2023年河南省商丘市柘城縣中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.的相反數(shù)是（）

A．

B．6

C．

D．

2.運(yùn)營商和互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)顯示，線下消費(fèi)成為2023年春節(jié)消費(fèi)最亮增長點(diǎn)，春節(jié)期間商圈接待量達(dá)億人次，比去年增長，其中數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.下列調(diào)查中適合全面調(diào)查的是（）

A．對(duì)某品牌燈泡的使用壽命的調(diào)查

B．對(duì)黃河流域中的生物多樣性情況的調(diào)查

C．對(duì)某市中學(xué)生的睡眠情況的調(diào)查

D．對(duì)神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射前的零部件的檢查

4.如圖，是由9個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

6.一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B．沒有實(shí)數(shù)根

C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

7.將國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的其中兩個(gè)獎(jiǎng)?wù)抡磧擅娴膱D案分別印在4張完全相同的空白卡片上，如圖．現(xiàn)將4張卡片印有圖案的一面朝下洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的圖案恰好是同一個(gè)獎(jiǎng)?wù)碌恼疵娴母怕适牵ǎ?/p>

A．

B．

C．

D．

8.如圖，在菱形中，點(diǎn)O是對(duì)角線，的交點(diǎn)，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，．若，，，則的長為（）

A．2

B．

C．

D．3

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)，將沿x軸正方向平移得到，若點(diǎn)E恰好落在直線上，則此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．

10.智能手機(jī)已遍及生活中的各個(gè)角落，手機(jī)拍照功能也越來越強(qiáng)，高檔智能手機(jī)還具有調(diào)焦（調(diào)整鏡頭和感光芯片的距離）的功能．為了驗(yàn)證手機(jī)攝像頭的放大率（攝像頭的放大率是指成像長度與實(shí)物長度的比值，也可計(jì)算為像距與物距的比值），小明用某透鏡進(jìn)行了模擬成像實(shí)驗(yàn)，得到如圖所示的像距v隨物距u變化的關(guān)系圖像，下列說法不正確的是（）

A．當(dāng)物距為時(shí)，像距為

B．當(dāng)像距為時(shí)，透鏡的放大率為2

C．物距越大，像距越小

D．當(dāng)透鏡的放大率為1時(shí)，物距和像距均為

二、填空題

11.若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________．

12.請(qǐng)寫出一個(gè)圖像經(jīng)過y軸正半軸的函數(shù)的解析式_________．

13.一把直尺和一個(gè)含角的直角三角板按如圖所示方式擺放，其中三角板的一個(gè)頂點(diǎn)落在直尺上．若，則_________．

14.如圖，在扇形中，，點(diǎn)C，D分別是和上的點(diǎn)，且，將扇形沿翻折，翻折后的恰好經(jīng)過點(diǎn)O．若，則圖中陰影部分的面積是_________．

15.如圖，已知正方形的邊長為4，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，，將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，當(dāng)時(shí)，的長為_________．

三、解答題

16.（1）計(jì)算：．

（2）解二元一次方程組：．

17.《中共中央國務(wù)院關(guān)于做好2023年全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興重點(diǎn)工作的意見》指出：實(shí)施玉米單產(chǎn)提升工程．為了加快玉米生物育種產(chǎn)業(yè)化步伐，某省農(nóng)科院選擇10個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)選擇兩塊自然條件相近的試驗(yàn)田分別種植培育A，B兩種玉米種子，得到的畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下（單位：）：

A種玉米：1004101910181002100610111018101110031016

B種玉米：1007100410111010100210121006101410041009

整理以上數(shù)據(jù)，并繪制如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)A種玉米畝產(chǎn)量的中位數(shù)為_________，B種玉米畝產(chǎn)量的中位數(shù)為_________．

(2)觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，從玉米的畝產(chǎn)量或畝產(chǎn)量的穩(wěn)定性的角度分析，你認(rèn)為農(nóng)科院應(yīng)推薦種植哪種玉米？并說明理由．

18.如圖，的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊在x軸正半軸上，，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過頂點(diǎn)C，與邊交于點(diǎn)D．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

(2)尺規(guī)作圖：作的平分線交x軸于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不寫作法）

(3)在（2）的條件下，連接，若，求證：．

19.無影塔位于河南汝南城南，俗傳夏至正午無塔影，故稱無影塔．某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)完銳角三角函數(shù)后，分成A，B兩個(gè)小組利用無人機(jī)測(cè)量無影塔的高度．如下是兩個(gè)小組設(shè)計(jì)的兩種測(cè)量方案．課題測(cè)量無影塔的高度方案A組方案B組方案測(cè)量示意圖方案說明點(diǎn)A為塔的最高點(diǎn)，點(diǎn)B為塔底座的最右端，無人機(jī)在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂端A處的俯角為，測(cè)得點(diǎn)B處的俯角為（A，B，C三點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)）點(diǎn)A為塔的最高點(diǎn)，點(diǎn)B，C在同一水平線上，在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂端A處的俯角為，在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂端A處的俯角為（A，B，C三點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)）測(cè)量數(shù)據(jù)，，無人機(jī)距離塔底端所在水平地面的距離為36m，，點(diǎn)B，C之間的距離為28m，無人機(jī)距離塔底端所在水平地面的距離為38m參考數(shù)據(jù)，，，，，(1)他們?cè)谟?jì)算過程中發(fā)現(xiàn)A組的方案比B組的方案誤差大，為什么？

(2)請(qǐng)利用B組的方案求該塔的高度．

20.某學(xué)校為做好綠化、改善育人環(huán)境，準(zhǔn)備購買兩種樹苗在學(xué)校栽種．已知1棵種樹苗比1棵種樹苗貴5元，用400元購買的種樹苗與用300元購買的種樹苗的數(shù)量相同．

(1)求購買1棵種樹苗和1棵種樹苗各需多少元；

(2)若該校計(jì)劃購買兩種樹苗共150棵，且種樹苗的數(shù)量不少于種樹苗的一半，則怎樣購買可以使購買費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少？

21.如圖，是一個(gè)拋物線形拱橋的截面圖，在正常水位時(shí)，水位線與拱橋最高點(diǎn)的距離為，水面寬．

(1)請(qǐng)你建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)建立的平面直角坐標(biāo)系求出該拋物線的解析式．

(2)已知一艘船（可近似看成長方體）在此航行時(shí)露出水面的高度為，若這艘船的寬度為，當(dāng)水位線比正常水位線高出時(shí)，這艘船能否從該拋物線形拱橋下方順利通過，請(qǐng)說明理由．

22.綜合與探究

我們知道：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半．類似地，我們定義：頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓外角．

【探究】

圓外角的度數(shù)與它所夾的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？

【實(shí)驗(yàn)】

（1）如圖1，當(dāng)圓外角的兩條邊分別與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，改變的度數(shù)，測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：的度數(shù)所對(duì)的圓心角度數(shù)（）所對(duì)的圓心角度數(shù)（）猜想：_________．（用含，的式子表示）

【特例】

（2）當(dāng)圓外角的其中一條邊與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，如圖2，射線與相切于點(diǎn)A，射線經(jīng)過圓心O，交于另一點(diǎn)C，設(shè)，所對(duì)的圓心角度數(shù)分別為，，寫出的度數(shù)與，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【應(yīng)用】

（3）在（2）的條件下，連接，若，，求的半徑．

23.綜合與實(shí)踐

在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，張老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在等腰直角三角形中，，D是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），，，交于點(diǎn)F．猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

小聰與同桌小明討論后，仍不得其解，張老師給出提示：“數(shù)學(xué)中常通過把一個(gè)問題特殊化來找到解題思路．”兩人茅塞頓開，于是進(jìn)行了如下討論，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．小聰：已知點(diǎn)D是動(dòng)點(diǎn)，因此可以將點(diǎn)D移動(dòng)到一個(gè)特殊的位置．當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖2所示．此時(shí)可以分別延長，交于點(diǎn)H，如圖3所示，可知是等腰三角形，證明，從而得出線段，之間的數(shù)量關(guān)系．

小明：對(duì)于圖2，我有不同的證明方法，過點(diǎn)F分別作的平行線，交邊