2024屆安徽省合肥市長豐中學高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆安徽省合肥市長豐中學高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．己知命題P：單位向量的方向均相同，命題q：實數(shù)a的平方為負數(shù)。則下列說法正確的是A．是真命題 B．是真命題 C．是假命題 D．是假命題2．已知為拋物線的焦點，點的坐標為，過點作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，延長、交拋物線于、兩點設直線的斜率為，則（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，則（）A．-3 B．0 C．3 D．20194．在(x+1x2A．-32 B．-8 C．8 D．485．8張卡片上分別寫有數(shù)字，從中隨機取出2張，記事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”，則（）A． B． C． D．6．已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，207．下列四個命題中，其中錯誤的個數(shù)是（）①經過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個大圓；②經過球直徑的三等分點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等；③球的面積是它大圓面積的四倍；④球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長．A．0 B．1 C．2 D．38．設，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．2018年5月1日，某電視臺的節(jié)目主持人手里提著一個不透明的袋子，若袋中共有10個除顏色外完全相同的球，其中有7個白球，3個紅球，若從袋中任取2個球，則“取得2個球中恰有1個白球1個紅球”的概率為（）A． B． C． D．10．在極坐標系中，為極點，曲線與射線的交點為，則（）A． B． C． D．11．已知曲線在處的切線與直線平行，則的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．312．已知復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某市在“一帶一路”國際合作高峰論壇前夕，在全市高中學生中進行“我和‘一帶一路’”的學習征文，收到的稿件經分類統(tǒng)計，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，又已知全市高一年級共交稿份，則高三年級的交稿數(shù)為________.14．若，，滿足約束條件，則的最小值為__________．15．已知函數(shù)的零點，則整數(shù)的值為______.16．已知函數(shù)的導函數(shù)為，若，則的值為___.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，圓的方程為.（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（2）若，圓與直線交于兩點，求的值.18．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于兩點，以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知點的極坐標為，求的值19．（12分）在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.點為曲線上的動點，求點到直線距離的最大20．（12分）某公司的一次招聘中，應聘者都要經過三個獨立項目，，的測試，如果通過兩個或三個項目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過，，每個項目測試的概率都是.（1）求甲恰好通過兩個項目測試的概率；（2）設甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學期望.21．（12分）統(tǒng)計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)為．（1）當千米/小時時,行駛千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛多少千米？22．（10分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為中點.求證：平面平面；若，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先判斷命題P，命題q均為假.再逐項判斷每個選項的正誤.【題目詳解】命題P：單位向量的方向可以是任意的，假命題命題q：實數(shù)a的平方為非負數(shù)，假命題為假命題，A錯誤為假命題，B錯誤是真命題，C錯誤是假命題，D正確故答案選D【題目點撥】本題考查了命題的判斷，正確判斷命題的正誤是解決此類題型的關鍵.2、D【解題分析】

設，，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，設，，則，，設AC，BD所在的直線方程可得，，由此可得的值．【題目詳解】設過點F作斜率為的直線方程為：，

聯(lián)立拋物線C：可得：，

設A，B兩點的坐標為：，，

則，

設，，

則，同理，

設AC所在的直線方程為，

聯(lián)立，得，

，同理，，

則．

故選：D．【題目點撥】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查斜率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．3、B【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此求出、、的值，進而結合周期性分析可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則有，即，變形可得：，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則，故.故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性周期性的綜合應用，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎題.4、C【解題分析】

利用x-25的展開式通項，與x和1x2分別做乘法，分別求得x的系數(shù)，作和求得整體的【題目詳解】x-25展開式的通項為：與x相乘可得：x?當r=5時得：C與1x2當r=2時得：C∴x的系數(shù)為：-32+40=8本題正確選項：C【題目點撥】本題考查二項式定理求解xn的系數(shù)的問題，關鍵在于能夠運用多項式相乘的運算法則，分別求出同次項的系數(shù)，合并同類項得到結果5、C【解題分析】

利用古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可得出答案。【題目詳解】事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為小于的偶數(shù)”，以為一個基本事件，則事件包含的基本事件有：、、、、、，共個，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則所取的兩個數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù)，由古典概型的概率公式可得，因此，，故選：C?！绢}目點撥】本題考查條件概率的計算，數(shù)量利用條件概率公式，是解本題的關鍵，同時也考查了古典概型的概率公式，考查運算求解能力，屬于中等題。6、A【解題分析】

由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【題目詳解】用分層抽樣的方法抽取的學生進行調查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【題目點撥】該題考查的是有關概率統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應用，以及分層抽樣的性質，注意對基礎知識的靈活應用，屬于簡單題目.7、C【解題分析】

結合球的有關概念:如球的大圓、球面積公式、球面距離等即可解決問題,對于球的大圓、球面積公式、球面距離等的含義的理解,是解決此題的關鍵.【題目詳解】對于①,若兩點是球的一條直徑的端點,則可以作無數(shù)個球的大圓,故①錯;

對于②三部分的面積都是，故②正確對于③,球面積=,是它大圓面積的四倍,故③正確;

對于④,球面上兩點的球面距離,是這兩點所在大圓上以這兩點為端點的劣弧的長,故④錯.

所以①④錯誤.

所以C選項是正確的.【題目點撥】本題考查球的性質,特別是求兩點的球面距離,這兩個點肯定在球面上,做一個圓使它經過這兩個點,且這個圓的圓心在球心上,兩點的球面距離對應的是這個圓兩點之間的對應的較短的那個弧的距離.8、C【解題分析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.9、B【解題分析】

由組合數(shù)公式求出從10個球中任取2個球的取法個數(shù)，再求出有1個紅球1個白球的取法個數(shù)，即可求出結論.【題目詳解】從10個球中任取2個球共有種取法，其中“有1個紅球1個白球”的情況有（種），所以所求概率.故選:B.【題目點撥】本題考查利用組合數(shù)公式求古典概型的概率，屬于基礎題.10、B【解題分析】分析：將兩方程聯(lián)立求出，再根據(jù)的幾何意義即可得到OA的值.詳解：由題可得：，由的幾何意義可得，故選B.點睛：考查極坐標的定義和的幾何意義：表示原點到A的距離，屬于基礎題.11、C【解題分析】

由導數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值?！绢}目詳解】因為，所以線在處的切線的斜率為，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C．【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題12、A【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的運算法則得，即可求得其共軛復數(shù).【題目詳解】由題：，所以，所以的共軛復數(shù)為.故選：A【題目點撥】此題考查求復數(shù)的共軛復數(shù)，關鍵在于準確求出復數(shù)Z，需要熟練掌握復數(shù)的運算法則，準確求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

計算高三所占扇形圓心角度數(shù)，再根據(jù)比例關系求得高三年級的交稿數(shù).【題目詳解】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖知，高三所占的扇形圓心角為.且高一年級共交稿份，則高三年級的交稿數(shù)為（份），故選：D.【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖的應用，解題時要根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點列等式求解，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

畫出滿足條件的平面區(qū)域，結合的幾何意義以及點到直線的距離求出的最小值即可．【題目詳解】畫出，，滿足約束條件，的平面區(qū)域，如圖所示：而的幾何意義表示平面區(qū)域內的點到點的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為．【題目點撥】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題．15、3【解題分析】

根據(jù)函數(shù)單調性可知若存在零點則零點唯一，由零點存在定理可判斷出零點所在區(qū)間，從而求得結果.【題目詳解】由題意知：在上單調遞增若存在零點，則存在唯一一個零點又，由零點存在定理可知：，則本題正確結果：【題目點撥】本題考查零點存在定理的應用，屬于基礎題.16、【解題分析】

求函數(shù)的導函數(shù)，令即可求出的值.【題目詳解】因為令則所以【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)，及導函數(shù)求值，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線，圓（2）.【解題分析】

（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，在圓的極坐標方程兩邊同時乘以，由可得出圓的直角坐標方程；（2）設對應參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，列出韋達定理，由的幾何意義得出，代入韋達定理可得出結果.【題目詳解】（1）∵，∴兩式相加可得；又，∴∴∴直線，圓.（2）設對應參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，整理得：，∴，，∴.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的轉化，考查直線參數(shù)方程的幾何意義的應用，解題時充分利用韋達定理法進行求解，考查計算能力，屬于中等題．18、(1).(2).【解題分析】分析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據(jù)極坐標與平面直角坐標之間的關系，可以求得曲線C的極坐標方程；(2)將直線的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線方程中參數(shù)的幾何意義，結合韋達定理，求得結果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標方程為.（2）點的直角坐標為，設，兩點對應的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由參數(shù)的幾何意義可知，，，所以.點睛：該題考查的是有關坐標系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點有曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉化，曲線的平面直角坐標方程向極坐標方程的轉化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，在解題的過程中，要認真分析，細心求解.19、【解題分析】

將直線的極坐標方程轉化為直角坐標方程，運用點到直線的距離公式計算出最大值【題目詳解】化簡為，則直線的直角坐標方程為.設點的坐標為，得到直線的距離，即，所以：.【題目點撥】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化，運用點到直線的距離公式計算出最值問題，較為基礎，需要掌握解題方法20、(1)；(2)答案見解析.【解題分析】分析：（1）利用二項分布計算甲恰好有2次發(fā)生的概率；（2）由每人被錄用的概率值，求出隨機變量X的概率分布，計算數(shù)學期望.詳解：（1）甲恰好通過兩個項目測試的概率為；（2）因為每人可被錄用的概率為，所以，，，；故隨機變量X的概率分布表為：X0123P所以，X的數(shù)學期望為．點睛：解離散型隨機變量的期望應用問題的方法(1)求離散型隨機變量的期望關鍵是確定隨機變量的所有可能值，寫出隨機變量的分布列，正確運用期望公式進行計算．(2)要注意觀察隨機變量的概率分布特征，若屬二項分布的，可用二項分布的期望公式計算，則更為簡單．21、(1)11.95(升)．(2)千米．【解題分析】分析：（1）由題意可得當x=64千米/小時，要行駛千米需要小時，代入函數(shù)y的解析式，即可得到所求值；（2）設22.5升油能使