沈丘縣長(zhǎng)安高級(jí)中學(xué)2023屆高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試卷（含解析）

沈丘縣長(zhǎng)安高中2022-2023學(xué)年度上期高三年級(jí)第二次月考

文科數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是

符合題目要求的.

1.己知集合4={川-14》41},3={》,2一2xW0,xeZ},則ACB=（）

A.{0,1}B.[-1,2]C.LO,1JD.{-1,0,1,2）

2./（x）=r+x+3,則/（i）=（）

A.6B.5C.3D.2

3.設(shè)命題甲：“》2一3萬(wàn)<0"，命題乙：“k一1|<3"，那么命題甲是命題乙的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知命題為真命題，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

33

A.a<——B.<aa<——>C..」D.<?0<a<—"

888I8

5.己知/(2%-1)=49+3,則/(x)=().

A.%?—2M+4B.+2xC.—2x—1D.x"+2x+4

6.己知函數(shù)/若/1)1=4,且。>一1，則。=()

2A,x>0.

A.--B.0C.1D.2

2

7.函數(shù)/(%)=2cos2%-1的圖象在點(diǎn)M處的切線方程為()

A.2%+4y—萬(wàn)=0B.2x—4y—7r=0C.4x+2y-7r=0

D.4x—2y+4=0

8.已知/(x)=x3(e*+e7)+2,/(a)=4,貝ij/?(一a)=()

A.-1B.0C.1D.2

9.函數(shù)y=(3'—3-*)cosx在區(qū)間-法的圖象大致為()

八冗

于)，軸對(duì)稱，且函數(shù)/(X)在0,-上單調(diào)遞增，則函數(shù)/(%)的最小正周期為()

6

A.—B.C.—D.2兀

22

11.已函數(shù)/(x)及其導(dǎo)函數(shù)尸(x)定義域均為R,5./(x)-f'(x)>0,/(O)=1,則關(guān)于

x的不等式/(%)>e”的解集為()

A.{x|x>0}B.{x|x<0}C.{x|x<l}D.{x|x>l}

12.設(shè)函數(shù)/(x)=xlnx的導(dǎo)函數(shù)為/'(x),若對(duì)任意的xeH,+oo),不等式/'(%)<。+e"

恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為()

A.1-1B.2--C.1-eD.2-e

ee

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.

13.已知扇形的圓心角為生，其弧長(zhǎng)為，則此扇形的面積為.(結(jié)果保留)

3

14.函數(shù)/(無(wú))=Jf+4x-i2的單調(diào)減區(qū)間為.

(2a+—

I3J

16.已知函數(shù)/00=/+?2-/%(?！?)在］=1處有極值.若方程/(X)+54=0恰有三

個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為.

三、解答題：共70分，解答必須寫出必要的文字說明、證明過程或者演算步驟.

m-\

17.(10分)已知幕函數(shù)/(X)=(,〃2-機(jī)一1卜2在(0,+8)上為增函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)求函數(shù)8(>)=/(2工一3)-4了+5的值域.

18.(12分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足

geosA(ccosB+匕cosC)=asinA.

(1)求A；

(2)已知。為BC邊上一點(diǎn)，40平分NA,△ABO的面積是△AOC的面積的2倍，若

BD=2,求AD.

19.(12分)已知。為實(shí)數(shù)，函數(shù)/(x)=gx2_2x-ainx，若x=3是函數(shù)/(x)的一

個(gè)極值點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)”的值；

(2)求/(x)的單調(diào)區(qū)間.

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=2gsinxcosx+2cos2%+1.

(1)若/(。)=3,且口￡(0,%)，求a的值；

式兀

(2)若對(duì)任意的不€—,不等式/(%)工m-3恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的最小值.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=(x+l)*,a為常數(shù)，攵H0).

(1)當(dāng)4=1時(shí)，求函數(shù)/(x)的極值；

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

22.(12分)己知函數(shù)/(%)=lnx+ar+l(其中QGR).

(1)當(dāng)Q=—1時(shí)，求/(x)的最大值；

(2)對(duì)任意xe(0,+8),都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

沈丘縣長(zhǎng)安高中2022-2023學(xué)年度上期高三年級(jí)第二次月考

文科數(shù)學(xué)試卷

題號(hào)123456789101112

答案ACABDCCBABBC

1.WX2-2X<0W：0<X<2,所以3={WX2—2X40,X€Z}={0,1,2},所以

A8={0,1}.

2./(x)=2x+l，則/'(1)=3.

3.由*2一3x<0得0<x<3,由得一2<x<4,

由于｛x\0<x<3｝。｛x\-2<x<4｝,故命題甲是命題乙的充分不必要條件,

4.由題可知or?一3%一640恒成立，當(dāng)。=0時(shí)，-3X—6W0不合題意,

a<0

當(dāng)awO時(shí)，則V解得a4-3.

A=(-3)2+4X6?<08

5.令f=2x-l,則為=詈，/?。)=4*)+3=r+2z+4；所以/(%)=V+2x+4.

6.由題意知，/(-l)=(-l)2+?=l+fl,

又a>—1,所以l+a>0,所以/"(一1)]=/(1+。)=2"=4,解得a=l.

7.由題意得/(X)=2COS?%—1=COS2%,則/'(x)=—2sin2x,

=?=-2,則所求切線方程為丁=一2元一彳)，即4x+2y—萬(wàn)=0,

8./(-%)=(-%)3+ev)+2=-x3—+力+2,

所以/(一x)+/(x)=4,因?yàn)?(a)=4,所以/(一a)=0,

9.令/(x)=(3，-37)cosx,xe-py,

則/(—x)=(3-x—3*)cos(—x)=-(3*—3-*)cosx=-f(x),所以/(x)為奇函數(shù)，排除

BD；

(不)

又當(dāng)龍€0,-時(shí)，3X-3-X>0,COSX>0,所以/(X)>0,排除C.

10./(x)=sin5+9的圖像向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到

I6J6

/、.7171

g(x)=sin0x+一0+一

\66

,、.R71\

則g(x)=sm①4+7①+二關(guān)于y軸對(duì)稱，

I66J

所以工0+衛(wèi)=三+左肛左￡Z，解得：(O=2+6k,kGZ,

662

C冗7171CO兀71

因?yàn)榱Α?,故當(dāng)工￡0,—時(shí)，69X+--€,

66666

JI

因?yàn)楹瘮?shù)/(%)在0,-上單調(diào)遞增，

_O_

0)7171(7171~\,(1

所以一丁+三￡二，7'解得：coe(0,2],故G=2+6左w(0,2],解得：女￡一彳，°，

66162」I3_

因?yàn)榕畐Z,所以％=0,故0=2,

則函數(shù)y(x)的最小正周期為丁=空=2代=萬(wàn).

CD2

11-由/(8)>1=華>1，設(shè)g(x)=聆=g，(x)=:/⑴<0=g(x)是實(shí)

eee

數(shù)集上的函數(shù)，且g(O)=1,所以幺立■>1ng(x)>1=g(0)=>xv0,

eA

12.函數(shù)/(x)=xlnx,則尸(x)=l+lnx,不等式/'(工)《Q+e”可化為

a>—eA+lnx+1,

11_rv

設(shè)g(x)=—d+lnx+l,xe[l,+oo),則/(1)=_^+_=---e,

XX

所以g'(x)V0在Xe[1,+8)上恒成立，故g(x)在X￡[1,+8)上單調(diào)遞減，

故g(x)max=g6=l-e，故一e,

..3

13.—71

2

根據(jù)條件可知扇形所在圓的半徑r='=工=3,此扇形的面積S=LB=LX7X3=37.

a萬(wàn)222

3

14.(-oo,-6].(寫成(一8,-6)也給分)

函數(shù)/(尤)=A/X2+4X-12是由函數(shù)g(")=而和"(％)=%?+4%-12組成的復(fù)合函數(shù)，

Vx2+4x-12>0,解得或彳22,函數(shù)y=/(x)的定義域是｛x|x<-6或％之2卜

因?yàn)楹瘮?shù)N(x)=%2+4x-12在(-00,-6］單調(diào)遞減，在［2,+00)單調(diào)遞增，

而g(")=或在［0,+o。)上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”，

可得函數(shù)/(x)的單調(diào)減區(qū)間(-oo,-6］.

15.--

2

.(7l\1

由sina--=-,得

k62

因?yàn)?+所以/'(x)=3彳2+26Z%_q2=(3X-Q)(X+Q).令

/0)=0,解得x=]或*=—

因?yàn)楹瘮?shù)//x)在x=l處有極值，且。＞0,所以x=]=l，得a=3.所以

/(%)=f+3x2-9x,

所以/(%)=3/+6%-9=3(%+3)(%-1).令/(*)=(),解得*=一3或％=1,列表:

X(-00,-3)-3(-3,1)1

+0-0+

/(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

所以函數(shù)/(x)在x=l處取得極小值，即。=3成立.

所以函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一8,-3)和(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(一3,1),

函數(shù)的極大值為/(—3)=27，極小值為/(1)=-5,

函數(shù)/(%)的大致圖像如圖所示，

若方程f(x)+5k=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

則函數(shù)y=/(x)的圖像與直線y=-5k恰有三個(gè)交點(diǎn)，

由數(shù)形結(jié)合可知，一5<—5女<27,解得一旦<%<1,

5

(27n

故實(shí)數(shù)A的取值范圍為一三』.

\57

17.(1)解：由題得〃z?一加一1=1,rrr—m—2=0>/.(m—2)(m4-1)=0,in=2

或加二一1.

當(dāng)加=2時(shí)，/(x)二戶在(0,+8)上為增函數(shù)，符合題意；

當(dāng)〃2=-1時(shí)，/(%)=〈'在(0,+8)上為減函數(shù)，不符合題意，

綜上所述團(tuán)=2.

(2)解：由題得g(x)=j2x-3-4x+5=,2]-3-2(2%-3)-1,

令—3=t(t20),/.h{t)=-2r+f-1,

拋物線的對(duì)稱軸為r=',所以/?(/)=—2x+-—1=―"2——=—.

4,nax16488

(7-

所以函數(shù)g(x)=/(2x-3)-4x+5的值域?yàn)橐弧恪悖弧?

18.⑴；6cosA(ccos8+6cosc)=asinA,

5/3cosA(sinCcosB+sinBcosC)=sin2A,

即6。054$畝4=5畝24,；0<4<)，，6。054=5畝4,，12114=8,；.A^—,

3

(2)平分/A,ZBAD=ZCAD=—,

36

VZW□的面積是八4。。的面積的2倍，設(shè)AABC底邊上的高為h,

s-BD-h-AB-AD-sinZBAD

則=2-----=2------------------=2,:.BD=2CD,AB=2AC,

S&ADClCDh-AC-ADsinZCAD

22

又???8D=2,CD=1,

,AB2+AC2-BC25AC2-9

解得AC=8,

在△ABC中,cosA=----------------=------—

2AB?AC4AC2

AB=2A/3，:.AB2=AC2+BC-,c=工，...A。=J3+1=2.

2

19.(1)f(x)=-x2-2x-a\nx，則/(x)=x-2-=3是函數(shù)/(x)的一個(gè)極值

2x

點(diǎn)，

則/⑶=3-2-1=0，解得a=3.

當(dāng)xe(0,3)時(shí)，f\x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)xw(3,+8)時(shí)，f\x)>0,函數(shù)單調(diào)遞

增，滿足極值點(diǎn)條件，故。=3.

(2)當(dāng)。=3時(shí)，/'(X)=X_2_3=(X二3)(x+D,xw(0,+00)

XX

當(dāng)xe(0,3)時(shí)，7(x)=*3)(x+l)<0,函數(shù)單調(diào)遞減；

X

當(dāng)xe(3,+8)時(shí)，戶>)=*3)*+1)>0,函數(shù)單調(diào)遞增.

X

故函數(shù)的在(0,3)上單調(diào)遞減，在(3,+8)上單調(diào)遞增.

20.(1)題意得/(x)=6sin2x+cos2x+2=2sin2x+—+2,

I6J

由/(a)=3得2sin2a+—+2=3,解得sin2a+:=-

I6J\6J2

c71(萬(wàn)］34、

由ae(0,不)得2a+：e|,

61667

所以2a+3=.,解得&=欠，

663

7171c7171171

(2)由一得2x+—w—,—

122636

則sin2x+—e-從而14/(x)44,

k6)

要使不等式/(x)Wm—3恒成立，則4(加-3,解得加27,

故實(shí)數(shù)，〃的最小值為7.

21.(1)當(dāng)；：=1時(shí)，函數(shù)/a)=(%+l)e'J'(x)=(x+2)e:

令/(x)=(),解得x=-2.

令尸(x)>0,解得%>—2,...函數(shù)在區(qū)間(一2,+8)上單調(diào)遞增；

令/(x)<0,解得X<-2,...函數(shù)/(x)在區(qū)間(一8,-2)上單調(diào)遞減.

...當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)/(X)取得極小值，/(_2)=-±，無(wú)極大值.

e

(2)由題可得/'(%)=(&+女+l)e",因?yàn)楹瘮?shù)”x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)增函數(shù)，

所以F'(x)W0在區(qū)間(0,1)上恒成立，但是/'(X)不恒等于0.

***=kx-\-k+\>。在區(qū)間(0,1)上恒成立，但是不恒等于0.

p(0)>0