江蘇省徐州市睢寧高級中學南校2024屆數(shù)學高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省徐州市睢寧高級中學南校2024屆數(shù)學高二下期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等比數(shù)列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為A，B，C，則A． B．C． D．2．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點數(shù)是”為事件，則事件中恰有一個發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．3．己知O為坐標原點，設F1、F2分別是雙曲線x24-y2=1的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，過點A．12 B．1 C．2 D．4．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產產品過程中的記錄的產量與相應的生產能耗的幾組對應數(shù)據(jù)如圖：根據(jù)下表數(shù)據(jù)可得回歸方程，那么表中的值為（）A． B． C． D．5．一個均勻的正方體，把其中相對的面分別涂上紅色、黃色、藍色，隨機向上拋出，正方體落地時“向上面為紅色”的概率是A． B． C． D．6．從一批產品中取出三件產品，設事件為“三件產品全不是次品”，事件為“三件產品全是次品”，事件為“三件產品不全是次品”，則下列結論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個事件均互斥 D．任何兩個事件均不互斥7．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．8．若焦點在軸上的雙曲線的焦距為，則等于（）A． B． C． D．9．下列有關統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（）A．衡量兩變量之間線性相關關系的相關系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關系越密切B．在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C．線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D．線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位10．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用表示所選3人中女生的人數(shù)，則為（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知函數(shù)，若函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設向量，，若，則實數(shù)的值為________.14．已知，則最小值為________.15．若實數(shù)滿足條件則的取值范圍為____________.16．復數(shù)在復平面中對應的點位于第__________象限.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了了解甲、乙兩校學生自主招生通過情況，從甲校抽取51人，從乙校抽取41人進行分析.通過人數(shù)末通過人數(shù)總計甲校乙校31總計51（1）根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學生所在學校有關；（2）現(xiàn)已知甲校A，B，C三人在某大學自主招生中通過的概率分別為，用隨機變量X表示A，B，C三人在該大學自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．參考公式：.參考數(shù)據(jù)：1．141．111．141．1241．111．1141．1112．1622．6153．8414．1245．5346．86911．82818．（12分）如圖所示,是邊長為3的正方形,平面與平面所成角為.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)設點是線段上一個動點,試確定點的位置,使得平面,并證明你的結論．19．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，且對任意,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，求證：．20．（12分）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸正半軸重合,直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），曲線的極坐標方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線相交于兩點,直線過定點,若，求直線的斜率.21．（12分）新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，覺得從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；選擇全理不選擇全理合計男生5女生合計（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；（3）現(xiàn)從這50名學生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調查，求至少抽到一名女生的概率．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.22．（10分）已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：由等比數(shù)列的性質，可知其第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構成等比數(shù)列，化簡即可得結果.詳解：由等比數(shù)列的性質可知，等比數(shù)列的第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構成等比數(shù)列，則有構成等比數(shù)列，，即，，故選D.點睛：本題考查了等比數(shù)列的性質，考查了等比數(shù)列前項和，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力，是基礎題.2、B【解題分析】

由相互獨立事件同時發(fā)生的概率得：事件，中恰有一個發(fā)生的概率是，得解．【題目詳解】記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件，則∴事件，中恰有一個發(fā)生的概率是.故選：B．【題目點撥】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查運算求解能力，求解時注意識別概率模型.3、C【解題分析】

根據(jù)中位線性質得到OH=12【題目詳解】如圖所示：延長F1H交PF∠F1PF2的平分線為PA在ΔF1F2B中，O是F1?OH=故答案選C【題目點撥】本題考查了雙曲線的性質，利用中位線性質將OH=124、D【解題分析】

計算出、，將點的坐標代入回歸直線方程可求出的值.【題目詳解】由題意得，，由于回歸直線過樣本的中心點，所以，，解得，故選：D.【題目點撥】本題考查回歸直線方程的應用，解題時要熟悉回歸直線過樣本中心點這一結論的應用，考查計算能力，屬于基礎題.5、B【解題分析】

∵隨機拋正方體，有6種等可能的結果，其中正方體落地時“向上面為紅色”有2種情況，

∴正方體落地時“向上面為紅色”的概率是

.故選B.6、B【解題分析】

根據(jù)互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項．【題目詳解】為三件產品全不是次品，指的是三件產品都是正品，為三件產品全是次品，為三件產品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【題目點撥】本題主要考查互斥事件定義的應用．7、C【解題分析】試題分析：設,故選C.考點：解三角形.8、B【解題分析】分析：根據(jù)題意，由焦點的位置可得，又由焦距為，即，再由雙曲線的幾何性質可得，即可求得.詳解：根據(jù)題意，焦點在軸上的雙曲線，則，即，又由焦距為，即，則有，解得.故選：B.點睛：本題考查雙曲線的幾何性質，注意雙曲線的焦點在y軸上，先求出a的范圍.9、A【解題分析】分析：利用“卡方”的意義、相關指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案．詳解：A.衡量兩變量之間線性相關關系的相關系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關系越密切，正確；B.在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，“與有關系”可信程度越大;故B錯誤；C.線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點，錯誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的任何一個點；D.線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位，錯誤，由回歸方程可知變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位.故選A.點睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題．是對回歸分析的思想、方法小結．要結合實例進行掌握.10、B【解題分析】

先由題意得到的可能取值為，分別求出其對應概率，進而可求出其期望.【題目詳解】由題意，的可能取值為，由題中數(shù)據(jù)可得：，，，所以.故選B【題目點撥】本題主要考查離散型隨機變量的期望，熟記期望的概念，會求每個事件對應的概率即可，屬于?？碱}型.11、D【解題分析】

畫出函數(shù)的圖像，將的零點問題轉化為與有個交點問題來解決，畫出圖像，根據(jù)圖像確定的取值范圍.【題目詳解】當時，，所以，當時，，所以，當時，，所以.令，易知，所以，將函數(shù)有個零點問題，轉化為函數(shù)圖像，與直線有個交點來求解.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.【題目點撥】本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.12、C【解題分析】

求導計算處導數(shù)，畫出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】當時，，則，；當時，，則，當時，；畫出和函數(shù)圖像，如圖所示：函數(shù)有3個交點，根據(jù)圖像知.故選：.【題目點撥】本題考查了根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和應用能力，畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或.【解題分析】

由公式結合空間向量數(shù)量積的坐標運算律得出關于實數(shù)的方程，解出該方程可得出實數(shù)的值.【題目詳解】，，，，，，則，解得或.故答案為或.【題目點撥】本題考查空間向量數(shù)量積的坐標運算，解題的關鍵就是利用空間向量數(shù)量積的坐標運算列出方程求解，考查運算求解能力，屬于中等題.14、4【解題分析】

把所求式子看作兩點間距離的平方，再根據(jù)直線與曲線位置關系求最值【題目詳解】看作兩點之間距離的平方。點A在直線上，點B在曲線上，取所以，即最小值為4.【題目點撥】本題考查兩點間距離公式以及利用導數(shù)求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.15、【解題分析】分析：根據(jù)滿足條件畫出可行域，然后分析的最值詳解：滿足條件即，畫出可行域：根據(jù)可行域可知，目標函數(shù)在A點處取得最小值，在C點處取得最大值，所以的取值范圍為點睛：點睛：線性規(guī)劃要能夠準確畫出可行域，尤其是判斷每一個不等式代表的是直線的左側還是右側時不能出錯，常用帶點方法判斷比較準確。16、四【解題分析】分析：根據(jù)復數(shù)的除法運算和加法運算公式得到結果即可.詳解：復數(shù)對應的點為（）位于第四象限.故答案為：四.點睛：本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題,復數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數(shù)的對應關系，點的象限和復數(shù)的對應關系，復數(shù)的加減乘除運算，復數(shù)的模長的計算.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）填表見解析，有99%的把握認為學生的自主招生通過情況與所在學校有關（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計算出的觀測值，結合臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的結論正誤進行判斷；（2）列出隨機變量的可能取值，利用獨立事件的概率乘法公式計算出隨機變量在每個可能值處的概率，可列出隨機變量的概率分布列，并由此計算出隨機變量的數(shù)學期望.【題目詳解】（1）列聯(lián)表如下：通過人數(shù)未通過人數(shù)總計甲校214151乙校312141總計4151111由算得：，所以有99%的把握認為學生的自主招生通過情況與所在學校有關；（2）設自主招生通過分別記為事件，則.∴隨機變量的可能取值為1，1，2，3.，，，.所以隨機變量X的分布列為：.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的基本思想，考查隨機變量分布列及其數(shù)學期望的求解，解題時要判斷出隨機變量所服從的分布列，結合分布列類型利用相關公式計算出相應的概率，考查計算能力，屬于中等題．18、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ).【解題分析】試題分析:(1)由線面垂直的判定定理證明;(2)建立空間直角坐標系,寫出各點坐標,由于點M在線段BD上,所以設,求出平面BEF的法向量,由,求出點M的坐標.試題解析:(Ⅰ)證明：∵平面,∴,∵是正方形,∴,又,∴平面.(Ⅱ)解：因為兩兩垂直,所以建立空間直角坐標系如圖所示,因為與平面所成角為,即,所以,由,可知,則,所以,設平面的法向量,則,即.令得,,又點是線段上一動點,設,則因為平面,所以,即解得.此時,點的坐標為(2,2,0)即當時,平面.19、(1)答案見解析；(2)；(3)證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）由題意可得，分類討論有：當時，函數(shù)沒有極值點，當時，函數(shù)有一個極值點．（2）由題意可得，原問題等價于恒成立，討論函數(shù)的性質可得實數(shù)的取值范圍是；（3）原問題等價于，繼而證明函數(shù)在區(qū)間內單調遞增即可.試題解析：（1），當時，在上恒成立，函數(shù)在單調遞減，∴在上沒有極值點；當時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點．（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，令，，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．（3）證明：，令，則只要證明在上單調遞增，又∵，顯然函數(shù)在上單調遞增．∴，即，∴在上單調遞增，即，∴當時，有．點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結合思想的應用．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．【題目詳解】（1）曲線C的極坐標方程為，所以.即，即.（2）把直