重慶市第一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

重慶市第一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）參考數(shù)據(jù)：若，則,，A．0.84 B．0.9759 C．0.8185 D．0.68262．在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，A．-1 B．0 C．1 D．63．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象其中一條對(duì)稱軸方程為（）A． B． C． D．4．干支紀(jì)年法是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對(duì)，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年5．下列判斷錯(cuò)誤的是A．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則B．“R，”的否定是“R，”C．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則D．“<”是“a<b”的必要不充分條件6．若，，0，1，2，3，…，6，則的值為()A． B． C．1 D．27．命題“任意”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．8．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）．A． B． C． D．9．中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余.記為.若，，則b的值可以是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202210．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則（）A． B． C． D．11．用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，在第二步證明從到成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（）A． B． C． D．112．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.14．在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_______.15．吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象．長(zhǎng)期吃零食對(duì)學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長(zhǎng)．下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表男女總計(jì)喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868合計(jì)454085根據(jù)下面的計(jì)算結(jié)果，試回答，有_____的把握認(rèn)為“吃零食與性別有關(guān)”．參考數(shù)據(jù)與參考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.82816．在空間四邊形中，若分別是的中點(diǎn)，是上點(diǎn)，且，記，則_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知在等比數(shù)列{an}中，＝2，，＝128，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和18．（12分）已知的圖象上相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為1．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值．19．（12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．20．（12分）某地方政府召開全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，動(dòng)員各方力量，迅速全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程．某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖．（1）若設(shè)備改造后樣本的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．0設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品件數(shù)不合格品件數(shù)合計(jì)附參考公式和數(shù)據(jù)：若，則，．0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．22．（10分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若時(shí)，函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.（3）已知數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，求證：（其中）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)題意可知，，所以，由公式即可求出．【題目詳解】根據(jù)題意可知，，所以，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．2、B【解題分析】在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2，則3、B【解題分析】試題分析：，向左平移個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為，所以函數(shù)對(duì)稱軸方程為，所以，當(dāng)時(shí)，．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象及性質(zhì)．4、C【解題分析】

天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果．【題目詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

根據(jù)題目可知，利用正態(tài)分布的對(duì)稱性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析，得出答案．【題目詳解】（1）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，故選項(xiàng)正確．（2）已知原命題是全稱命題，故其否定為特稱命題，將換為，條件不變，結(jié)論否定即可，故B選項(xiàng)正確．（3）若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則，故C選項(xiàng)正確．（4）當(dāng)時(shí)，“a<b”不能推出“<”，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題是一個(gè)跨章節(jié)綜合題，考查了正態(tài)分布的對(duì)稱性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)四個(gè)知識(shí)點(diǎn)．6、C【解題分析】

根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項(xiàng)式定理的相關(guān)運(yùn)算，求得，從而求解出正確答案．【題目詳解】在中，令得，由，可得，故．故答案選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的知識(shí)及其相關(guān)運(yùn)算，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．7、C【解題分析】試題分析：對(duì)此任意性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，當(dāng)，即，，若是原命題為真命題的一個(gè)充分不必要條件，那應(yīng)是的真子集，故選C.考點(diǎn)：1.集合；2.充分必要條件.8、D【解題分析】

是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.9、A【解題分析】

先利用二項(xiàng)式定理將表示為，再利用二項(xiàng)式定理展開，得出除以的余數(shù)，結(jié)合題中同余類的定義可選出合適的答案．【題目詳解】，則，所以，除以的余數(shù)為，以上四個(gè)選項(xiàng)中，除以的余數(shù)為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理，考查數(shù)的整除問(wèn)題，解這類問(wèn)題的關(guān)鍵就是將指數(shù)冪的底數(shù)表示為與除數(shù)的倍數(shù)相關(guān)的底數(shù)，結(jié)合二項(xiàng)定理展開式可求出整除后的余數(shù)，考查計(jì)算能力與分析問(wèn)題的能力，屬于中等題．10、A【解題分析】

由二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型得：，，則，得解．【題目詳解】因?yàn)榉亩?xiàng)分布，，，所以，，即，，則，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】

先求出n=k+1時(shí)左邊最后的一項(xiàng)，再求左邊增加的項(xiàng)數(shù).【題目詳解】n=k+1時(shí)左邊最后的一項(xiàng)為，n=k時(shí)左邊最后一項(xiàng)為，所以左邊增加的項(xiàng)數(shù)為.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.12、D【解題分析】

因?yàn)?2為極值點(diǎn)且為極大值點(diǎn)，故在-2的左側(cè)附近>0，-2的右側(cè)<0,所以當(dāng)x>-2且在-2的右側(cè)附近時(shí)，排除BC，當(dāng)x<-2且在-2的左側(cè)附近時(shí)，，排除AC，故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

，使是假命題，則，使是真命題，對(duì)是否等于進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)不符合題意，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可．【題目詳解】，使是假命題，則，使是真命題，當(dāng)，即，轉(zhuǎn)化為，不是對(duì)任意的恒成立；當(dāng)，，使即恒成立，即，第二個(gè)式子化簡(jiǎn)得，解得或所以【題目點(diǎn)撥】本題考查命題間的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出，使是真命題這一條件，屬于一般題．14、【解題分析】

寫出通項(xiàng)公式，給r賦值即可得出．【題目詳解】的通項(xiàng)公式為：Tr+1（-1）rx6﹣2r．令6﹣2r＝0解得r＝3，∴（-1）31，所以常數(shù)項(xiàng)為-1．故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，寫出通項(xiàng)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、95%．【解題分析】

根據(jù)題意得出觀測(cè)值的大小，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【題目詳解】根據(jù)題意知K2≈4.722＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“吃零食與性別有關(guān)”．故答案為95%．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

由條件可得【題目詳解】因?yàn)?，分別是的中點(diǎn)所以所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是空間向量的線性運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（2）；（2）.【解題分析】

(2)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到＝2，＝2，進(jìn)而求出公比，得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)，再由等差數(shù)列的公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問(wèn)得到通項(xiàng)，分組求和即可.【題目詳解】（2）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q．由等比數(shù)列的性質(zhì)得a4a5＝＝228，又＝2，所以＝2．所以公比．所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝a2qn－2＝2×2n－2＝2n－2．設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d．由題意得，公差，所以等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為．所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為（n＝2，2，…）．（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．由（2）知，（n＝2，2，…）．記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為A，數(shù)列{2n－2}的前n項(xiàng)和為B，則，．所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，以及數(shù)列求和的應(yīng)用，常見的數(shù)列求和的方法有：分組求和，錯(cuò)位相減求和，倒序相加等.18、（1），．（2）【解題分析】

（1）利用半角公式和輔助角公式可得，根據(jù)相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為1求解周期T，即得，再令，求解即得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）代入，可得，轉(zhuǎn)化，結(jié)合即得解.【題目詳解】（1）解：．由題意，最小正周期，所以．所以．由，，得，．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）因?yàn)椋桑?）知，即．因?yàn)?，所以．從而．所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析、轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）討論見解析【解題分析】

（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（Ⅱ）分類討論參數(shù)的范圍，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可.【題目詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，所以．所以．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅱ）因?yàn)椋裕?）當(dāng)時(shí)，因?yàn)橛傻茫傻?，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．（2）當(dāng)時(shí)，令，得．①當(dāng)時(shí)，由，得；由，得或．所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減．②當(dāng)時(shí)，由得或；由得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．③當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗栽趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．④當(dāng)時(shí)，由得或；由得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用利用導(dǎo)數(shù)證明含參函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.20、（1）10；（2）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．【解題分析】

（1）設(shè)備改造后該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，得，，然后，然后即可求出（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為，然后填表，再算出即可【題目詳解】解：（1）∵設(shè)備改造后該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，得，，又∵，∴設(shè)備改造后不合格的樣本數(shù)為．（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為．得2×2列聯(lián)表如下設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品160190350不合格品401050合計(jì)200200400，∴有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有正態(tài)分布、頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題型.