湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣2024屆數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣2024屆數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度（）A． B． C． D．2．“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．4．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）參考數(shù)據(jù)：若，則,，A．0.84 B．0.9759 C．0.8185 D．0.68265．使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C．或 D．6．已知集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．17．對(duì)于問(wèn)題：“已知x,y,z是互不相同的正數(shù)，求證：三個(gè)數(shù)x+1A．x+1z,y+1C．x+1z,y+18．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則()A． B． C． D．9．“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（）A．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值10．下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是()A．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人B．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°C．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝12(an－1＋1an-1)(n≥2)，由此歸納出{a11．直線（為參數(shù)）上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B．C．或 D．或12．若直線與曲線相切，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,則切線的極坐標(biāo)方程是__________.14．正態(tài)分布三個(gè)特殊區(qū)間的概率值,,,若隨機(jī)變量滿足，則____．15．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形，則______.16．某電視臺(tái)連續(xù)播放個(gè)不同的廣告，其中個(gè)不同的商業(yè)廣告和個(gè)不同的公益廣告，要求所有的公益廣告必須連續(xù)播放，則不同的播放方式的種數(shù)為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)z滿足z=﹣1．（1）求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)；（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)/(x.（1）當(dāng)時(shí)，求在最小值；（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）求證：.19．（12分）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限.20．（12分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d、前n項(xiàng)和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21．（12分）第一屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國(guó)重要的主場(chǎng)外交活動(dòng)，對(duì)推動(dòng)國(guó)際和地區(qū)合作具有重要意義．某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問(wèn)卷測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取了12份問(wèn)卷，得到其測(cè)試成績(jī)（百分制），如莖葉圖所示．（1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)；（2）從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人．①記表示選取4人的成績(jī)的平均數(shù)，求；②記表示測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)，求的分布和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）已知函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

因?yàn)椋?，由此類比可得，，從而可得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槎S空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四為測(cè)度W，應(yīng)滿足，又因?yàn)?，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查類比推理以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.2、C【解題分析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)x是值，然后確定充分性和必要性即可.詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，即：，據(jù)此可知，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查充分必要條件的判斷，已知復(fù)數(shù)類型求參數(shù)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、C【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的乘除法法則計(jì)算出復(fù)數(shù)，再由定義可得．詳解：，虛部為．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的運(yùn)算復(fù)數(shù)的概念，解題時(shí)根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則化復(fù)數(shù)為簡(jiǎn)單形式，可得虛部與實(shí)部．4、A【解題分析】

根據(jù)題意可知，，所以，由公式即可求出．【題目詳解】根據(jù)題意可知，，所以，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．5、A【解題分析】

首先解出不等式，因?yàn)槭遣坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可．【題目詳解】因?yàn)椋曰?，需要是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

利用列舉法，求得集合的所有可能，由此確定正確選項(xiàng).【題目詳解】由于集合滿足，所以集合的可能取值為，共種可能.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查子集和真子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

找到要證命題的否定即得解.【題目詳解】“已知x，y，z是互不相同的正數(shù)，求證：三個(gè)數(shù)x+1z，y+1x，而它的反面為：三個(gè)數(shù)x+1z，y+1x，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

先計(jì)算出，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，于是得出可得出答案．【題目詳解】由題可知，，由于，所以，，因此，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性，解題時(shí)要注意正態(tài)密度曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性來(lái)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

選項(xiàng)A錯(cuò)，并無(wú)周期變化，選項(xiàng)B錯(cuò)，并不是不斷減弱，中間有增強(qiáng)．C選項(xiàng)錯(cuò)，10月的波動(dòng)大小11月分，所以方差要大．D選項(xiàng)對(duì)，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢(shì)，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．選D.10、B【解題分析】演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)．

A選項(xiàng)“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人”是歸納推理；故錯(cuò)；

B選項(xiàng)是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°”，故正確；

C選項(xiàng)“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理；故錯(cuò)；

D選項(xiàng)“在數(shù)列an中，a1=1，an＝12(an－1＋1an－111、D【解題分析】

直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求出t的值，再求出點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】由，得，則，則所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的參數(shù)方程和兩點(diǎn)間的距離公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】分析：由直線與曲線相切，可以表示出的值，然后用導(dǎo)數(shù)求出的最小值詳解：由題意可得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，則則，令，時(shí)，，遞減時(shí)，，遞增的最小值為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來(lái)求相切情況，在解答多元問(wèn)題時(shí)，要將其轉(zhuǎn)化為單元問(wèn)題，本題在求解中轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量的最值，利用導(dǎo)數(shù)即可求出最小值。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】試題分析：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將圓的方程化為直角坐標(biāo)方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)式得，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為，而點(diǎn)在圓上，圓心與點(diǎn)之間連線平行于軸，故所求的切線方程為，其極坐標(biāo)方程為.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化；2.圓的切線方程14、0.1359【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布，得出其均值和方差的值，根據(jù)的原則和正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得.【題目詳解】由題意可知，，，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性和的原則，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解題分析】

設(shè)點(diǎn)在第一象限，根據(jù)題意可得直線的傾斜角為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，由拋物線的定義可得,，通過(guò)解直角三角形可得答案.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)在第一象限，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為,由為正三角形，可得直線的傾斜角為.由拋物線的定義可得,又,所以在中有：.即，解得：.故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線中過(guò)焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)，屬于難題.16、720【解題分析】

分兩步求解，第一步將所有的公益廣告捆綁一起當(dāng)成一個(gè)元素和其他4個(gè)不同商業(yè)廣告進(jìn)行排列，第二部對(duì)個(gè)不同的公益廣告進(jìn)行排列，得結(jié)果【題目詳解】解：由題意，第一步將所有的公益廣告捆綁一起當(dāng)成一個(gè)元素和其他4個(gè)不同商業(yè)廣告進(jìn)行排列，不同的安排方式有種，第二部對(duì)個(gè)不同的公益廣告進(jìn)行排列，不同的安排方式有種，故總的不同安排方式有種，故答案為：720.【題目點(diǎn)撥】本題考查捆綁法解排列組合問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）﹣1≤a≤0【解題分析】

（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出；（2）利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、一元二次不等式的解法即可得出．【題目詳解】解：（1），．（2），，，，則，，，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、一元二次不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）1；（2）；（3）見(jiàn)解析【解題分析】分析：（I）可先求f′（x），從而判斷f（x）在x∈[1，+∞）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）求h′（x），可得若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h′（x）＜0有正數(shù)解．從而轉(zhuǎn)化為：ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．通過(guò)對(duì)a分a=0，a＜0與當(dāng)a＞0三種情況討論解得a的取值范圍；（Ⅲ）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當(dāng)x＞1時(shí)，，即.，再構(gòu)造函數(shù)，令，有，從而，問(wèn)題可解決；（法二）可用數(shù)學(xué)歸納法予以證明．當(dāng)n=1時(shí)，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1?，成立；設(shè)時(shí)，命題成立，即，，再去證明n=k+1時(shí)，即可（需用好歸納假設(shè)）．詳解：（1），定義域?yàn)?∵∴在上是增函數(shù)..（2）因?yàn)橐驗(yàn)槿舸嬖趩握{(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解.即有有解.①當(dāng)時(shí)，明顯成立.②當(dāng)時(shí)，開口向下的拋物線，總有有解；③當(dāng)時(shí)，開口向上的拋物線，即方程有正跟.當(dāng)時(shí)，；，解得.綜合①②③知：.綜上所述：的取值范圍為.（3）（法一）根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即.令，則有，∴.∵，∴.（法二）當(dāng)時(shí)，.∵，∴，即時(shí)命題成立.設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即.∴時(shí)，根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即.令，則有，則有，即時(shí)命題也成立.因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查最值的求法，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上大于0有解.19、（1）；（2）；（3）【解題分析】

由復(fù)數(shù)的解析式可得，（1）當(dāng)虛部等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)虛部不等于零且實(shí)部為零時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)；（3）當(dāng)實(shí)部大于零且虛部小于零時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．【題目詳解】解：復(fù)數(shù)，（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)．（3）當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)，表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由得，結(jié)合，求出公差，從而寫出通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，采用錯(cuò)位相減法求的前n項(xiàng)和.【題目詳解】（1）在等差數(shù)列中，由，得：，又，公差，，數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2），令數(shù)列的前n項(xiàng)和為，…①…②；．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和，以及采用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力.21、（1）；（2）①，②.【解題分析】試題分析：（1）眾數(shù)為，中位數(shù)為，抽取的人中，分以下的有人，不低于分的有人，從而求出從該校學(xué)生中任選人，這個(gè)人測(cè)試成績(jī)?cè)诜忠陨系母怕?，由此能求出該校這次測(cè)試成績(jī)?cè)诜忠陨系娜藬?shù)；（2）①由題意知分以上的有，，，，，，，，當(dāng)所選取的四個(gè)人的成績(jī)的平均分大于分時(shí)，有兩類：一