2024屆廣東省揭陽市空港經(jīng)濟(jì)區(qū)砲臺鎮(zhèn)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆廣東省揭陽市空港經(jīng)濟(jì)區(qū)砲臺鎮(zhèn)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．把一些書分給幾名同學(xué)，若（）；若每人分11本，則不夠．依題意，設(shè)有x名同學(xué)可列不等式7（x+9）＜11x．A．每人分7本，則可多分9個(gè)人 B．每人分7本，則剩余9本C．每人分9本，則剩余7本 D．其中一個(gè)人分7本，則其他同學(xué)每人可分9本2．下列成語描述的事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．水中撈月B．風(fēng)吹草動(dòng)C．一手遮天D．守株待兔3．如圖，AB∥CD,CB∥DE，若∠B=72，則∠D的度數(shù)為()A．36 B．72 C．108 D．1184．如圖，已知，，，則等于（）A．75° B．80° C．90° D．85°5．如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°6．如圖，AB∥EF，則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是()A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360° B．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°C．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90° D．∠A＋∠D＝∠C＋∠E7．下列選項(xiàng)中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A． B．C． D．8．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．當(dāng)∠1=∠2時(shí)，一定有a∥bB．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1=∠2C．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1+∠2=90°D．當(dāng)∠1+∠2=180°時(shí)，一定有a∥b9．如圖，直線c與直線a相交于點(diǎn)A，與直線b相交于點(diǎn)B，∠1=130°，∠2=60°，若要使直線a∥b，則將直線a繞點(diǎn)A．10° B．20° C．6010．等于（）A．2 B． C． D．-211．若是關(guān)于x、y的方程ax-y=3的解，則a=（）A．1 B．2 C．3 D．412．當(dāng)前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機(jī)的情況，她應(yīng)采用的收集數(shù)據(jù)的方式是（）A．對學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查B．對在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查C．對在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查D．對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某魔術(shù)師的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了某魔術(shù)師發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就會(huì)得到32+（﹣2）﹣1＝1．現(xiàn)將實(shí)數(shù)對（﹣1，3）放入其中，得到實(shí)數(shù)m，再將實(shí)數(shù)對（m，1）放入其中后，得到實(shí)數(shù)是_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．設(shè)△ABC三邊為a、b、c，其中a、b滿足，則第三邊c的取值范圍______．16．一件衣服標(biāo)價(jià)130元，若以9折降價(jià)出售，仍可獲利17%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是元．17．已知，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程組：（1）（2）19．（5分）觀察以下等式：；；第1個(gè)等式；第2個(gè)等式；第3個(gè)等式按以上規(guī)律解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式是什么？（2）寫出你猜想的第個(gè)等式是什么？（用含的等式表示，并證明）．20．（8分）觀察下列各式：①；②；③．（1）根據(jù)你觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出可以是______的平方．（2）試猜想寫出第個(gè)等式，并說明成立的理由．（3）利用前面的規(guī)律，將改成完全平方的形式為：______．21．（10分）某校七年級為了表彰“數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，準(zhǔn)備用480元錢購進(jìn)筆記本作為獎(jiǎng)品.若A種筆記本買20本，B本筆記本買30本，則錢還缺40元；若A種筆記本買30本，B種筆記本買20本，則錢恰好用完.（1）求A，B兩種筆記本的單價(jià).（2）由于實(shí)際需要，需要增加購買單價(jià)為6元的C種筆記本若干本.若購買A，B，C三種筆記本共60本，錢恰好全部用完.任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，則C種筆記本購買了__________本.（直接寫出答案）22．（10分）每年5月20日是中國學(xué)生營養(yǎng)日，按時(shí)吃早餐是一種健康的飲食習(xí)慣．為了解本校七年級學(xué)生飲食習(xí)慣，李明和同學(xué)們在七年級隨機(jī)調(diào)查了一部分學(xué)生每天吃早餐的情況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．圖中表示不吃早餐，表示偶爾吃早餐，表示經(jīng)常吃早餐，表示每天吃早餐．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：（1）這次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這個(gè)學(xué)校七年級共有學(xué)生1200名，請估計(jì)這個(gè)學(xué)校七年級每天約有多少名學(xué)生不吃早餐？（4）請根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果提一條合理的建議。23．（12分）某校為了解九年級學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分九年級學(xué)生的視力，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．分組視力人數(shù)A3.95≤x≤4.253B4.25＜x≤4.55C4.55＜x≤4.8518D4.85＜x≤5.158E5.15＜x≤5.45根據(jù)以上信息，解谷下列問題：（1）在被調(diào)查學(xué)生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內(nèi)的人數(shù)為人；（2）本次調(diào)查的樣本容量是，視力在5.15＜x≤5.45范圍內(nèi)學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比是%；（3）在統(tǒng)計(jì)圖中，C組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；（4）若該校九年級有400名學(xué)生，估計(jì)視力超過4.85的學(xué)生數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】分析：根據(jù)不等式表示的意義解答即可．解答：解：由不等式9x＋7＜11x，可得：把一些書分給幾名同學(xué)，若每人分9本，則剩余7本；若每人分11本，則不夠；故選C．點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)實(shí)際問題列不等式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．2、D【解題分析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【題目詳解】A、水中撈月是不可能事件，故A錯(cuò)誤；B、風(fēng)吹草動(dòng)是必然事件，故B錯(cuò)誤；C、一手遮天是不可能事件，故C錯(cuò)誤；D、守株待兔是隨機(jī)事件，故D正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、C【解題分析】

由平行線的性質(zhì)得出∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，即可求出結(jié)果．【題目詳解】∵AB∥CD，CB∥DE，∠B＝72°，∴∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，∴∠D＝180°?72°＝108°；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后利用平角的定義得出，即可求解．【題目詳解】，．，．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及平角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】分析：依據(jù)AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據(jù)∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．詳解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．6、B【解題分析】

過點(diǎn)C作CG∥AB，過點(diǎn)D作DH∥EF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠EDH=180°-∠E，然后表示出∠C，整理即可得答案．【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CG∥AB，過點(diǎn)D作DH∥EF，∴∠A=∠ACG，∠EDH=180°-∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH=∠DCG，∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D-（180°-∠E），∴∠A-∠C+∠D+∠E=180°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)在于過拐點(diǎn)作平行線．熟練掌握平行線的性質(zhì)是即可根據(jù).7、C【解題分析】

根據(jù)直角三角形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.，，所以，△ABC為直角三角形，故不符合題意；B.，，所以，△ABC為直角三角形，故不符合題意；C.，，所以，△ABC不是直角三角形，故符合題意；D.，所以，△ABC為直角三角形，故不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a∥b，則∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a∥b，則∠1+∠2=180°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖，由于∠1=∠3，當(dāng)∠3+∠2=180°時(shí)，a∥b，所以當(dāng)∠1+∠2=180°時(shí)，一定有a∥b，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評：本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)平行線的判定可得，當(dāng)c與a的夾角為60°時(shí)，存在a∥b，由此得到直線a繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°?50°＝10°．【題目詳解】解：∵∠2＝60°，∴若要使直線a∥b，則∠3應(yīng)該為60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直線a繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)：60°?50°＝10°，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行．10、C【解題分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【題目詳解】故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】試題分析：把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．∵是關(guān)于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，考點(diǎn)：二元一次方程的解12、C【解題分析】

解：A、對學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故A錯(cuò)誤；B、對在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故B錯(cuò)誤；C、對在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查具代表性、廣泛性，故C正確；D、對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故D錯(cuò)誤；故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、9【解題分析】將實(shí)數(shù)對(－1，3)放入其中得到把（1,1）放入其中得14、C【解題分析】

應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷其所在的象限．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)為-3＜0，

∴點(diǎn)P（-2，-3）在第三象限．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、4＜c＜1．【解題分析】

首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算出a、b的值，再根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得c的取值范圍．【題目詳解】解：由題意得：，解得，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜1．故答案為4＜c＜1．【題目點(diǎn)撥】三角形三邊關(guān)系；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；解二元一次方程組．16、1【解題分析】

此題的等量關(guān)系：實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)的九折=進(jìn)價(jià)×（1+獲利率），設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．解：設(shè)進(jìn)價(jià)是x元，則（1+17%）x=130×0.9，解得x=1．則這件襯衣的進(jìn)價(jià)是1元．故答案為117、.【解題分析】

先對已知方程進(jìn)行變形，求出的值，再對分式進(jìn)行變形，將的值代入即可.【題目詳解】∵，∴，∴，∵，∴.故填.【題目點(diǎn)撥】本題考查求分式的值和完全平方公式.在本題中主要用到整體思想，在代入值時(shí)不需要求出x的值，只需要求出即可.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（2）【解題分析】

（1）本題只需根據(jù)解二元一次方程組的方法，用y來表示x，再代入2x+y=5中即可得出答案.（2）把等式①×2＋②×3即可求出x再代入②即可解答【題目詳解】（1）由②得：③，把③代入②得：，∴，把代入①得：，∴原方程的解為（2）①×2＋②×3得：，∴把代入②得：，∴原方程組的解為【題目點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵19、（1）;（2）,證明見解析。【解題分析】

通過觀察可知等式右端都為1,且左端是兩個(gè)數(shù)求和，求積，然后再將和與積相加;不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，一個(gè)是等式個(gè)數(shù)分之一,另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比等式個(gè)數(shù)多1，分子比等式個(gè)數(shù)少1,由此解答即可.【題目詳解】解：（1）由題目中的等式可得，第6個(gè)等式是：；（2）第個(gè)等式是：，證明：，故成立．【題目點(diǎn)撥】本題主要是找規(guī)律類型的題目,解題關(guān)鍵在于注意觀察各個(gè)式子發(fā)生的變化規(guī)律;20、（1）4025；（2），見解析；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)已知的三個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：等式左邊是序號數(shù)與比序號數(shù)大1的兩個(gè)正整數(shù)積的4倍與1的和，等式右邊是序號數(shù)與比序號數(shù)大1的兩個(gè)正整數(shù)的和的平方，由此得出4×2012×2013+1可以看成2012與2013這兩個(gè)正整數(shù)的和的平方；（2）猜想第n個(gè)等式為4n（n+1）+1=（n+n+1）=（2n+1），運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算驗(yàn)證即可；（3）利用前面的規(guī)律，可知=【題目詳解】（1）根據(jù)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，得到4×2012×2013+1=（2012+2013）=4025；（2）猜想第n個(gè)等式為4n（n+1）+1=（2n+1），理由如下：∵左邊=4n（n+1）+1=4n+4n+1，右邊=（2n+1）=4n+4n+1，∴左邊=右邊，∴4n（n+1）+1=（2n+1）；（3）利用前面的規(guī)律，可知即【題目點(diǎn)撥】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，完全平方式，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.21、（1）A、B兩種筆記本的單價(jià)分別為8元，12元；（2）24,26,28.【解題分析】

（1）設(shè)A、B單價(jià)分別為x，y，根據(jù)題意列出方程組即可求解；（2）設(shè)A種筆記本購買a本，B種筆記本購買b本，得到方程組，根據(jù)任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，得到b的取值，故可求解.【題目詳解】解：（1）設(shè)A、B單價(jià)分別為x，y；20x+30y=52030x+20y=480，解得x=8，y=12（2）設(shè)A種筆記本購買a本，B種筆記本購買b本，故8a+12b+6(60-a-b)=480，解得a+3b=60，故∵任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，即a-b<15a-c<15b-c<15，把a(bǔ)=60-3b可知：11.25<b<15，∴b可以為12，13,14，對應(yīng)的c為24,26,28.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.22、（1）這次共調(diào)查了75名學(xué)生；（2）見解析；（3）這個(gè)學(xué)校七年級每天約有144名學(xué)生不吃早餐．；（4）見解析【解題分析】

（1）抽查人數(shù)可由D等級的人數(shù)42及所占的比例為56%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)÷比例來計(jì)算；（2）用抽取的總?cè)藬?shù)減去其他等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級的