2023-2024學(xué)年湘教版必修第二冊 1-3向量的數(shù)乘 課件（42張）

1.3向量的數(shù)乘新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透最新課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科核心素養(yǎng)1.通過實(shí)例分析，掌握平面向量的數(shù)乘運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)則，理解其幾何意義．2．理解兩個平面向量共線的含義．3．了解平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義．1.掌握平面向量的數(shù)乘運(yùn)算．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．理解共線向量的含義．(直觀想象、邏輯推理)3．了解平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)的幾何意義．(直觀想象)新知初探·課前預(yù)習(xí)

λaλ|λ||a|同向反向

要點(diǎn)二共線向量1．當(dāng)非零向量a，b方向相同或相反時，我們既稱a，b________，也稱a，b________，記作________．2．規(guī)定：零向量與所有的向量平行．3．兩個向量平行?其中一個向量是另一個向量的實(shí)數(shù)倍．即a∥b?存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝________或a＝________．共線平行a∥bλaλb

要點(diǎn)五數(shù)乘運(yùn)算律一般地，設(shè)a，b是任意向量，x，y是任意實(shí)數(shù)，則如下運(yùn)算律成立：(1)對實(shí)數(shù)加法的分配律：(x＋y)a＝xa＋ya.(2)對實(shí)數(shù)乘法的結(jié)合律：x(ya)＝(xy)a.(3)對向量加法的分配律：x(a＋b)＝xa＋xb.

√√×√

答案：B

3．已知a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，則3a－b＝(

)A．4e2

B．4e1C．3e1＋6e2D．8e2答案：D解析：3a－b＝3(e1＋2e2)－(3e1－2e2)＝3e1＋6e2－3e1＋2e2＝8e2.

題型探究·課堂解透

(2)若3m＋2n＝a，m－3n＝b，其中a，b是已知向量，則m＝________，n＝________．

方法歸納向量線性運(yùn)算的基本方法(1)向量的數(shù)乘運(yùn)算可類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，例如實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在數(shù)與向量的乘積中同樣適用，但是在這里的“同類項(xiàng)”“公因式”指向量，實(shí)數(shù)看作是向量的系數(shù)．(2)向量也可以通過列方程來解，把所求向量當(dāng)作未知數(shù)，利用代數(shù)方程的方法求解，同時在運(yùn)算過程中要多注意觀察，恰當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律，簡化運(yùn)算．

解析：原式＝a＋4b－4a＋2b＝6b－3a.答案：B

0

方法歸納用已知向量表示其他向量的兩種方法(1)直接法(2)方程法當(dāng)直接表示比較困難時，可以首先利用三角形法則和平行四邊形法則建立關(guān)于所求向量和已知向量的等量關(guān)系，然后解關(guān)于所求向量的方程．

方法歸納向量共線的判定一般是用其判定定理，即a是一個非零向量，若存在唯一一個實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa，則向量b與非零向量a共線．解題過程中，需要把兩向量用共同的已知向量來表示，進(jìn)而互相表示，由此判斷共線．

角度3求參數(shù)的值例5設(shè)e1，e2是兩個不共線的向量，若向量ke1＋2e2與8e1＋ke2方向相反，則k的值為________．－4

方法歸納利用向量共線求參數(shù)，一種類型是利用向量加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算表示出相關(guān)向量，從而求得參數(shù)，另一種類型是利用三點(diǎn)共線建立方程求解參數(shù)．

跟蹤訓(xùn)練3

(1)若向量a＝2e1＋e2，b＝－2e1＋3e2，則以下向量中與向量2a＋b共線的是(

)A．－5e1＋2e2B．4e1＋10e2C．10e1＋4e2

D．e1＋2e2答案：B解析：2a＋b＝2e1＋5e2又∵4e1＋10e2＝2(2e1＋5e2)∴4e1＋10e2＝2(2a＋b)，故選B.(2)設(shè)e1，e2是兩個不共線的向量，若向量a＝2e1－e2，與向量b＝e1＋λe2(λ∈R)共線，則λ的值為________．

易錯辨析忽視向量共線的方向出錯例6

設(shè)兩向量e1，e2不共線，若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2共線，求實(shí)數(shù)t的值．

【易錯警示】易錯原因糾錯心得忽視兩非零向量反向共線的情況而漏掉一解．向量共線應(yīng)分同向與反向兩種情況．課堂十分鐘1．4(a－b)－3(a＋b)－b等于(

)A．a(chǎn)－2b

B．a(chǎn)C