四川省廣元市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

廣元市2021年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，答

在本試卷上無效.

2.請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將

自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后,

再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其

他位置答題一律無效.

一、選擇題.（每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的.每小題3分，共30分）

1.計算卜3卜（—2）的最后結(jié)果是（）

A.1B.-1C.5D.-5

2.下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

&,通

醫(yī)療廢物

中國紅十字會

O奉

國際急救

醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機構(gòu)

3.下列運算正確的是（）

A.

B.（a+3）（a—3）=/—9

12J4

C.—2（3〃+1）=-6a—1D.（a+〃）（a-2b）=，一方

4.一組數(shù)據(jù)：1,2,2,3,若添加一個數(shù)據(jù)3,則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（)

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.下列命題中，真命題是（）

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.順次連接矩形各邊中點的四邊形是正方形

D已知拋物線^=/一4尤一5,當(dāng)一l<x<5時，y<0

6.觀察下列作圖痕跡，所作線段CO為8c的角平分線的是（）

7.如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為90。的扇形，將剪下來的扇形圍成一個圓錐.那

么這個圓錐的底面圓的半徑是（）

8.將二次函數(shù)y=-/+2彳+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)直

線y=x+b與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，b的值為（)

9.如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，AE是以BC為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為

()

BA

CED

3+萬_5-71

A-------B.兀-2C.1D.-------

22

10.如圖，在AABC中，NAC3=90。，AC=BC=4,點。是8c邊的中點，點P是AC邊上一個動

點，連接PD，以PO為邊在PO的下方作等邊三角形P。。，連接CQ.則CQ的最小值是（）

3

c.V2D.-

2

二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上.每小題4分，共24分）

11.M的算術(shù)平方根是.

12.中國雜交水稻之父、中國工程院院士、共和國勛章獲得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91

歲，袁隆平的去世是中國乃至全世界的重大損失.袁隆平一生致力于水稻雜交技術(shù)研究，為提高我國水稻

畝產(chǎn)量做出了巨大貢獻.截至2012年，“種三產(chǎn)四”豐產(chǎn)工程項目累計示范推廣面積達2000多萬畝，增產(chǎn)

20多億公斤.將20億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

13.如圖，實數(shù)-石，厲，m在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A,B,C,點8關(guān)于原點。的對稱點為。.若

機為整數(shù)，則m的值為.

??????

DCAOB

14.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格圖中，已知點A、B、C、D、。均在格點上，其中A、B、。又在上，

點E是線段8與的交點.則NBAE的正切值為.

D

A

k

15.如圖，點A（—2,2）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，點M在x軸的正半軸上，點N在y軸的負(fù)半軸上,

X

且OM=ON=5.點P（x,y）是線段MN上一動點，過點A和P分別作x軸的垂線，垂足為點。和E,連

接OA、OP.當(dāng)S'OADVSAOPE時，x的取值范圍是

16.如圖，在正方形ABCO中，點。是對角線5。的中點，點尸在線段。。上，連接釬并延長交CO于

點E,過點P作尸戶_LAP交6c于點F,連接A/、EF，AE交BO于G,現(xiàn)有以下結(jié)論：①42=尸產(chǎn)；

②DE+BF=EF；③PB-PD=QBF；④S“EF為定值；⑤鼠邊形PEFG=S“PG.以上結(jié)論正確的有

三、解答題(96分)要求寫出必要的解答步驟或證明過程

17.解方程：2￡+==4.

23

18.先化簡，再求值：(」一+二一］+一一.其中x=3，y=L

(x—yx+y)x+xy

19.如圖，在平行四邊形ABC。中，E為。。邊的中點，連接AE,若AE的延長線和3c的延長線相交于

點、F.

(1)求證：BC=CF；

(2)連接AC和BE相交于點為G,若AGEC的面積為2,求平行四邊形ABCO的面積.

20.為增強學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動，學(xué)校決定添置一批籃球和足球.甲、乙兩家商場以相同的價格出

售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價格為200元/個，足球價格為150元/個.

(1)若學(xué)校計劃用不超過3550元的總費用購買這款籃球和足球共20個，且購買籃球的數(shù)量多于購買足球

數(shù)量的g.學(xué)校有哪幾種購買方案？

(2)若甲、乙兩商場各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場累計購物超過500元后，超出500元的部分按90%

收費；乙商場累計購物超過2000元后，超出2000元的部分按80%收費.若學(xué)校按(1)中的方案購買，學(xué)

校到哪家商場購買花費少？

21.“此生無悔入華夏，來世再做中國人！”自疫情暴發(fā)以來，我國科研團隊經(jīng)過不懈努力，成功地研發(fā)出

了多種“新冠”疫苗，并在全國范圍內(nèi)免費接種.截止2021年5月18日16：20,全球接種“新冠”疫苗

的比例為18.29%；中國累計接種4.2億劑，占全國人口的29.32%.以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天

各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計圖：

甲醫(yī)院乙醫(yī)院

年齡段頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率

18—29周歲9000.154000.1

025

30—39周歲a0.251000

40—49周歲2100bC0.225

50-59周歲12000.212000.3

60周歲以上3000.055000.125

(1)根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題:

①填空：a=,b=,

②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40—49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為

(2)若A、8、C三人都于當(dāng)天隨機到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率.

甲、乙兩醫(yī)院各年齡段接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計圖

22.如圖，某無人機愛好者在一小區(qū)外放飛無人機，當(dāng)無人機飛行到一定高度。點處時，無人機測得操控

者A的俯角為75°,測得小區(qū)樓房6。頂端點C處的俯角為45°.已知操控者4和小區(qū)樓房8C之間的距

離為45米，小區(qū)樓房8C的高度為15G米.

C

-

□

□

□

□

□

□

□

AB

(1)求此時無人機的高度；

(2)在(1)條件下，若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行.問:

經(jīng)過多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視線？(假定點4B,C,。都在同一平面內(nèi).參考數(shù)據(jù)：

tan75°=2+百，tan15°=2-8.計算結(jié)果保留根號)

23.如圖，直線y=丘+2與雙曲線,=絲相交于點A、B,已知點A的橫坐標(biāo)為1,

X

(1)求直線》二辰+2的解析式及點8的坐標(biāo);

(2)以線段A8為斜邊在直線A3的上方作等腰直角三角形A3C.求經(jīng)過點C的雙曲線的解析式.

24.如圖，在RJA8C中，NACB=90°,是44c的平分線，以AO為直徑的交AB邊于點E,

連接CE,過點。作OF//CE,交AB于點立

(1)求證：。尸是0。的切線；

3

(2)若BD=5,sinZB=~,求線段OR的長.

25.如圖1,在△MC中，NACB=90°,AC=BC,點。是AB邊上一點(含端點A、8),過點8作仍

垂直于射線C￡>,垂足為E,點F在射線CD上，且EF=BE,連接AE、BF.

圖1圖2

(1)求證：AABFSACBE；

(2)如圖2,連接AE,點P、M、N分別為線段AC、AE.族的中點，連接PM、MN、PN.求NPMN

MN

的度數(shù)及——的值;

PM

(3)在(2)的條件下，若BC=C，直接寫出APMN面積的最大值.

26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=o?+/zr+c與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交

于點C,下表給出了這條拋物線上部分點(x,y)的坐標(biāo)值：

X…-10123???

.

y??03430???

(1)求出這條拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)；

(2)PQ是拋物線對稱軸上長為1的一條動線段(點P在點Q上方)，求AQ+QP+PC的最小值；

(3)如圖2,點。是第四象限內(nèi)拋物線上一動點，過點。作軸，垂足為F,△AB。的外接圓與。E

相交于點E.試問：線段EF的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由.

'.V

圖1圖2

參考答案

一、選擇題.（每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的.每小題3分，共30分）

1.計算卜3|一（一2）的最后結(jié)果是（）

B.-1D.-5

【答案】C

【解析】

【分析】先計算絕對值，再將減法轉(zhuǎn)化為加法運算即可得到最后結(jié)果.

【詳解】解：原式=3+2=5,

故選：C.

【點睛】本題考查了絕對值化簡和有理數(shù)的加減法運算，解決本題的關(guān)鍵是牢記絕對值定義與有理數(shù)運算

法則，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對概念的理解與應(yīng)用.

2.下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

醫(yī)療廢物

中國紅十字會

國際急救

醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機構(gòu)

o【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱及中心對稱圖形的定義逐一判斷即可得答案.

【詳解】A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

C.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項符合題意，

D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對

稱軸折疊后能完全重合；中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后，兩部分能夠

完全重合；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.

3.下列運算正確的是()

A.g)=q2B.(a+3)(a-3)=a2-9

C.-2(3a+1)=-6a—1D.(a+￡>)(a-2^)=a2-2b1

【答案】B

【解析】

【分析】分別根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘以多項式法則、多項式乘以多項式法則進行計算

即可判斷求解.

【詳解】解：A.(a—g)="—a+；,原選項計算錯誤，不合題意;

B.(a+3)(a—3)=〃一9,原選項計算正確，符合題意;

C.-2(3。+1)=-6。-2,原選項計算錯誤，不合題意：

D.(a+b^a-Tb^a2-2ab+ab-2b2^a2-ab-2b2,原選項計算錯誤，不合題意.

故選：B

【點睛】本題考查了整式的乘法運算，乘法公式等知識，熟知乘法公式和整式的乘法法則是解題關(guān)鍵.

4.一組數(shù)據(jù)：1,2,2,3,若添加一個數(shù)據(jù)3,則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】B

【解析】

【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可.

【詳解】解：A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1+2+2+3=2,添加數(shù)字3后平均數(shù)為1+2+2+3+3=1_1,所

455

以平均數(shù)發(fā)生了變化，故A不符合題意；

B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字3后中位數(shù)仍為2,故B與要求相符；

C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字3后眾數(shù)為2和3,故C與要求不符；

。、原來數(shù)據(jù)的方差=,[(1一2『+(2-2)2+(2-2)2+(3-2y]=2，

42

111,11,11,11,11,14

添加數(shù)字3后的方差=1[(1-y)2+(2-y)2+(2-y)2+(3-y)2+(3-y)2]=y,故方差發(fā)生了變化,

故選項。不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

5.下列命題中，真命題是()

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.順次連接矩形各邊中點的四邊形是正方形

D.已知拋物線y=f-4龍一5,當(dāng)一l<x<5時，y<0

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)零次哥、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可直接進行排除選項.

【詳解】解：A、2x'=-,錯誤，故不符合題意；

x

B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，錯誤，故不符合題意；

C、順次連接矩形各邊中點的四邊形是菱形，錯誤，故不符合題意；

D、由拋物線y=4x—5可得與x軸的交點坐標(biāo)為(一1,0),(5,0),開口向上，然后可得當(dāng)一1<x<5時,

y<0,正確，故符合題意;

故選D.

【點睛】本題主要考查零次累、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握零次幕、

菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.觀察下列作圖痕跡，所作線段CO為△49C的角平分線的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線畫法逐一進行判斷即可.

【詳解】A：所作線段為48邊上的高，選項錯誤；

8：做圖痕跡為AB邊上的中垂線，CZ）為A8邊上的中線，選項錯誤;

C：C。為NACB的角平分線，滿足題意。

D：所作線段為AB邊上的高，選項錯誤

故選：C.

【點睛】本題考查點到直線距離的畫法，角平分線的畫法，中垂線的畫法，能夠區(qū)別彼此之間的不同是解

題切入點.

7.如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為90。的扇形，將剪下來的扇形圍成一個圓錐.那

么這個圓錐的底面圓的半徑是（）

A

【答案】B

【解析】

【分析】先計算5c的長度，然后圍成的圓錐底面周長等同于5c的長度，根據(jù)公式計算即可.

【詳解】解：如下圖：

連接8C,AO,

■:N8AC=90。，

.?.BC是直徑,且BC=2,

又：AB=AC,

???ZABC=ZACB=45。，AO±BC,

nAi

又???31145。=J,OA=-BC=l,

AB2

.OA2nr

ABn=----------=1x—==v2,

sin45°V2

**?BC的長度為：2~x;rx，

1802

...圍成的底面圓周長為近萬，

2

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

則：2兀廠=立二兀，

2

.721近

??r=?x——=.

22萬4

故選：B

【點睛】本題考查扇形弧長的計算，圓錐底面半徑的計算，解直角三角形等相關(guān)知識點，根據(jù)條件計算出

扇形的半徑是解題的關(guān)鍵.

8.將二次函數(shù)丁=-/+2n+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)直

線y=x+b與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，b的值為（）

【答案】A

【解析】

【分析】由二次函數(shù)解析式y(tǒng)=——+2x+3,可求與x軸的兩個交點A、B,直線y=x表示的圖像可

看做是直線y=x的圖像平移〃個單位長度得到，再結(jié)合所給函數(shù)圖像可知，當(dāng)平移直線丁=》經(jīng)過8點時，

恰與所給圖像有三個交點，故將B點坐標(biāo)代入即可求解；當(dāng)平移直線y=x經(jīng)過C點時，恰與所給圖像有

三個交點，即直線y=x+b與函數(shù)丁=一/+2》+3關(guān)于x軸對稱的函數(shù)y=V-2x—3圖像只有一個交

點，即聯(lián)立解析式得到的方程的判別式等于0,即可求解.

【詳解】解：由y=—》2+2x+3知，當(dāng)y=0時，即

-x2+2x+3=0

解得：%-1,馬=3

.??A(-1,0),8(3,0)

作函數(shù)y=x的圖像并平移至過點B時，恰與所給圖像有三個交點，此時有：

0=3+8

h=-3

平移圖像至過點。時，恰與所給圖像有三個交點，即當(dāng)一14x43時，只有一個交點

當(dāng)一1?xW3的函數(shù)圖像由y=-―+2x+3的圖像關(guān)于X軸對稱得到

,當(dāng)一1VxW3時對應(yīng)的解析式為y=x2-2x-3

即｛；：：?2尸3,整理得：x2-3x-3-b=Q

.?.△=(-3)2-4x1x(-3-6)=21+46=0

,21

/.b-----

綜上所述匕=-3或——

4

【點睛】本題主要考察二次函數(shù)翻折變化、交點個數(shù)問題、函數(shù)圖像平移的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方

程的關(guān)系等知識，屬于函數(shù)綜合題，中等難度.解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運用，從而找到滿足題意的

條件.

9.如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，AE是以8c為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為

()

BA

3+萬5—萬

A.--------B.7i—2C.1D.--------

22

【答案】D

【解析】

【分析】取BC的中點O,設(shè)AE與。。的相切的切點為F,連接。/、OE、OA,由題意可得08=0C=04=l,

/OFA=NOFE=90°,由切線長定理可得AB=AF=2,CE=CF,然后根據(jù)割補法進行求解陰影部分的面積即

可.

【詳解】解：取8C的中點O,設(shè)AE與。。的相切的切點為尸，連接0尺OE、OA,如圖所示:

?.?四邊形A3CO是正方形，且邊長為2,

；.BC=AB=2,ZABC^ZBCD=^°,

,/AE是以8。為直徑的半圓的切線，

OB=OC=OF=\,NOFA=NOFE=90°,

：.AB=AF=2,CE=CF,

：OA=OA,

:.RtAABOqRtAAFO(HL),

同理可證△OCE也尸E,

ZAOB=ZAOF,NCOE=AFOE,

ZAOB+ZCOE=90°=ZAOB+ZBAO,

ZCOE^ZBAO,

^ABO^^OCE，

.PC_CE

??法一麗’

CE=L

2

,,S陰影=S四邊形ABCE_S半圓=2SAABO+2sqeE_S半圓=2+5_5=2；

故選D.

【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)定理、切線長定理、正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練學(xué)

握切線的性質(zhì)定理、切線長定理、正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在AABC中，NACB=90°,AC=BC=4,點。是8C邊的中點，點P是AC邊上一個動

點，連接PO，以PO為邊在PZ）的下方作等邊三角形PDQ，連接。2.則CQ的最小值是（）

Q

A.—B.1C.V2D.-

22

【答案】B

【解析】

【分析】以8為邊作等邊三角形CDE,連接EQ,由題意易得NPOC=/QOE,PD=QD,進而可得

△PC履△QED,則有NPCD=NQED=90°,然后可得點。是在QE所在直線上運動，所以CQ的最小值

為CQLQE時，最后問題可求解.

【詳解】解：以8為邊作等邊三角形CCE,連接EQ,如圖所示：

?e,AP。。是等邊三角形，

ZCED=ZPDQ=ZCDE=60°,PD=QD,CD=ED,

???/CO。是公共角，

，ZPDC=ZQDE,

：./\PCD^^QED(SAS),

VZACB=9Q°,AC=8C=4,點。是3c邊的中點，

：.ZPCD=ZQED=90°,CD=DE=CE==BC=2,

2

點。是在QE所在直線上運動，

...當(dāng)CQLQE時，CQ取的最小值，

ZQEC=90°-ZCED=30°,

CQ=(CE=1；

故選B.

【點睛】本題主要考查等邊三角形性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)及最短路徑問題，熟練掌握等邊三角

形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)及最短路徑問題是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上.每小題4分，共24分）

H.J語的算術(shù)平方根是一

【答案】2

【解析】

【詳解】V716=4，4的算術(shù)平方根是2,

V16的算術(shù)平方根是2.

【點睛】這里需注意：M的算術(shù)平方根和16的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、

立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.

12.中國雜交水稻之父、中國工程院院士、共和國勛章獲得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91

歲，袁隆平去世是中國乃至全世界的重大損失.袁隆平一生致力于水稻雜交技術(shù)研究，為提高我國水稻

畝產(chǎn)量做出了巨大貢獻.截至2012年，“種三產(chǎn)四”豐產(chǎn)工程項目累計示范推廣面積達2000多萬畝，增產(chǎn)

20多億公斤.將20億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】2xl09

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法要求，小數(shù)點在第一個不為零的整數(shù)后面，其他數(shù)為小數(shù)，小數(shù)點移動位數(shù)等于基的

指數(shù)，向左移動，指數(shù)為正，向右移動，指數(shù)為負(fù).

【詳解】20x1()8=2x109

故答案為：2X1()9.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)相關(guān)原則進行計算是解題關(guān)鍵點.

13.如圖，實數(shù)-石，V15.m在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A,B,C,點8關(guān)于原點。的對稱點為。.若

機為整數(shù)，則機的值為.

??????

DCAOB

【答案】-3

【解析】

【分析】先求出。點表示的數(shù)，再得到根的取值范圍，最后在范圍內(nèi)找整數(shù)解即可.

【詳解】解：；點8關(guān)于原點。的對稱點為。點8表示的數(shù)為歷，

...點。表示的數(shù)為-歷，

???A點表示—6，C點位于A、。兩點之間，

-V15<m<->/5，

???根為整數(shù)，

m=-3；

故答案為：—3.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的特征，涉及到相反數(shù)的性質(zhì)、對無理數(shù)進行估值、確定不等式組的整數(shù)解

等問題，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念和性質(zhì)，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

14.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格圖中，已知點A、B、C、。、。均在格點上，其中A、B、。又在0。上，

點E是線段CO與。。的交點.則N&4E的正切值為.

D

【答案】二

2

【解析】

【分析】由題意易得80=4,8c=2,ZDBC=90°,NBAE=NBDC,然后根據(jù)三角函數(shù)可進行求解.

【詳解】解：由題意得：BD=4,BC=2,ZDBC=90°,

；NBAE=NBDC,

tanZBAE=tanZBDC=—=-

BD2

故答案為某

【點睛】本題主要考查三角函數(shù)及圓周角定理，熟練掌握三角函數(shù)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，點4(—2,2)在反比例函數(shù)y=A的圖象上，點加在x軸的正半軸上，點N在y軸的負(fù)半軸上,

X

且0M=0N=5.點P(x,y)是線段上一動點，過點A和P分別作x軸的垂線，垂足為點。和E,連

接OA、0P.當(dāng)時，x的取值范圍是.

【答案】l<x<4

【解析】

【分析】先求出反比例函數(shù)的解析式，再求出線段MN的解析式，最后聯(lián)立兩個解析式求出3和C兩個點

的坐標(biāo)，再根據(jù)左的幾何意義，確定P點位置，即可得到相應(yīng)的x的取值范圍.

【詳解】解：???點A(-2,2)

.4=2x(-2)=4

4

所以反比例函數(shù)的解析式為：＞=--,

x

因為OM=ON=5,

2W(5,0),N(0,-5),

設(shè)線段MN解析式為：y=〃x+q(OWxW5),

15p+q=0

《，

q=-5

.P=1

??5，

q=-5

??.線段MN解析式為：y=x-5(0<x<5),

y=x-5

聯(lián)立以上兩個解析式得：\4，

y二一一

IX

x=l[x=4

解得：｛/或〈一經(jīng)檢驗，符合題意;

,=-4[y=-l

由圖可知，兩個函數(shù)的圖像交點分別為點5和點G

.?.8(1),C(4,-l),

??.P點應(yīng)位于8和C兩點之間，

??l<x<4,

故答案為：l<x<4.

【點睛】本題涉及到了動點問題，考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、上的幾何意義、待定系數(shù)法等內(nèi)容，解

決本題的關(guān)鍵是牢記反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解上的幾何意義，以及能聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式求交點坐

標(biāo)等，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.

16.如圖，在正方形A8CO中，點。是對角線BD的中點，點P在線段。。上，連接叱并延長交CD于

點E,過點P作尸R_LAP交3c于點F,連接A/、EF,AF交BD于G,現(xiàn)有以下結(jié)論：①AP=PR；

②DE+BF=EF；③PB-PD=eBF；④為定值；⑤S四邊形戶口。=S.”。.以上結(jié)論正確的有

（填入正確的序號即可）.

【答案】①②③⑤

【解析】

【分析】由題意易得/”尸=乙48。=乙4。七=/。=90°,AD=AB,ZABD=45°,對于①：易知點A、B、F、

P四點共圓，然后可得NAFP=NABD=45°,則問題可判定；對于②：把△?!￡￡>繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得

到△ABH,則有DE=BH,ZDAE=ZBAH,然后易得△AEF也△AHF,則有HF=EF,則可判定；對于③：

連接AC,在8尸上截取8M=DP,連接4M,易得OB=OD,OP=OM,然后易證△AOPs/vlBF,進而問題

可求解；對于④：過點A作ANJ_E/于點N,則由題意可得AN=A8,若△AEF的面積為定值，則EF為定

值，進而問題可求解；對于⑤由③可得竺一也，進而可得△APGSZSAFE,然后可得相似比為”=42,

AF2AF2

最后根據(jù)相似三角形的面積比與相似比的關(guān)系可求解.

【詳解】解：???四邊形A8CD是正方形，PFLAP,

；.NAPF=NABC=NADE=/C=90°,AD=AB,ZABD=45°,

①,/ZABC+ZAPF=180°,

由四邊形內(nèi)角和可得ZBAP+NBFP=180°,

...點A、B、尸、P四點共圓，

ZAFP=ZABD=45<,,

...△APF是等腰直角三角形，

AP=PF，故①正確；

②把△AE0繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH,如圖所示:

：.DE=BH,NDAE=NBAH,ZHAE=90Q,AH=AE,

Z/MF=N￡AF=45°,

"：AF=AF,

.?.△AEF咨AAHF(SAS),

：.HF=EF,

HF=BH+BF，

，DE+BF=EF，故②正確;

③連接AC,在BP上截取BM=OP,連接AM,如圖所示:

?.?點。是對角線3。的中點,

：.OB=OD,BDLAC,

：.OP=OM,ZVIOB是等腰直角三角形,

，AB=丘AO,

由①可得點A、B、F、P四點共圓，

ZAPO^ZAFB,

'：ZABF=ZAOP=9Q°,

：.XAOPsXABF,

.OPOAAPV2

??-=-----=,

BFABAF2

5

，OP^—BF,

2

BP-DP=BP-BM=PM=2OP,

PB-PD=x[2BF，故③正確；

④過點A作ANJ_E/于點N,如圖所示：

由②可得

?:NABF=/ANF=9Q°,AF=AF,

:.△ABFWXNNF(A4S),

：.AN=AB,

若AAE尸的面積為定值，則E尸為定值,

?.?點P在線段0。上，

...瓦■的長不可能為定值，故④錯誤；

⑤由③可得”=也，

AF2

VZAFB=ZAFN=ZAPG,ZFAE^ZPAG,

：./XAPG^^AFE,

.GPAPV2

''~EF~^F~~r,

,,SaAGP~5S”"，

??S四邊形PEFG=S'APG,故⑤正確；

綜上所述：以上結(jié)論正確的有①②③⑤；

故答案為①②③⑤.

【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握

正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（96分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程

17.解方程：三0+二二=4.

23

【答案】x=7

【解析】

【分析】根據(jù)整式方程的計算過程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,就可以得到結(jié)果.

【詳解】解：去分母得:3（x-3）+2（x-l）=24,

去括號得：3x—9+2x—2=24,

移項并合并同類項得：5x=35,

系數(shù)化為1得：x=7,

故答案為：x=7.

【點睛】本題考查整式方程的計算，注意每個步驟的要求是解題的關(guān)鍵.

18.先化簡，再求值：（」一+」一］+」一.其中》=亞，y=l.

（x-yx+y）x+xy

2x2

【答案】:一，40+4

x-y

【解析】

【分析】先算括號內(nèi)的，再進行分式的除法運算進行化簡，然后再代值求解即可.

x+y+x—y/、2x2

【詳解】解：原式=7~_*xx?（x+y）=——，

（x+y）（x-y）x-y

把x=0，丁=1代入得：原式=2x（旬=4014.

V2-1

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運算，熟練掌握分式的化簡求值及二次根式的運算是

解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在平行四邊形A8C。中，E為。。邊的中點，連接AE,若AE的延長線和的延長線相交于

點、F.

（1）求證：BC=CF；

（2）連接AC和仍相交于點為G,若AGEC的面積為2,求平行四邊形A88的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）24.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)E是邊。C的中點，可以得到。E=CE,再根據(jù)四邊形ABC。是平行四邊形，可以得到

ZADE=ZECF,再根據(jù)NA￡D=NCEF,即可得至UAA￡>E且AECF,則答案可證；

AQAR1

（2）先證明ACEG~^ABG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出S.ABG=8,——=——=-,進而得出S.BGC=4，

GCCE2

由S.A5C=S“BG+S/CG得八此=12,則答案可解.

【詳解】（1）證明：?.?四邊形A8C。是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

：.ZADE=ZECF,

?.?點E為。C的中點，

DE=CE,

在AADE和△ECF中

ZADE=ZECF

<DE=CE

ZAED=ZCEF

：.AADE^ECF(ASA),

AD=CF,

：.BC=CF；

(2)?..四邊形A8CZ)是平行四邊形，點E為。C的中點，

AB//DC,AB=2EC,

AZGEC=ZABG,NGCE=NGAB,

：?ACEG~AABG,

VAGEC的面積為2,

2=[當(dāng)[=]<]=J，即S，8G=4S/EG=4X2=8,

S.CEGICEJUJ4

ACEG~AABG

.AGAB_I

,~GC~~CE~2

??S-BGC=2S"8G=5X8=4，

SJBC=S-ABG+S-PCG=8+4=12,

*'?SQABCD=^^ABC=2x12=24.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的

關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.為增強學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動，學(xué)校決定添置一批籃球和足球.甲、乙兩家商場以相同的價格出

售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價格為200元/個，足球價格為150元/個.

(1)若學(xué)校計劃用不超過3550元的總費用購買這款籃球和足球共20個，且購買籃球的數(shù)量多于購買足球

數(shù)量的學(xué)校有哪幾種購買方案？

(2)若甲、乙兩商場各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場累計購物超過500元后，超出500元的部分按90%

收費；乙商場累計購物超過2000元后，超出2000元的部分按80%收費.若學(xué)校按(1)中的方案購買，學(xué)

校到哪家商場購買花費少？

【答案】(1)有三種方案，為：①購買9個籃球，11個足球；②10個籃球，10個足球；③11個籃球，9個

足球；(2)學(xué)校購買9個籃球，11個足球到甲商場購買花費少；購買10個籃球，10個足球和11個籃球，9

個足球到乙商場購買花費少.

【解析】

【分析】(1)設(shè)學(xué)校購買籃球x個，購買足球(20-x)個，根據(jù)“學(xué)校計劃用不超過3550元的總費用購買”

2

和“購買籃球的數(shù)量多于購買足球數(shù)量的一”列出不等式組，求解即可；

3

(2)設(shè)學(xué)校購買籃球x個，購買足球(20?)個，分別計算出在甲，乙兩商場的費用列出不等式求解即可.

【詳解】解：(1)設(shè)學(xué)校購買籃球x個，購買足球(20-x)個，根據(jù)題意得，

'200x+150(20-x)<3550

<x>j(20-x)

解得，8<x<11

??”是整數(shù)，

：.x=9,10或11

.?.20*12,10或9

故有三種方案，為：①購買9個籃球，11個足球；②10個籃球，10個足球；③11個籃球，9個足球；

(2)設(shè)學(xué)校購買籃球x個，購買足球(20-x)個，

在甲商場花費：[200x+150(20-x)-500]x90%+500=(45x+2750)元；

在乙商場花費：[200x+150(20-x)-2000]x80%+2000=(4()x+2800)元；

.?.要使學(xué)校到甲商場花費最少，則有：

45x+275(X40x+2800

解得，x<10

V8<x<ll,且x是整數(shù)，

.\x=9,

即：學(xué)校購買9個籃球，11個足球到甲商場購買花費少；購買10個籃球，10個足球和11個籃球，9個足球

到乙商場購買花費少.

【點睛】本題主要考查了一元一次不等式和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根

據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出不等式，再求解.

21.“此生無悔入華夏，來世再做中國人！”自疫情暴發(fā)以來，我國科研團隊經(jīng)過不懈努力，成功地研發(fā)出

了多種“新冠”疫苗，并在全國范圍內(nèi)免費接種.截止2021年5月18日16：20,全球接種“新冠”疫苗

的比例為18.29%；中國累計接種4.2億劑，占全國人口的29.32%.以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天

各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計圖:

甲醫(yī)院乙醫(yī)院

年齡段頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率

18—29周歲9000.154000.1

30—39周歲a0.2510000.25

40—49周歲2100bC0.225

50—59周歲12000.212000.3

60周歲以上3000.055000.125

（1）根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題:

①填空：a=,b=,

②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40—49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為

（2）若4、8、C三人都于當(dāng)天隨機到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率.

甲、乙兩醫(yī)院各年齡段接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計圖

【答案】（1）①1500,0.35,6=900；②108°；

【解析】

【分析】（1）①分別用甲、乙兩醫(yī)院18-29周歲的年齡段的頻數(shù)除以頻率即可求出接種總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻

數(shù)與頻率的關(guān)系求出相應(yīng)的值；②甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40—49周歲年齡段人數(shù)與接

種總?cè)藬?shù)的百分比乘以360。即可得到在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角;

（2）畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果數(shù)與三人在同一家醫(yī)院接種的結(jié)果數(shù)，運用概率公式求解即可.

【詳解】解：⑴①900+0.15=6000（人）,400^0.1=4000（人）

a=6000-900-2100-1200-300=1500

b=1-0.15-0.25-0.2-0.05=0.35

C=4000-400-1000-1200-500=900

故答案為：1500,0.35,6=900；

2100+900

②360°x=108°

6000+4000

故答案為：108°；

(2)畫樹狀圖為：

開始

.?.所有等可能的結(jié)果共有8種情況，而同在一所醫(yī)院接種的有2種結(jié)果數(shù)，

71

...三人在同一家醫(yī)院接種的概率p=2=:.

84

【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及概率的計算，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要

的信息是解決問題的關(guān)鍵.當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉.

22.如圖，某無人機愛好者在一小區(qū)外放飛無人機，當(dāng)無人機飛行到一定高度。點處時，無人機測得操控

者A的俯角為75°,測得小區(qū)樓房6c頂端點C處的俯角為45。.已知操控者A和小區(qū)樓房8。之間的距

離為45米，小區(qū)樓房8c的高度為156米.

￡

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