2024屆四川鄰水實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆四川鄰水實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或或2．先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機(jī)變量的是()A．出現(xiàn)7點(diǎn)的次數(shù) B．出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的次數(shù)C．出現(xiàn)2點(diǎn)的次數(shù) D．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2小于6的次數(shù)3．若在曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”.下列方程：①②；③④對應(yīng)的曲線中存在的“自公切線”的是（）A．①③ B．②③ C．②③④ D．①②④4．設(shè)，則“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知復(fù)數(shù)，，.在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，若，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．6．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=1,n=3，輸出的x=1.75，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）9．將偶函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（）A． B．C． D．10．如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是，則（）A．4 B．3 C． D．11．已知函數(shù)，，若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．12．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)，得訣自詡無所阻，額上紋起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，……則按照以上規(guī)律，若，具有“穿墻術(shù)”，則_____．14．己知復(fù)數(shù)和均是純虛數(shù)，則的模為________.15．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為______．16．在側(cè)棱長為的正三棱錐中，，若過點(diǎn)的截面，交于，交于，則截面周長的最小值是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)（）均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).18．（12分）2119年2月13日《煙臺市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了211名學(xué)生每周閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這211名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表)；（2）由直方圖可以認(rèn)為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算：若令，則，且．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求．(ii)從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取21名，記表示這21名學(xué)生中每周閱讀時(shí)間超過11小時(shí)的人數(shù)，求(結(jié)果精確到1．1111)以及的數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：．若，則．19．（12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知，，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時(shí)為負(fù)數(shù).21．（12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合，?）若，求；（2）若，求.22．（10分）若，求證：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

就和分類討論即可.【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.2、A【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量的定義可得到結(jié)果.【題目詳解】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)點(diǎn)，出現(xiàn)點(diǎn)為不可能事件出現(xiàn)點(diǎn)的次數(shù)不能作為隨機(jī)變量本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)變量的定義，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

化簡函數(shù)的解析式,結(jié)合函數(shù)的圖象的特征,判斷此函數(shù)是否有自公切線．【題目詳解】①是一個(gè)等軸雙曲線,沒有自公切線;②,在和處的切線都是,故②有自公切線;③此函數(shù)是周期函數(shù),過圖象的最高點(diǎn)的切線都重合,故此函數(shù)有自公切線;④即結(jié)合圖象可得,此曲線沒有自公切線.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力,難度一般.4、B【解題分析】

根據(jù)絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結(jié)果.【題目詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．5、B【解題分析】

根據(jù)向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)運(yùn)算和三角函數(shù)的最值求解.【題目詳解】據(jù)條件，，，且，所以，，化簡得，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】本小題屬于條件概率所以事件B包含兩類：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率為7、B【解題分析】當(dāng)?shù)谝淮螆?zhí)行，返回，第二次執(zhí)行，返回，第三次，，要輸出x,故滿足判斷框，此時(shí)，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問題．屬于中檔題．處理此類問題時(shí)，一般模擬程序的運(yùn)行，經(jīng)過幾次運(yùn)算即可跳出循環(huán)結(jié)束程序，注意每次循環(huán)后變量的變化情況，尋找規(guī)律即可順利解決，對于運(yùn)行次數(shù)比較多的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般能夠找到周期或規(guī)律，利用規(guī)律或周期確定和時(shí)跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)，得到問題的結(jié)果.8、C【解題分析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿足與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.9、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求對稱軸即可.【題目詳解】∵為偶函數(shù)，∴，∴．令，得．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.10、A【解題分析】

由條件可得，【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是所以，所以4故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，較簡單.11、C【解題分析】

對的范圍分類，即可將“方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負(fù)根.要使得方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，還考查了計(jì)算能力及分析能力，屬于難題．12、B【解題分析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知：，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9999【解題分析】分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決.詳解：，，，，按照以上規(guī)律，可得.故答案為9999.點(diǎn)睛：常見的歸納推理類型及相應(yīng)方法常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等．(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納．14、1【解題分析】

通過純虛數(shù)的概念，即可求得，從而得到模長.【題目詳解】根據(jù)題意設(shè)，則，又為虛數(shù)，則，故，則，故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查純虛數(shù)及模的概念，難度不大.15、9【解題分析】

根據(jù)，展開后利用基本不等式求最值.【題目詳解】等號成立的條件是，即，，解得：的最小值是9.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式求最值的問題，屬于簡單題型.基本不等式求最值，需滿足“一正，二定，三相等”，這三個(gè)要素缺一不可.16、1【解題分析】

沿著側(cè)棱把正三棱錐展開在一個(gè)平面內(nèi)，如圖，則即為截面周長的最小值，且．中，由余弦定理可得的值．【題目詳解】如圖所示：沿著側(cè)棱把正三棱錐展開在一個(gè)平面內(nèi)，如圖（2），則即為截面周長的最小值，且．中，由余弦定理可得：.故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用、棱錐的結(jié)構(gòu)特征、利用棱錐的側(cè)面展開圖研究幾條線段和的最小值問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1．【解題分析】分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出；（2）由，利用裂項(xiàng)求和法求出，由此能求出滿足要求的最小整數(shù).詳解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合上式綜上，（2）所以由對所有都成立，所以，得,故最小正整數(shù)的值為.點(diǎn)睛：利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等．18、(1)9，1.78(2)（i）（ii）見解析【解題分析】

（1）直接由平均數(shù)公式及方差公式求解；（2）（i）由題知，，則，求出，結(jié)合已知公式求解．（ⅱ）由（i）知，可得，由求解，再由正態(tài)分布的期望公式求的數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】解：（1），；（2）（i）由題知，，∴，．∴；（ⅱ）由（i）知，可得，.∴的數(shù)學(xué)期望.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查離散型隨機(jī)變量得期望，是中檔題．19、（1）（2）【解題分析】分析：（1）先化簡集合A,B，再求.(2)先化簡集合A,B，再根據(jù)AB得到，解不等式得到實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得.則.由，得.則.所以.（2）由，得.若AB，則解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查集合的運(yùn)算和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2)把分式不等式通過移項(xiàng)、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式組→解不等式組得解集.20、(1)見解析(2)見解析【解題分析】分析：（1）利用分析法，原命題等價(jià)于證明，則題中的結(jié)論成立.（2）假設(shè)與同時(shí)為負(fù)數(shù)，而，與假設(shè)矛盾，則題中的結(jié)論成立.詳解：（1）因?yàn)?，，要證：，只需證：，只需證：，即證：，即證：，顯然上式恒成立，故.（2）設(shè)與同時(shí)為負(fù)數(shù)，則（1），所以，與（1）式矛盾，所以假設(shè)不成立，所以與不能同時(shí)為負(fù)數(shù).點(diǎn)睛：本題主要考查分析法、反證法證明不等式的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和邏輯思維能力.21、解：（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根據(jù)函數(shù)定義域化簡集合A，