異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測方法的比較與研究

異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測方法的比擬與研究轉(zhuǎn)子磁鏈、觀測方法、比擬、矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制1

引言

在異步電動(dòng)機(jī)變頻調(diào)速控制系統(tǒng)中，矢量控制技術(shù)和直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)得以有效實(shí)現(xiàn)的一個(gè)重要根底是在于異步電動(dòng)機(jī)磁鏈信息的準(zhǔn)確獲取，這就需要知道磁鏈的幅值和相位。根據(jù)三相異步電動(dòng)機(jī)在兩相任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可知，定子、轉(zhuǎn)子和氣隙磁鏈的方程式為：

定子磁鏈：

〔1〕

轉(zhuǎn)子磁鏈：

〔2〕

氣隙磁鏈：

〔3〕

從以上方程式不難看出定子、轉(zhuǎn)子和氣隙磁鏈三者只要有一個(gè)獲得，另外兩個(gè)就可推導(dǎo)而出。因此異步電動(dòng)機(jī)就有三種與之相對應(yīng)的磁場定向方法，分別是按定子磁場定向、按轉(zhuǎn)子磁場定向和按氣隙磁場定向。不過按定子、氣隙磁場定向方法未能實(shí)現(xiàn)iM和iT的完全解耦，因此按轉(zhuǎn)子磁場定向是目前主要采用的方法，它可以實(shí)現(xiàn)磁通電流分量、轉(zhuǎn)矩電流分量的完全解耦。下面就對轉(zhuǎn)子磁鏈觀測的方法進(jìn)行一些比擬研究，從而為實(shí)際應(yīng)用時(shí)選擇適宜的觀測器提供依據(jù)。

轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測最初是采用直接檢測氣隙磁鏈的方法，就是在電機(jī)定子內(nèi)外表裝貼霍爾元件或其他磁敏元件，或者在電機(jī)槽內(nèi)埋設(shè)探測線圈。利用被測量的氣隙磁通，由式〔2〕、〔3〕就可得到轉(zhuǎn)子磁通。從理論上講，該方法應(yīng)該比擬準(zhǔn)確，但實(shí)際上埋設(shè)探測線圈和裝貼磁敏元件都會(huì)遇到不少工藝和技術(shù)上的問題，在一定程度上破壞了電機(jī)的機(jī)械魯棒性。同時(shí)由于齒槽影響，使檢測信號(hào)中含有較大的脈動(dòng)分量，越到低速時(shí)越嚴(yán)重。因此在實(shí)用的系統(tǒng)中，多采用間接計(jì)算的方法，即利用容易測量的電壓、電流或轉(zhuǎn)速等信號(hào)，借助轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型，實(shí)時(shí)計(jì)算磁鏈的模值和空間位置。2

轉(zhuǎn)子磁鏈的間接獲取方法

根據(jù)實(shí)測信號(hào)的不同組合，可以有多種轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型，總的說來可以分為兩大類：開環(huán)觀測模型和閉環(huán)觀測模型。

2.1開環(huán)觀測模型

〔1〕電流模型法

根據(jù)描述磁鏈與電流關(guān)系的磁鏈方程來計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈，所得出的模型叫做電流模型，它可以在不同的坐標(biāo)系下獲得。

●在兩相靜止坐標(biāo)系α-β下轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型

由實(shí)測的三相定子電流經(jīng)過Clarke變換很容易得到兩相靜止坐標(biāo)系上的電流isα和isβ。在兩相靜止坐標(biāo)系α-β下的磁鏈方程：

為：

〔4〕

這里面轉(zhuǎn)子電流是難以測量得到的，需要進(jìn)一步替換。由式〔4〕可得

〔5〕

將式〔4〕、〔5〕代入α-β坐標(biāo)系電壓矩陣方程[7]中，整理后可得轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型：

〔6〕

式中:Tr—轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)；

P—微分算子，p=d/dt。圖1是該觀測模型的運(yùn)算框圖。

利用求得的Ψrα和Ψrβ可以很方便的計(jì)算出Ψr的幅值和相位。這種模型很適合于模擬控制，用運(yùn)算放大器和乘法器就可以實(shí)現(xiàn)；不涉及純積分項(xiàng)，而且低速的觀測性能強(qiáng)于后敘的電壓模型法。缺點(diǎn)是采用數(shù)字控制時(shí)，由于Ψrα和Ψrβ之間有交叉反應(yīng)關(guān)系，離散計(jì)算時(shí)可能會(huì)不收斂，而且高速時(shí)的性能也不如電壓模型法。

●在按磁場定向兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系M-T下轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型

當(dāng)兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系按轉(zhuǎn)子磁鏈定向時(shí)，應(yīng)有，。因此可得如下兩個(gè)很重要的方程：

〔7〕

式中:—定子頻率；

—轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

兩相靜止坐標(biāo)系電流和經(jīng)過Park變換并按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，可以得到和，再利用式〔7〕，和就可以方便的獲得。由與實(shí)測轉(zhuǎn)速ω相加得到定子頻率，再經(jīng)積分即可得到轉(zhuǎn)子磁鏈的相位角θ了。

上面兩種電流模型在低速時(shí)受電動(dòng)機(jī)參數(shù)〔如轉(zhuǎn)子電阻和電感〕的影響都是比擬大的，而且需要轉(zhuǎn)速信號(hào)的配合，這都是電流模型所缺乏的地方。

〔2〕電壓模型法

根據(jù)定子電流和定子電壓的檢測值來估算轉(zhuǎn)子磁鏈，所得出的模型叫做電壓模型。在坐標(biāo)系α-β下，由定子電壓方程可以得出：

〔8〕

利用轉(zhuǎn)子電流方程消去和可得轉(zhuǎn)子磁鏈方程：

〔9〕

式中:σ—漏磁系數(shù)，。

從式〔8〕可以看出電壓模型法轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器算法相比照擬簡單，易于微機(jī)實(shí)時(shí)計(jì)算；而且算法與轉(zhuǎn)子電阻無關(guān)，因此受電動(dòng)機(jī)參數(shù)變化的影響小；只需要電壓和電流信號(hào)，不需要轉(zhuǎn)速信息，這對無速度傳感器的系統(tǒng)來說很有價(jià)值。

但電壓模型也有它的局限性，主要表達(dá)在兩個(gè)方面：首先，電壓模型法實(shí)際上是一個(gè)純積分器，而純積分器的累計(jì)誤差和飄移問題都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)；其次，在低轉(zhuǎn)速時(shí)隨著定子電阻壓降變化作用的增強(qiáng)，使得觀測精度降低很多。因此該模型不能在低速下使用，但在中高速的場合中還是比擬適合采用的。

目前還有一些改良的電壓模型也被使用，它們都著眼于克服根本電壓模型的缺點(diǎn)，并且盡可能的保持其原有的優(yōu)點(diǎn)。例如用一階慣性濾波環(huán)節(jié)代替純積分環(huán)節(jié)。

〔3〕組合模型法

由上述分析可知，電壓模型更適合于中高速的場合,而電流模型能適應(yīng)低速范圍。因此為了提高觀測的精確度,可以將二者結(jié)合起來使用，即在低速〔如〕時(shí)通過高通濾波器將電壓模型觀測值濾掉，讓電流模型起作用；在高速時(shí)通過低通濾波器將電流模型的觀測值濾掉，讓電壓模型起作用。不過還需要考慮的一個(gè)重要問題就是怎樣實(shí)現(xiàn)二者平滑過渡。

2.2閉環(huán)觀測模型

以上開環(huán)方式轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器具有結(jié)構(gòu)簡單、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但是抗干擾性能較差。由控制理論可知，引入反應(yīng)形成閉環(huán)控制方式可以有效地改善狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定性，提高狀態(tài)估計(jì)精度。由于實(shí)現(xiàn)起來較為復(fù)雜，下面只從宏觀上簡單介紹兩種常用的閉環(huán)觀測模型。

〔1〕降階閉環(huán)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器

從該方法的原理圖2中不難看出這種轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器實(shí)質(zhì)上由開環(huán)觀測模型〔一般為電壓模型或電流模型〕和誤差反應(yīng)環(huán)節(jié)組成。這種方法實(shí)際上一種基于誤差反應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器，它通常采用以定子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程。

圖2

基于誤差的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器原理框圖

與開環(huán)觀測模型相比，這種觀測器具有收斂速度和估計(jì)精度可以直接控制的特點(diǎn)，如果電機(jī)參數(shù)和轉(zhuǎn)速均能保證較高的測量精度，那么它可到達(dá)較高的估計(jì)精度和理想的收斂速度。但是，當(dāng)電機(jī)參數(shù)和轉(zhuǎn)速存在較大測量偏差時(shí)，必須在收斂速度和估計(jì)精度之間進(jìn)行折中，從該意義上講，基于誤差反應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器對于電機(jī)參數(shù)變化的影響未能有效地消除。

〔2〕基于龍貝格狀態(tài)觀測器理論的異步電動(dòng)機(jī)全階狀態(tài)觀測器

第一種閉環(huán)觀測模型屬于異步電動(dòng)機(jī)降階狀態(tài)觀測器的范疇，因?yàn)樗鼉H對轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行估計(jì)，而對其他狀態(tài)變量為作估計(jì)。降階狀態(tài)觀測器對于定子電流檢測中含有的噪聲干擾不能抑制。然而這個(gè)問題在全階狀態(tài)觀測器中解決了，因?yàn)閷蓹z測變量進(jìn)行估計(jì)相當(dāng)于引入了一個(gè)狀態(tài)濾波器。

假設(shè)異步電動(dòng)機(jī)狀態(tài)方程記為：

并令輸出方程為：

利用系統(tǒng)輸入u和輸出Y等可以直接測量的信息，設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測器如下：

〔10〕

〔11〕

將式〔10〕減去式〔11〕可得狀態(tài)估計(jì)動(dòng)態(tài)誤差方程：

根據(jù)龍貝格狀態(tài)觀測器理論可以證明，對于線形定常系統(tǒng)，假設(shè)〔A,C〕能觀測，那么矩陣〔A+GC〕的特征值，即狀態(tài)觀測器的極點(diǎn)可以任意配置，因而可以通過選擇適當(dāng)?shù)腉矩陣保證絕對收斂于x。雖然這是針對線形定常系統(tǒng)提出的，但它的設(shè)計(jì)思想同樣適用于異步電動(dòng)機(jī)狀態(tài)估計(jì)，圖3為其信號(hào)流程圖。圖3

龍貝格狀態(tài)觀測器流程圖

全階狀態(tài)觀測器在穩(wěn)定性、收斂性，以及抗參數(shù)變化和測量噪聲干擾方面都有了明顯的改善，只是增加了觀測器構(gòu)成的復(fù)雜性。3

結(jié)束語

通過以上對各種轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型原理的研究，可以看到各種觀測模型之間有著很顯的區(qū)別，有各自的優(yōu)點(diǎn)和局限性，附表給出了這些模型的主要區(qū)別。

附表

各種轉(zhuǎn)子磁鏈觀測方法的區(qū)別

就實(shí)際應(yīng)用而言，轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器設(shè)計(jì)應(yīng)滿足以下幾點(diǎn)要求：

〔1〕

模型的算法穩(wěn)定,估計(jì)值對實(shí)際值的收斂速度要快;