四川省資陽(yáng)市安岳縣2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目的要求的．）1．2的絕對(duì)值是（）A．2 B．－2 C． D．2．如圖1是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖2，直線，若∠1＝70°，∠2＝46°，則∠3的度數(shù)為（）A．23° B．24° C．26° D．30°5．小星同學(xué)在對(duì)數(shù)據(jù)12，23，36，2■，12，12進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)第四個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水污染而無(wú)法看清，則下列統(tǒng)計(jì)量與被污染數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．如圖3，以正方形ABCD的邊CD向外作正五邊形CDEFG，則∠ADE的度數(shù)為（）A．172° B．162° C．152° D．150°7．如圖4，在中，∠C＝90°，分別以A、B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于D、E兩點(diǎn)，直線DE交BC于點(diǎn)F．若，BF＝4CF，則BF的長(zhǎng)為（）A．4 B．3.5 C．3 D．2.58．如圖5，在矩形ABCD中，，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，以B為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F．若點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．天干地支紀(jì)年法源于中國(guó)，是上古文明的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國(guó)陽(yáng)歷，有十天干與十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰已午未申酉戌亥456789101112123算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，再用年份除以12的余數(shù)查出地支．如2014年，尾數(shù)4為甲，2014除以12余數(shù)為10，10為午，那么2014年就是甲午年．則2023年是（）A．甲卯年 B．甲寅年 C．癸卯年 D．癸寅年10．已知拋物線，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題．（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為______．12．一個(gè)袋中裝有m個(gè)紅球，n個(gè)白球，6個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外其余都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為，則m＋n的值為______．13．2023年3月5日，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在政府工作報(bào)告中指出，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增加到1210000億元，五年年均增長(zhǎng)5.2%，在高基數(shù)基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了中高速增長(zhǎng)、邁向高質(zhì)量發(fā)展．請(qǐng)將數(shù)“1210000億”用科學(xué)記數(shù)法表示為______．14．如圖6，AB、CD是⊙O的兩條直徑，EA切⊙O于點(diǎn)A，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠ABC＝75°，則∠E的度數(shù)為______．15．“二十四節(jié)氣”是華夏祖先歷經(jīng)千百年的實(shí)踐創(chuàng)造出來(lái)的寶貴遺產(chǎn)，它與白晝時(shí)長(zhǎng)密切相關(guān)，是反映天氣氣候和物候變化、掌握農(nóng)事季節(jié)的工具．如圖7所示是一年中部分節(jié)氣所對(duì)應(yīng)的白晝時(shí)長(zhǎng)示意圖，則立春、清明、寒露、小寒這四個(gè)節(jié)氣中，白晝時(shí)長(zhǎng)最短的節(jié)氣是______．16．如圖8，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為15，點(diǎn)E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝10，F(xiàn)E⊥BE，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)G．若G是BF的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為______．三、解答題（共8個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．17．（本小題滿分9分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x－2＝0．18．（本小題滿分10分）2023年全國(guó)兩會(huì)于3月4日至13日在北京舉行，這是一次具有里程碑意義的大會(huì)，必將對(duì)中國(guó)和世界產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響．某校積極組織學(xué)生學(xué)習(xí)兩會(huì)精神，并組織了知識(shí)競(jìng)賽（競(jìng)賽結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)），且將競(jìng)賽結(jié)果繪制成如圖9所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求該校參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從A等級(jí)的4人（兩男兩女）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加兩會(huì)宣講，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19．（本小題滿分10分）“端午臨仲夏，時(shí)清日復(fù)長(zhǎng)．”臨近端午節(jié)，一網(wǎng)紅門店接到一份粽子訂單，立即決定由甲、乙兩組加工完成．已知甲、乙兩組加工一天共生產(chǎn)350袋粽子，甲組加工2天比乙組加工1天多生產(chǎn)250袋粽子．（1）求甲、乙兩組平均每天各能加工多少袋粽子？（2）已知這份粽子訂單為1700袋，若甲、乙兩組共用10天加工完成，則甲組至少加工多少天？20．（本小題滿分10分）如圖10，在中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)BF．（1）求證：四邊形ADBF是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求菱形ADBF的面積．21．（本小題滿分11分）如圖11，已知直線y＝kx＋b與雙曲線交于A（2，m），B（n，－2）兩點(diǎn)．（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移4個(gè)單位后與雙曲線交于C、D兩點(diǎn)，與y軸交于E點(diǎn)，求△ACE的面積．22．（本小題滿分11分）如圖12，我國(guó)某海域上有A、B兩個(gè)小島，B在A的正東方向．有一艘漁船在點(diǎn)C處捕魚，在A島測(cè)得漁船在東北方向上，在B島測(cè)得漁船在北偏西60°的方向上，且測(cè)得B、C兩處的距離為海里．（1）求A、C兩處的距離；（2）突然，漁船發(fā)生故障，而滯留C處等待救援．此時(shí)，在D處巡邏的救援船立即以每小時(shí)40海里的速度沿DC方向前往C處，測(cè)得D在小島A的北偏西15°方向上距A島30海里處．求救援船到達(dá)C處所用的時(shí)間．（結(jié)果保留根號(hào)）23．（本小題滿分12分）已知，，∠ACB＝∠AED＝90°，連結(jié)BD．（1）如圖13－1，，點(diǎn)C在線段AD上，試判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖13－2，連結(jié)EC并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，BC平分∠ABD．①求證：DF＝BG；②當(dāng)AC＝1，BC＝2時(shí)，求BD的長(zhǎng)．24．（本小題滿分13分）如圖14，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線上位于AB上方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作軸交AB于點(diǎn)F，當(dāng)△DEF的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）G是平面內(nèi)的一點(diǎn)，在（2）的條件下，將△DEF繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到，當(dāng)α＝∠OBA時(shí)，的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．安岳縣初中2023屆高中階段招生適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案ACDBCBADCD二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11． 12．6 13． 14．60° 15．小寒 16．5三、解答題（共86分）17．解：原式，由x－2＝0，得x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝118．解：（1）此次抽樣調(diào)查的人數(shù)：（人）B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)：40－4－12－8＝16（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）根據(jù)題意得：，即扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為108°（3）畫圖略．恰好抽到1個(gè)男士和1個(gè)女士的概率：．19．解：（1）設(shè)甲、乙兩組平均每天各能加工粽子x袋、y袋，則，解得答：甲、乙兩組平均每天各能加工粽子200袋、150袋．（2）設(shè)甲組加工m天，則，解得∴甲組至少加工4天才能如期完成．20．（1）證明：∵，∴∠AFE＝∠DCE，∵E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE在△AEF與△DEC中，，∴，∴AF＝CD∵∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，∴AD＝CD＝BD，∴AF＝BD＝AD，又∵，∴四邊形ADBF為菱形．（2）解：在中，∵AB＝6，BC＝10，∴AC＝8∵D為BC的中點(diǎn)，∴又∵四邊形ADBF為菱形，∴，∴．21．解：（1）由題意，易知A（2，4），B（－4，－2）故得方程組，解得，∴直線AB的解析式為：y＝x＋2．（2）由平移得直線CD的解析式為：y＝x－2∴E（0，－2）聯(lián)立方程組，得，或，C（4，2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)F．由，可得．22．解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．在中，，∴．在中，，∴即A、C兩處的距離為20海里．（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F．由題意，可知∠CAF＝60°，又∵AC＝20，∴AF＝10，，又∵AD＝30，∴DF＝20在中，由勾股定理，得．∴．即救援船到達(dá)C處需用小時(shí)．23．（1）解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠CAB＝∠DAE∵，∴∠DAE＝∠ADB，∴∠ADB＝∠DAB，∴AB＝BD＝AD，∴△ABD為等邊三角形．（2）①證明：∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，AC＝AE∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠CBG，∴∠EDF＝∠CBG∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠DEF＝∠BCG在△DEF與△BCG中，，∴△DEF≌△BCG，∴DF＝BG．②解：延長(zhǎng)AC交BD于點(diǎn)H．∵△DEF≌△BCG，∴∠DFE＝∠CGB，∴∠DFG＝∠DGF，∴DG＝DF，又∵DF＝BG，∴BD＝2DF∵AC＝1，BC＝2，∴，易證△ABC≌△HBC，∴AC＝CH＝1易得△CAE與△BAD均為等腰三角形，且∠CAE＝∠BAD，∴∠ACF＝∠ADH，∴∴，∴