(duì)值三角不等式得到答案.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí)，綜上(2)恒成立恒成立解不等式可得【題目點(diǎn)撥】本題考查了解絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值三角不等式，利用絕對(duì)值三角不等式將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.20、（1），；（2）【解題分析】

（1）由，得到數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而可求得和；（2）由（1）知，根據(jù)等差數(shù)列的定義，得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，可知，且，則數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列，又由，解得，.（2）由（1）知，又由，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為-1的等差數(shù)列，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差、等比數(shù)的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題.21、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】試題分析：（I）設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，由題意得，結(jié)合，可得，故可得，，從而可得雙曲線(xiàn)方程．（Ⅱ）由題意知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立消元后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得可得直線(xiàn)方程．試題解析：（I）由題意得橢圓的焦點(diǎn)為，，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，則，∵∴，∴，解得，∴，∴雙曲線(xiàn)方程為．（II）由題意知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即．由消去x整理得，∵直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，∴，解得．設(shè)，,則，又為的中點(diǎn)∴，解得．滿(mǎn)足條件．∴直線(xiàn)，即.點(diǎn)睛：解決直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)位置關(guān)系的問(wèn)題的常用方法是設(shè)出直線(xiàn)方程，把直線(xiàn)方程和雙曲線(xiàn)方程組成方程組，消元后轉(zhuǎn)化成關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及整體代入的思想解題．當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)的時(shí)候，不要忽視消元后轉(zhuǎn)化成的關(guān)于x(或y)的方程的（或）項(xiàng)的系數(shù)不為0，同時(shí)不要忘了考慮判別式，要通過(guò)判別式對(duì)求得的參數(shù)進(jìn)行選擇．22、（1）；（2）.【解題分析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，利用零