2024屆鎮(zhèn)江市重點(diǎn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆鎮(zhèn)江市重點(diǎn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，如圖，AB∥CD，則圖中α、β、γ三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．α-β＋γ=180° B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°2．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA3．在3.14，，﹣，π這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2016山東省泰安市）某學(xué)校將為初一學(xué)生開設(shè)ABCDEF共6門選修課，現(xiàn)選取若干學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人B．扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分扇形的圓心角為72°C．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡選修課E、F的人數(shù)分別為80，70D．喜歡選修課C的人數(shù)最少5．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點(diǎn)O，若∠BOC=80°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．70° B．50° C．40° D．35°6．下列實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的數(shù)是（）A．0 B． C．0.618 D．﹣7．設(shè)▲，●，■表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么▲，●，■這三種物體的質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為（）A．▲，●，■ B．▲，■，● C．■，●，▲ D．●，▲，■8．若是關(guān)于的二元一次方程，則的值為（）A．-1 B．1 C．1或-1 D．09．如圖，能判斷AB∥CD的條件是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠3=∠1 D．∠3=∠410．使得分式的值為零時(shí)，x的值是()A．x=4 B．x=-4 C．x=4或x=-4 D．以上都不對11．在實(shí)數(shù)，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，無理數(shù)有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)12．在平面直角坐標(biāo)系中，A(－2，0)，B(－1，2)，C(1，0)，連接AB，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接OB交CD于點(diǎn)E，則四邊形DAOE的面積為()A．1. B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把方程3x－5y＝2變形，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝_____.14．對于有理數(shù)a，b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a，例如：min{1，－1}＝－1．已知min{，a}＝，min{，b}＝b，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則a－b的平方根為_____________．15．如圖，用1張1號卡片、2張2號卡片和1張3號卡片拼成一個(gè)正方形，則正方形的邊長為_____．16．如圖，，，，求________.17．三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的和大于，則滿足條件的最小的三個(gè)正整數(shù)是_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)大小一樣的小長方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長方形．如圖（1）所示，小紅看見了，說“我來試一試”，結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖（2）那樣的正方形，可中間還留下一個(gè)邊長為6cm的小正方形．請你求出這些小長方形長和寬．19．（5分）因式分解：（1）；（2）.20．（8分）化簡求值：已知：的結(jié)果中不含關(guān)于字母的一次項(xiàng)，求的值．21．（10分）某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中有16道選擇題，評分辦法：答對一道得6分，答錯(cuò)一道扣2分，不答得0分．某學(xué)生有一道題未答，那么這個(gè)同學(xué)至少要答對多少道題，成績才能在60分以上？22．（10分）某校七年級共有男生63名，為了參加全校運(yùn)動(dòng)會(huì)，七年級準(zhǔn)備從本年級所有男生中挑選出身高相差不多的40名男生組成儀仗隊(duì)，為此，收集到所有男生的身高數(shù)據(jù)（單位：cm），經(jīng)過整理獲得如下信息：a．小明把所有男生的身高數(shù)據(jù)按由低到高整理為如下，但因?yàn)椴恍⌒挠胁糠謹(jǐn)?shù)據(jù)被墨跡遮擋：b．小剛繪制了七年級所有男生身高的頻數(shù)分布表身高分組劃記頻數(shù)149≤x＜152丅2152≤x＜155正一6155≤x＜158正正丅12158≤x＜161正正正19161≤x＜164正正10164≤x＜167____________167≤x＜170____________170≤x＜173丅2c．該校七年級男生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)160mn根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全b表中頻數(shù)分布表；（2）直接寫出c表中m，n的值；（3）借助于已給信息，確定挑選出參加儀仗隊(duì)的男生的身高范圍；（4）若本區(qū)七年級共有男生1260名，利用以上數(shù)據(jù)估計(jì)，全區(qū)七年級男生身高達(dá)到160及以上的男生約有多少人？23．（12分）由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷型號手機(jī)四月售價(jià)比三月每臺降價(jià)500元．如果賣出相同數(shù)量的型號手機(jī)，那么三月銷售額為9萬元，四月銷售額只有8萬元．（1）三月型號手機(jī)每臺售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤，該店計(jì)劃五月購進(jìn)型號手機(jī)銷售，已知型號每臺進(jìn)價(jià)為3500元，型號每臺進(jìn)價(jià)為4000元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？（3）該店計(jì)劃六月對型號的尾貨進(jìn)行銷售，決定在四月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一臺型號手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金元，而型號按銷售價(jià)4400元銷售，如要使（2）中所有方案獲利相同，應(yīng)取何值？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

延長CD交AE于點(diǎn)F，利用平行證得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定義即可得到答案.【題目詳解】如圖，延長CD交AE于點(diǎn)F∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形外角定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.2、B【解題分析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．【題目詳解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．3、B【解題分析】

無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).據(jù)此分析即可.【題目詳解】在3.14，，﹣，π這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是：﹣，π這兩個(gè)數(shù).故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：無理數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解無理數(shù)的意義.4、D【解題分析】

通過計(jì)算得出選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60÷15%=400（人），∴選項(xiàng)A正確；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D的圓心角為×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中E的圓心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴選項(xiàng)B正確；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴選項(xiàng)C正確；∵12.5%＞10%，∴喜歡選修課A的人數(shù)最少，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；5、B【解題分析】分析：由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，從而可求出∠AOD的度數(shù).詳解：∵OE是∠BOC的平分線，∠BOC=80°，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．6、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解即可．【題目詳解】解：0，0.618，﹣是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．7、B【解題分析】

本題可先將天平兩邊相同的物體去掉，比較剩余的數(shù)的大小，可知■＞●，1個(gè)●+1個(gè)■=一個(gè)▲，即▲＞■，由此可得出答案．【題目詳解】由圖可知1個(gè)■的質(zhì)量大于1個(gè)●的質(zhì)量，1個(gè)▲的質(zhì)量等于1個(gè)●的質(zhì)量和1個(gè)■的質(zhì)量，因此1個(gè)▲質(zhì)量大于1個(gè)●的質(zhì)量，∴▲＞■＞●．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．掌握不等式兩邊減去同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義即可求解.【題目詳解】依題意得=1，≠0，∴k=-1故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知二元一次方程的定義.9、B【解題分析】試題分析：由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可求得當(dāng)∠3=∠1時(shí)，AB∥CD．解：∵當(dāng)∠3=∠1時(shí)，AB∥CD．∴能判斷AB∥CD的條件是∠3=∠1．故選B．10、A【解題分析】

根據(jù)題意列出分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【題目詳解】根據(jù)題意列得：=0，去分母得：x-2-2（x-3）=0，去括號得：x-2-2x+6=0，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．11、A【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】，，是無理數(shù)，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．12、C【解題分析】分析：根據(jù)中點(diǎn)公式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線OB和直線CD的解析式，將兩個(gè)解析式聯(lián)立，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)S四邊形DAOE=S△DAC-S△EOC計(jì)算即可.詳解：如圖，設(shè)OB的解析式為y=kx.將B(－1，2)的坐標(biāo)代入得2=-k，解得k=-2.∴OB的解析式為y=-2x.∵D為AB的中點(diǎn)，設(shè)D(m,n).∵A(－2，0)，B(－1，2)，∴m=，n=.∴D(,1),設(shè)CD的解析式為y=ax+b將C(1，0)，D(,1)的坐標(biāo)分別代入得，解得,∴CD的解析式為.由，得,∴,∵AC=1-(-2)=3，點(diǎn)D(,1)到AC軸的距離為1.∴,∵OC=1，點(diǎn)到OC的距離為.∴,∴S四邊形DAOE=S△DAC-S△EOC=.即四邊形DAOE的面積為.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)與對應(yīng)的二元一次方程組解得關(guān)系，割補(bǔ)法求圖形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法求出直線OB和直線CD的解析式是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)即可．【題目詳解】解：3x-5y=2，

解得：y=．故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)．14、±2．【解題分析】

根據(jù)min{a，b}的含義得到：a＜＜b，由a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)求得它們的值，然后代入求值．【題目詳解】∵min{，a}=，min{，b}=b，∴b＜＜a，∵＜＜，即4＜＜5，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，∴a=5，b=4，∴±．故答案為：±2．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意理解新定義的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．15、a+b【解題分析】

由題意可知大正方形的面積為即，則其邊長為a+b.【題目詳解】解：∵大正方形的面積為=，∴大正方形的邊長為：a+b，故答案為：a+b.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.16、46°【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠1，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠F=∠1-∠D，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠B=∠1=78°，∵∠D=32°，∴∠F=∠1-∠D=78°-32°=46°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．17、，，【解題分析】

設(shè)出三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)中間一個(gè)為，表示另外兩個(gè)，列出不等式求解即可．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)三連整數(shù)是，，，則，解得．，故最小的三個(gè)正整數(shù)是，，．故答案為：，，【題目點(diǎn)撥】本題考查的是不等式的簡單應(yīng)用，根據(jù)題意列出正確的不等式是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、小長方形的長為30cm，寬為18cm．【解題分析】

設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：解得：．答：小長方形的長為30cm，寬為18cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）用提公因式法即可得到答案；（2）用平方差公式進(jìn)行分解即可得到答案.【題目詳解】（1）=（2）=【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和平方差公式進(jìn)行分解.20、．【解題分析】

首先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算：，結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項(xiàng)，即一次項(xiàng)系數(shù)等于0，即可求得a的值，再把所求的式子化簡，然后代入求值即可．【題目詳解】解：

由題意得則

當(dāng)時(shí)，原式．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、同學(xué)至少要答對12道題，成績才能在60分以上．【解題分析】分析：找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．得到不等式6x-2（15-x）>60，求解即可．詳解：設(shè)這個(gè)同學(xué)要答對x道題，成績才能在60分以上，則6x-2（15-x）＞60，x＞，經(jīng)檢驗(yàn)：不等式的整數(shù)解符合題意.答：這個(gè)同學(xué)至少要答對12道題，成績才能在60分以上．點(diǎn)睛：本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意列出不等式關(guān)系式即可求解.22、（1）詳見解析；（2）m=159，n=1；（3）155≤x＜164；（4）560【解題分析】

（1）根據(jù)小明列舉的數(shù)據(jù)可以確定身高在164≤x＜167有10人，167≤x＜170有8人，可劃正字，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，填寫表格；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，結(jié)合小明列出的數(shù)據(jù)確定；（3）結(jié)合身高的極差要小，人數(shù)要達(dá)到40人，及本組數(shù)據(jù)特征，綜合得出結(jié)論；（4）用樣本估計(jì)總體，1260乘以身高達(dá)到160及以上的比率.【題目詳解】解：（1）補(bǔ)全b表中頻數(shù)分布表如圖所示：（2）∵共有63個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列后，第32個(gè)數(shù)是中位數(shù)，又∵由小明列舉出的數(shù)據(jù)，第32個(gè)數(shù)是159，∴因此中位數(shù)是159，故m=159，∵由小明列舉出的數(shù)據(jù)，1出現(xiàn)的次數(shù)