專題14圓錐曲線（選填題8種考法）（原卷版）

專題14圓錐曲線（選填題8種考法）考法一曲線的定義及應(yīng)用【例11】（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為5，則（

）A．7 B．6 C．5 D．4【例12】．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別是，，為橢圓C上一點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．的周長為6 B．的面積為C．的內(nèi)切圓的半徑為 D．的外接圓的直徑為【變式】1．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，且，則的面積為（

）A．6 B．12 C． D．2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．53．（2023·北京·101中學(xué)?？既＃┮阎謩e是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，則的周長是．4．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，的面積為8，則到雙曲線的漸近線的距離為.考法二曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例21】（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)A，若，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【例22】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若，則C的方程為（

）A． B． C． D．【例23】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）過四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為．【例24】（2023·北京·北京四中?？寄M預(yù)測）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，于.若，則拋物線的方程為（

）A． B．C． D．【變式】1．（2023·吉林白山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，且的開口朝左，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．2．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為3，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．3（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，左、右焦點(diǎn)分別為，，延長交橢圓E于點(diǎn)P．若點(diǎn)A到直線的距離為，的周長為16，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)和均在上，則的方程為．5．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線C的焦點(diǎn)為和，離心率為，則C的方程為．考法三離心率【例31】（2023·云南昆明·昆明一中校考模擬預(yù)測）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【例32】．（2023·福建廈門·廈門一中?？寄M預(yù)測）已知為雙曲線：的右焦點(diǎn)，平行于軸的直線分別交的漸近線和右支于點(diǎn)，，且，，則的離心率為（

）A． B． C． D．【變式】1．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于平分線的對稱點(diǎn)也在橢圓上，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知右焦點(diǎn)為的橢圓：上的三點(diǎn)，，滿足直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，若于點(diǎn)，且，則的離心率是（

）A． B． C． D．

3．（2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考三模）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，且，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)校考模擬預(yù)測）“”是“方程表示橢圓”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考法四折線段距離最值【例41】．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考三模）已知為橢圓：的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，為圓：上一點(diǎn)，則的最大值為（

）A．5 B．6 C． D．

【例42】（2023秋·北京）已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，則的最小值為（

）A． B． C． D．【例43】（2023·湖南）設(shè)點(diǎn)P是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，，，則的最小值為（

）．A． B． C．6 D．12【變式】1．（2023秋·黑龍江大慶）已知定點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上移動(dòng)，求的最大值和最小值為（

）A．12， B．，C．12，8 D．9，2．（2023·寧夏中衛(wèi)·統(tǒng)考一模）已知雙曲線C：的左右焦點(diǎn)為，，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，則（

）A．－8 B．8 C．10 D．－103．（2023·廣西）已知，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是雙曲線左支上一點(diǎn)，則的最小值為（）A．5 B．7 C．9 D．114．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，若點(diǎn)A為拋物線任意一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．（2023春·河南周口）已知點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，若，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6考法五直線與曲線的位置關(guān)系【例51】．（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線l：與橢圓C：的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定

【例52】（2023·上海）已知雙曲線，直線，若直線與雙曲線的交點(diǎn)分別在兩支上，求的范圍．

【變式】1．（2023·上海）已知雙曲線，直線，若直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．2．（2024·全國·高三專題練習(xí)）直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）過拋物線上一點(diǎn)的拋物線的切線方程為.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)直線和橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求和的取值范圍．考法六弦長【例61】（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【例62】．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)，若，則（

）A．2 B． C．3 D．【變式】1．（2023·北京大興·?？既＃┮阎獟佄锞€頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，過作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則線段的長為2．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）若直線與圓相交所得的弦長為，則．3（2023·廣西欽州）已知橢圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．±1 B．±C． D．±考法七中點(diǎn)弦【例71】．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn)，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．【例72】．（2023·貴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（

）A． B．C． D．【例73】．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）已知橢圓的上頂點(diǎn)為B，斜率為的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【變式】1．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）已知直線過雙曲線的左焦點(diǎn)，且與的左?右兩支分別交于兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若是以為底邊的等腰三角形，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．2．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線的離心率為，直線與交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的斜率的乘積為（

）A． B． C． D．3．（2023·四川成都·?？寄M預(yù)測）已知拋物線，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則的方程為（

）A． B．C． D．4．（2023·陜西商洛·統(tǒng)考三模）如圖，已知過原點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，雙曲線的右支上一點(diǎn)滿足，若直線的斜率為3，則雙曲線的離心率為.5．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若雙曲線上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.考法八綜合運(yùn)用【例81】．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）（多選）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則（

）．A． B．C．以MN為直徑的圓與l相切 D．為等腰三角形

【例82】（2023·湖南·模擬預(yù)測）（多選）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別是雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線E的右支上一點(diǎn)，若，雙曲線E的離心率為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為B．雙曲線E的漸近線方程為C．點(diǎn)P到兩條漸近線的距離之積為D．若直線與雙曲線E的另一支交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為PM的中點(diǎn)，則【變式】1（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，過作圓O：的一條切線，切點(diǎn)為T．線段交C于點(diǎn)P，若的面積為，且，則C的方程為（

）A． B．C． D．2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）（多選）雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．一、單選題1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若面積是面積的2倍，則（

）．A． B． C． D．3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知圓和點(diǎn)，由圓外一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)分別為，若，則的最小值是（

）A． B． C． D．

5．（2023·四川巴中·南江中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則橢圓C的方程是（

）A． B．C． D．6．（2023·四川遂寧·射洪中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知拋物線的焦點(diǎn)和橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且拋物線的準(zhǔn)線截橢圓的弦長為3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．7．（2023·重慶萬州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知橢圓E：的焦距為4，平行四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，且直線AB與AD的斜率之積為，則橢圓E的方程為（

）A． B． C． D．

8．（2023·湖南郴州·安仁縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．7 C．15 D．319．（2023·四川瀘州·瀘縣五中校考模擬預(yù)測）設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過左焦點(diǎn)作直線與圓切于點(diǎn)，與雙曲線右支交于點(diǎn)，且滿足，，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．10．（2023·天津南開·統(tǒng)考二模）已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線的漸近線和拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，若到拋物線焦點(diǎn)的距離為5，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．11．（2023·全國·校聯(lián)考三模）若雙曲線與雙曲線有相同的焦距，且過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C．或 D．或12．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（

）A． B．4 C． D．713．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則（

）A． B． C． D．14．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．15．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．過作其中一條漸近線的垂線，垂足為．已知，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．16．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知點(diǎn)是直線：和：的交點(diǎn)，點(diǎn)是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（

）A． B． C． D．17．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，且與軸平行，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．18．（2023·浙江·模擬預(yù)測）費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)中的重要原理，可以推導(dǎo)出圓錐曲線的一些光學(xué)性質(zhì)，如：點(diǎn)為橢圓（為焦點(diǎn)）上一點(diǎn)，則點(diǎn)處的切線平分外角.已知橢圓為坐標(biāo)原點(diǎn)，是點(diǎn)處的切線，過左焦點(diǎn)作的垂線，垂足為，則為（

）A． B．2 C．3 D．19．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題20．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)，若，則（

）A．直線的斜率為 B．C． D．21．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，則（

）A．C的準(zhǔn)線為 B．直線AB與C相切C． D．22．（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）已知直線，圓的圓心坐標(biāo)為，則下列說法正確的是（

）A．直線恒過點(diǎn)B．C．直線被圓截得的最短弦長為D．當(dāng)時(shí)，圓上存在無數(shù)對點(diǎn)關(guān)于直線對稱23．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知雙曲線的上焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，并與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則的離心率可能為（

）A． B． C． D．24．（2023·遼寧錦州·?？家荒＃┰O(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，若直線與的右支交于兩點(diǎn)，且為的重心，則（

）A．的離心率的取值范圍為B．的離心率的取值范圍為C．直線斜率的取值范圍為D．直線斜率的取值范圍為25（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)，為橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限，為的內(nèi)心，且內(nèi)切圓半徑為1，則（

）A． B． C． D．

26．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作x軸的垂線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若為直角三角形，則（

）A．B．雙曲線的離心率C．雙曲線的焦距為D．的面積為三、填空題27．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為.28．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）過原點(diǎn)的一條直線與圓相切，交曲線于點(diǎn)，若，則的值為．29．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為．30．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“面積為”的m的一個(gè)值．31．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且．若，則雙曲線的離心率是．32．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則l的方程為．33．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．34．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值．35．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則．36．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線的漸近線方程為，則．37．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）寫出與圓和都相切的一條直線的方程．38．（2023·陜西漢中·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若，則.

39．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）寫出與圓和圓都相切的一條直線的方程.40．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，坐標(biāo)原點(diǎn)為，若在雙曲線右支上存在一點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的離