2024屆河南省南陽市宛城區(qū)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆河南省南陽市宛城區(qū)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中正確的個數(shù)是（）①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；③能開盡方的數(shù)都是有理數(shù)：④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；⑤無限小數(shù)都是無理數(shù)；A．1 B．2 C．3 D．42．把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，，為折痕，C點(diǎn)折疊后的點(diǎn)落在的延長線上，則的度數(shù)是（）A．85° B．90° C．95° D．100°3．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B與∠C′，∠C與∠B′是對應(yīng)角，有下列4個結(jié)論：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．下列代數(shù)式，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+xy+y2 C．x2﹣x+ D．x2+2x﹣15．如圖，平行河岸兩側(cè)各有一城鎮(zhèn)，，根據(jù)發(fā)展規(guī)劃，要修建一條公路連接，兩鎮(zhèn)，已知相同長度造橋總價遠(yuǎn)大于陸上公路造價，為了盡量減少總造價，應(yīng)該選擇方案（）A． B． C． D．6．方程5x+3y=54共有()組正整數(shù)解．A．2 B．3 C．4 D．57．由方程組可得出x與y的關(guān)系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-88．若方程組的解是，則的值分別是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．無法確定9．如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是()A．的 B．中C．國 D．夢10．如圖，若圖形經(jīng)過平移與下方圖形拼成一個長方形，則正確的平移方式是()A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用計算器比較大?。海校ㄔ跈M線上填寫“＞”、“＜”或“=”）12．命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：_____．13．已知(x﹣1)3=64，則x的值為__．14．某校在一次期末考試中，隨機(jī)抽取七年級30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，其中5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績達(dá)90分以上.據(jù)此估計該校七年級360名學(xué)生中期末考試數(shù)學(xué)成績達(dá)90分以上的學(xué)生約有_______名.15．①9平方根是_____；②_____；③若，則的取值范圍是_____.16．已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸平行且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖、解答．（1）過點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；（2）過點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由18．（8分）我們用表示不大于的最大整數(shù)，如：．已知滿足方程組求的取值范圍．19．（8分）為調(diào)查七年級學(xué)生了解校園防欺凌知識的情況，小剛在主題班會后就本班學(xué)生對校園防欺凌知識的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計：A：熟悉，B：較了解，C：知道．如下是他采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）求該班共有多少名學(xué)生；（2）在條形圖中將表示“知道”的部分補(bǔ)充完整（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求“較了解”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果七年級共有460名同學(xué)，請你估算全年級對校園防欺凌知識“熟悉”的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求證：AD∥BE．21．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中：（1）寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．22．（10分）解不等式組：，并寫出它所有的整數(shù)解．23．（10分）為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校2800名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績?nèi)≌麛?shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）在這個問題中，有以下說法：①2800名學(xué)生是總體；②200名學(xué)生的成績是總體的一個樣本；③每名學(xué)生是總體的一個個體；④樣本容量是200；⑤以上調(diào)查是全面調(diào)查.其中正確的說法是(填序號)(2)統(tǒng)計表中m=，n=；(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(4)若成績在90分以上(包括90分)為優(yōu)等，請你估計該校參加本次比賽的2800名學(xué)生中成績是優(yōu)等的約為多少人？24．（12分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品：并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按收費(fèi)；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按收費(fèi)．顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)直線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的定義，線段的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的定義對各小題分析判斷即可得解．【題目詳解】①過平面上的一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故這個說法錯誤；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故這個說法錯誤；③能開盡方的數(shù)都是有理數(shù)，這個說法正確；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故這個說法正確；⑤無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，這個說法錯誤；綜上所述：正確的有③，④共2個．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)，直線、線段的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì):對應(yīng)角相等,對應(yīng)的線段相等,可得．【題目詳解】解：根據(jù)圖形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圖形翻折的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圖形翻折的性質(zhì).3、C【解題分析】

判斷各選項(xiàng)的正誤要根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等”對選項(xiàng)逐個驗(yàn)證可得出答案，要找對對應(yīng)邊．【題目詳解】∵△ABC≌△A′C′B′，∠B與∠C′，∠C與∠B′是對應(yīng)角，∴BC=C′B′，AC=A′B′，∠ACB=∠A′B′C′，∴①②④共3個正確的結(jié)論．AB與A′B′不是對應(yīng)邊，不正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．是需要熟練掌握的內(nèi)容，找對對應(yīng)邊角是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

直接利用完全平方公式分解因式即可得出答案．【題目詳解】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），不能用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；B、x2+xy+y2，不能用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；C、x2﹣x+＝（x﹣）2能用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)正確；D、x2+2x﹣1，不能用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】

作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河寬，連接QP′，與河岸L相交于N，作NM⊥L，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，易證得此時PM+NQ最短.【題目詳解】解：如圖，作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河寬，連接QP′，與河岸L相交于N，作NM⊥L，則MN∥PP′且MN＝PP′，于是四邊形PMNP′為平行四邊形，故PM＝NP′．根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，QP′最短，即PM+NQ最短．觀察選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查最短路徑問題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).6、B【解題分析】分析：求出y=18-x，取3的倍數(shù)即可得出答案．詳解：5x+3y=54y=18-x，共有3組正整數(shù)解：是，，．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程的解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．7、A【解題分析】

將第二個方程代入第一個方程消去m即可得．【題目詳解】，將②代入①，得：x+y-1=7，則x+y=8，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程和二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8、B【解題分析】

方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解，把方程組的解代入方程組即可得到一個關(guān)于m，n的方程組，即可求得m，n的值．【題目詳解】根據(jù)題意，得，解，得m＝2，n＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方程組解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解．9、D【解題分析】試題分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“們”與“中”是相對面，“我”與“夢”是相對面，“的”與“國”是相對面．故選D．考點(diǎn)：正方體相對兩個面上的文字．10、A【解題分析】

根據(jù)圖形A與下方圖形中空白部分的位置解答即可．【題目詳解】解：由圖可知，正確的平移方式是向右平移4格，再向下平移4格.故選A.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、＞.【解題分析】

求出π和的近似值，根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較法則比較即可．【題目詳解】解：-π=-3.142，-=-3.162，∴-π＞-，故答案為＞．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對無理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，負(fù)數(shù)的比較法則：先求出每個負(fù)數(shù)的絕對值，其絕對值大的反而?。?2、兩直線平行，同位角相等【解題分析】

把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【題目詳解】命題：“同位角相等，兩直線平行．”的題設(shè)是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”．所以它的逆命題是“兩直線平行，同位角相等．”故答案為“兩直線平行，同位角相等”．考點(diǎn)：命題與定理．13、5【解題分析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案為5.14、1【解題分析】

先求出隨機(jī)抽取的30名學(xué)生中成績達(dá)到90分以上的所占的百分比，再乘以31，即可得出答案．【題目詳解】解：∵隨機(jī)抽取30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，有5名學(xué)生的成績達(dá)90分以上，

∴七年級31名學(xué)生中期末考試數(shù)學(xué)成績達(dá)108分以上的學(xué)生約有（名）故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了用樣本估計總體，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可．15、，3；0.5；.【解題分析】

根據(jù)平方根的含義和求法、算術(shù)平方根的含義和求法，以及絕對值的含義和求法，逐項(xiàng)求解即可．【題目詳解】①9平方根是±3；②；③∵|a-1|=a-1，∴a-1≥0，則a的取值范圍是a≥1．故答案為：±3；；a≥1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的含義和求法，要熟練掌握．16、，，或；【解題分析】

①直線AB∥y軸，由AB∥y軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可能的情況．②直線AB∥x軸，由AB∥x軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)可能的情況．【題目詳解】解：①當(dāng)直線AB∥y軸時，∵A（?2，?1），∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?2，∵AB＝3，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為?1＋3＝2或?1?3＝?4，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（?2，2）或（?2，?4）．②直線AB∥x軸時，∵A（?2，?1），∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為?1，∵AB＝3，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?2＋3＝1或?2?3＝?5，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，?1）或（?5，?1）．綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（?2，2）或（?2，?4）或（1，?1）或（?5，?1）．故答案為：（?2，2）或（?2，?4）或（1，?1）或（?5，?1）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行于y（x）軸的直線上的點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)相等；一條直線上到一個定點(diǎn)為定長的點(diǎn)有2個．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析；（3）∠PQC=60°，理由見解析【解題分析】

解：如圖所示：（1）畫出如圖直線PQ（2）畫出如圖直線PR（3）∠PQC=60°理由是：因?yàn)镻Q∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因?yàn)椤螪CB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°18、2≤y＜1【解題分析】

求出方程組的解得到[x]與[y]的值，利用題中新定義求出y的范圍即可．【題目詳解】解:由得:解得:∴y的取值為2≤y＜1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）40（2）見解析（3）108°（4）230【解題分析】

（1）利用A所占的百分比和相應(yīng)的頻數(shù)即可求出；（2）根據(jù)各了解程度的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)即可；（3）求出“較了解”部分所占的比例，即可求出“較了解”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）利用樣本估計總體求解可得．【題目詳解】解：（1）∵20÷50%＝40，∴該班共有40名學(xué)生；（2）表示知道的人數(shù)為40﹣20﹣12＝8人，補(bǔ)全條形圖如下：（3）“較了解”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×＝108°；（4）460×50%＝230（人），答：全年級對校園防欺凌知識“熟悉”的學(xué)生人數(shù)為230人．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖則能直接反映部分占總體的百分比大?。?0、證明見解析.【解題分析】【分析】由∠1=∠2，得BD∥CE，所以∠4=∠E，又∠3=∠E，所以∠3=∠4，可得AD∥BE.【題目詳解】證明：∵∠1=∠2，又∵∠3=∠E，∴BD∥CE，∴∠3=∠4，∴∠4=∠E，∴AD∥BE.【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：平行線的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平行線的判定.21、（1）A（5，7），B（1，1），C（8，3）；（2）S△ABC=1．【解題分析】分析：（1）由圖形可得；（2）根據(jù)三角形面積公式列式計算即可.詳解：（1）由題圖可得A（5，7），B（1，1），C（8，3）；（2）S△ABC=6×7﹣×6×4﹣×3×4﹣×2×7=1．點(diǎn)睛：本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)系中三角形面積的求法是解題關(guān)鍵.22、﹣1≤x＜2；﹣1，0，1【解題分析】

根據(jù)題意先分別解兩個不等式確定不等式組的解集，再找出其中的整數(shù)解即可．【題目詳解】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，故不等式組的解集為﹣1≤x＜2，故不等式組的整數(shù)解為：﹣1，0，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組，根據(jù)題意分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．23、(1)②④；(2)m=正正正正正正，n=70；(3)見解析；（4）700.【解題分析】

（1）根據(jù)全面調(diào)查，總體、個體、樣本以及樣本容量的定義對所給說法進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)頻數(shù)表示劃記m，根據(jù)劃記表示頻數(shù)n即可；（3）根據(jù)（2）中n的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（4）用樣本中優(yōu)等的百分比乘以參賽的總?cè)藬?shù)即可得解.【題目詳解】(1)①2800名學(xué)生的成績是總體，故①說法錯誤；②200名學(xué)生的成績是總體的一個樣本，正確；③每名學(xué)生的成績是總體的一個個體，故③說法錯誤；④樣本