新教材2023版高中數(shù)學(xué)第六章計數(shù)原理6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理第1課時學(xué)生用書新人教A版選擇性必修第三冊

第1課時課標(biāo)解讀1.通過實例，理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理．2．能根據(jù)具體問題的特征選擇分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，解決一些簡單問題．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點要點一分類加法計數(shù)原理完成一件事有n類不同方案?，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法……在第n類方案中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝____________種不同的方法．要點二分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要n個步驟?，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝____________種不同的方法．助學(xué)批注批注?確立恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準，準確地對“這件事\”進行分類，要求每一種方法必屬于某一類辦法，不同類辦法的任意兩種方法是不同的方法，也就是分類必須既“不重復(fù)\”也“不遺漏\”．批注?根據(jù)題意正確分步，要求各步之間必須連續(xù)，只有按照這幾步逐步地去做，才能完成這件事，各步驟之間既不能重復(fù)也不能遺漏．夯實雙基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)在分類加法計數(shù)原理中，某兩類不同方案中的方法可以相同．()(2)在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事．()(3)在分步乘法計數(shù)原理中，只有各步驟都完成后，這件事情才算完成．()(4)在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的．()2．從甲地到乙地有兩類交通方式：坐飛機和乘輪船，其中飛機每天有3班，輪船有4班．若李先生從甲地去乙地，則不同的交通方式共有()A．3種B．4種C．7種D．12種3．已知x∈{2，3，7}，y∈{－3，－4，8}，則x·y可表示不同的值的個數(shù)為()A．10個B．6個C．8個D．9個4．某商場共有4個門，購物者若從任意一個門進，從任意一個門出，則不同走法的種數(shù)是________．題型探究·課堂解透——強化創(chuàng)新性題型1分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用例1某單位組織職工義務(wù)獻血，在體檢合格的人中，O型血的共有1人，A型血的共有16人，B型血的共有15人，AB型血的共有12人．從中任選1人去獻血，有多少種不同的選法？方法歸納利用分類加法計數(shù)原理解題的一般步驟鞏固訓(xùn)練1[2022·廣東清遠高二期末]從甲地出發(fā)前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇．某人某天要從甲地出發(fā)，去乙地旅游，則所有不同走法的種數(shù)是()A．16B．15C．12D．8題型2分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用例2甲有5件不同顏色的上衣，6條不同樣式的褲子和4雙不同的鞋子，如果把1件上衣、1條褲子和1雙鞋子看作一種搭配方法，那么甲著裝時，共有多少種不同的搭配方法？方法歸納利用分步乘法計數(shù)原理計數(shù)時的一般步驟鞏固訓(xùn)練2(1)[2022·河北石家莊高二期末]7月3日，甲、乙兩人從邢臺各自乘坐火車到石家莊，當(dāng)天從邢臺到石家莊有11個車次，其中有5個車次的發(fā)車時間為凌晨1點到凌晨5點，有6個車次的發(fā)車時間為早上7點到晚上6點．已知甲選擇凌晨6點以后出發(fā)的車次，乙選擇凌晨1點到晚上6點出發(fā)的車次，則兩人車次的不同選擇共有()A．11種B．36種C．66種D．121種(2)[2022·湖北恩施高二期中]2022年6月成都將舉辦第31屆世界大學(xué)生夏季運動會，現(xiàn)有4名同學(xué)分別到東安期體育公園、鳳凰山體育公園、四川省體育館這三個場館做志愿者，每名同學(xué)只能去1個場館，東安湖體育公園安排1名，鳳凰山體育公園安排1名，四川省體育館安排2名，則不同的安排方法共有()A．6種B．12種C．24種D．48種題型3兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用例3現(xiàn)有高一四個班的學(xué)生34人，其中一、二、三、四班各有7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組．(1)選其中一人為負責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每班選一名組長，有多少種不同的選法？(3)推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？方法歸納兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用策略鞏固訓(xùn)練3(1)[2022·山東菏澤高二期中]如圖，從甲村到乙村有3條路可走，從乙村到丙村有2條路可走，從甲村不經(jīng)過乙村到丙村有2條路可走，則從甲村到丙村的走法種數(shù)為()A．3B．6C．7D．8(2)如圖所示，玩具計數(shù)算盤的三檔上各有5個算珠，現(xiàn)將每檔算珠分為左右兩部分，左側(cè)的每個算珠表示2，右邊的每個算珠表示1(允許一側(cè)無珠)，記上、中、下三檔的數(shù)字和分別為a，b，c.例如，圖中上檔的數(shù)字和a＝7.若a，b，c成等差數(shù)列，則不同的分珠計數(shù)法個數(shù)為________．第1課時新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點]要點一m1＋m2＋…＋mn要點二m1×m2×…×mn[夯實雙基]1．(1)×(2)√(3)√(4)√2．解析：由分類加法計數(shù)原理，從甲地去乙地共3＋4＝7(種)不同的交通方式．故選C.答案：C3．解析：因為x從集合{2，3，7}中任取一個值共有3個不同的值，y從集合{－3，－4，8}中任取一個值共有3個不同的值，故x·y可表示3×3＝9(個)不同的值．故選D.答案：D4．解析：不同的走法可以看作是兩步完成的，第一步是進門共有4種；第二步是出門，共有4種．由分步乘法計數(shù)原理知共有4×4＝16(種)．答案：16題型探究·課堂解透例1解析：從O型血的人中選1人有1種不同的選法，從A型血的人中選1人有16種不同的選法，從B型血的人中選1人有15種不同的選法，從AB型血的人中選1人有12種不同的選法．任選1人去獻血，即無論選哪種血型的哪一個人，這件“任選1人去獻血”的事情都能完成，所以由分類加法計數(shù)原理，共有1＋16＋15＋12＝44(種)不同的選法．鞏固訓(xùn)練1解析：根據(jù)分類加法計數(shù)原理，可知共有4＋3＋1＝8(種)不同的走法．故選D.答案：D例2解析：要得到一種搭配方法，分三步進行，第一步，選上衣有5種選法，第二步，選褲子有6種選法，第三步，選鞋子有4種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，共有5×6×4＝120(種)不同的搭配方法．鞏固訓(xùn)練2解析：(1)依題意可得甲有6種選擇，乙有11種選擇，由分步乘法計數(shù)原理可得兩人車次的不同選擇共有6×11＝66(種)．故選C.(2)先從4名同學(xué)中選1名安排到東安湖體育公園，有4種選法，再從剩余的3名同學(xué)中選1名安排到鳳凰山體育公園，有3種選法，最后將剩下的2名同學(xué)安排到四川省體育館，有1種選法，由分步乘法計數(shù)原理．共有4×3×1＝12(種)不同的安排方法．故選B.答案：(1)C(2)B例3解析：(1)分四類：第1類，從一班學(xué)生中選1人，有7種選法；第2類，從二班學(xué)生中選1人，有8種選法；第3類，從三班學(xué)生中選1人，有9種選法；第4類，從四班學(xué)生中選1人，有10種選法.由分類加法計數(shù)原理知共有不同的選法N＝7＋8＋9＋10＝34(種).(2)分四步：第1、2、3、4步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長.由分步乘法計數(shù)原理知共有不同的選法N＝7×8×9×10＝5040(種).(3)分六類，每類又分兩步．從一、二班學(xué)生中各選1人，有7×8種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有7×9種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有7×10種不同的選法；從二、三班學(xué)生中各選1人，有8×9種不同的選法；從二、四班學(xué)生中各選1人，有8×10種不同的選法；從三、四班學(xué)生中各選1人，有9×10種不同的選法．由分類加法計數(shù)原理知共有不同的選法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(種).鞏固訓(xùn)練3解析：(1)由圖可知，從甲村直接到丙村的走法有2種，從甲村到乙村再到丙村的