（教學(xué)思想典型題專講）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 提分題4

一、選擇題1．若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝5i(3－4i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：選Az＝5i(3－4i)＝20＋15i，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．2.已知全集U＝R，函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x2－4))的定義域?yàn)镸，N＝{x|log2(x－1)<1}，則如圖所示陰影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}解析：選C集合M＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，?UM＝[－2,2]，集合N＝(1,3)，所以(?UM)∩N＝(1,2]．3．(2013·泉州模擬)滿足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n項(xiàng)和為Sn，則滿足Sn>1025的最小n值是()A．9 B．10C．11 D．12解析：選C因?yàn)閍1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，所以an＋1＝2an，an＝2n－1，Sn＝2n－1，則滿足Sn>1025的最小n值是11.4．設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，2＝16，|＋|＝|－|，則||＝()A．2 B．4C．6 D．8解析：選A由|＋|＝|－|，得·＝0，所以AM為直角三角形ABC斜邊上的中線，所以||＝eq\f(1,2)||＝2.5．(2013·合肥模擬)給出命題p：直線l1：ax＋3y＋1＝0與直線l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行的充要條件是a＝－3；命題q：若平面α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β.對以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是()A．命題“p且q”為真B．命題“p或q”為假C．命題“p或綈q”為假D．命題“p且綈q”為真解析：選D若直線l1與直線l2平行，則必滿足a(a＋1)－2×3＝0，解得a＝－3或a＝2，但當(dāng)a＝2時(shí)兩直線重合，所以l1∥l2?a＝－3，所以命題p為真．如果這三點(diǎn)不在平面β的同側(cè)，則不能推出α∥β，所以命題q為假．6．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為()A．－1 B．1C．3 D．－3解析：選B因?yàn)閳Ax2＋y2＋2x－4y＝0的圓心坐標(biāo)為(－1,2)，又直線3x＋y＋a＝0過圓心，所以3×(－1)＋2＋a＝0，解得a＝1.7．如圖，三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)，aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是()eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a11a12a13,a21a22a23,a31a32a33))A.eq\f(3,7) B.eq\f(4,7)C.eq\f(1,14) D.eq\f(13,14)解析：選D從九個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)的不同取法共有Ceq\o\al(3,9)＝eq\f(9×8×7,1×2×3)＝84種，因?yàn)槿〕龅娜齻€(gè)數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)＝6，所以至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率為1－eq\f(6,84)＝eq\f(13,14).8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為()A.eq\f(8＋π\(zhòng)r(3),6) B.eq\f(8＋2π\(zhòng)r(3),6)C.eq\f(6＋π\(zhòng)r(3),6) D.eq\f(9＋2π\(zhòng)r(3),6)解析：選A該幾何體由底面半徑為1的半圓錐與底面為邊長等于2的正方形的四棱錐組成，且高都為eq\r(3)，因此該幾何體的體積為V＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×π×12))×eq\r(3)＋eq\f(1,3)×(2×2)×eq\r(3)＝eq\f(\r(3)π,6)＋eq\f(4\r(3),3)＝eq\f(8＋π\(zhòng)r(3),6).9．(2013·長春模擬)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，則n＝()A．11 B．12C．14 D．16解析：選C設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a1a2a3＝4＝aeq\o\al(3,1)q3與a4a5a6＝12＝aeq\o\al(3,1)q12，可得q9＝3.an－1anan＋1＝aeq\o\al(3,1)q3n－3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14.10．給定命題p：函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))和函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3π,4)))的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；命題q：當(dāng)x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝eq\r(2)(sin2x＋cos2x)取得極小值．下列說法正確的是()A．p∨q是假命題B．(綈p)∧q是假命題C．p∧q是真命題D．(綈p)∨q是真命題解析：選B命題p中y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3π,4)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)－\f(π,2)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))))＝sineq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(2x))－eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))與y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))關(guān)于原點(diǎn)對稱，故p為真命題；命題q中y＝eq\r(2)(sin2x＋cos2x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))取極小值時(shí)，2x＋eq\f(π,4)＝2kπ－eq\f(π,2)，則x＝kπ－eq\f(3π,8)，k∈Z，故q為假命題，則(綈p)∧q為假命題．11．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，并且x＋2y>m2＋2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，－2)∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2,4)D．(－4,2)解析：選Dx＋2y＝(x＋2y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋\f(1,y)))＝2＋eq\f(4y,x)＋eq\f(x,y)＋2≥8，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4y,x)＝eq\f(x,y)，即4y2＝x2時(shí)等號成立．x＋2y>m2＋2m恒成立，則m2＋2m<8，m2＋2m－8<0，解得－4<m<2.12．已知拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線與雙曲線eq\f(x2,m)－y2＝1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是()A.eq\r(21) B.eq\f(\r(21),2)C．2 D．2eq\r(5)解析：選B拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－2，設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D(－2,0)，由題意得∠AFB＝90°，故|AB|＝2|DF|＝8，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2,4)．由點(diǎn)A在雙曲線eq\f(x2,m)－y2＝1上，可得eq\f(－22,m)－42＝1，解得m＝eq\f(4,17).故c2＝m＋1＝eq\f(21,17)，故雙曲線的離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(\f(21,4))＝eq\f(\r(21),2).二、填空題13．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝(cosC,2a－c)，b＝(b，－cosB)且a⊥b，則B＝________.解析：由a⊥b，得a·b＝bcosC－(2a－c)cosB＝0，利用正弦定理，可得sinBcosC－(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC＋cosBsinC－2sinAcosB＝0，即sin(B＋C)＝sinA＝2sinAcosB，故cosB＝eq\f(1,2)，因此B＝eq\f(π,3).答案：eq\f(π,3)14．若x，y滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－5y＋6≥0，,2x＋3y－15≤0，,y≥0，))當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝3時(shí)，z＝ax－y取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：畫出可行域，如圖，直線3x－5y＋6＝0與2x＋3y－15＝0交于點(diǎn)M(3,3)，由目標(biāo)函數(shù)z＝ax－y，得y＝ax－z，縱截距為－z，當(dāng)z最小時(shí)，－z最大．欲使縱截距－z最大，則－eq\f(2,3)<a<eq\f(3,5).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(3,5)))15．已知點(diǎn)P是圓C：x2＋y2＋4x－6y－3＝0上的一點(diǎn)，直線l：3x－4y－5＝0.若點(diǎn)P到直線l的距離為2，則符合題意的點(diǎn)P有________個(gè)．解析：由題意知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋2)2＋(y－3)2＝42，∴圓心到直線l的距離d＝eq\f(|－6－12－5|,5)＝eq\f(23,5)，4<eq\f(23,5)<6，故滿足題意的點(diǎn)P有2個(gè)．答案：216．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A是半圓x2－4x＋y2＝0(2≤x≤4)上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA的延長線上．當(dāng)·＝20時(shí)，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍是________