1.2.1等差數(shù)列的概念及其通項公式第2課時課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

1.2.1

等差數(shù)列的概念及其通項公式新授課第2課時1.會用函數(shù)觀點表述等差數(shù)列，會判定等差數(shù)列的增減性.2.理解等差中項的概念，會求已知兩數(shù)的等差中項.3.能運用等差數(shù)列的通項公式解決一些簡單的問題.復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.等差數(shù)列的概念：對于一個數(shù)列,如果從第2項起,每一項與它的前一項的差都是同一個常數(shù),那么稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列,稱這個常數(shù)為等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示.2.等差數(shù)列的通項公式：若首項是a1，公差是d，則等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d.從函數(shù)角度研究等差數(shù)列{an}知識點1：等差數(shù)列的函數(shù)特性若首項是a1,公差是d,則等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d.就通項公式而言，確定一個數(shù)列的每一項的要素是首項a1和公差d,因此，二者可以視為常數(shù)，項數(shù)n是自變量，項an是函數(shù)值.對于an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)，可將an記作f(n),它是定義在正整數(shù)集（或其子集）上的函數(shù).其圖象是直線y=dx+（a1-d）上的一些等間隔的點，這些點的橫坐標是正整數(shù)，其中公差d是該直線的斜率，即自變量每增加1,函數(shù)值增加d.當d>0時,數(shù)列{an}為

（如圖1-12（1））;當d<0時,數(shù)列{an}為

（如圖1-12（2））;當d=0時,數(shù)列{an}為

（如圖1-12（3））.遞增數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列例1:已知（1，1），（3，5）是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）畫出數(shù)列{an}的圖象；（3）判斷數(shù)列{an}的增減性.解：（1）因為（1，1），（3，5）是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點，所以a1=1，a3=5，由a3=a1=+（3-1）d=1+2d=5，解得d=2，于是，an=1+2(n-1)=2n-1.（2）數(shù)列{an}的圖像是直線y=2x-1上一些等間隔的點，如圖.（3）由（1）可知d＞0，所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.87654321O123456nan知識點2：等差中項在如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：（1）2，

，4；（2）-8，

，0；（3）a，

，b.3-4

在一個等差數(shù)列中，從第2項起,每一項(有窮等差數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項.如果在a與b之間插入一個數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫作a與b的等差中項.概念生成如果A是a與b的等差中項，那么A-a=b-A,所以解：記梯形架自上而下各級寬度所構(gòu)成的數(shù)列為{an}，則由梯形中位線的性質(zhì)，易知相鄰三項均成等差數(shù)列，即數(shù)列{an}成等差數(shù)列.例2:一個木制梯架的上、下兩底邊分別為33cm，75cm，把梯形的兩腰各6等分，用平行木條連接各對應(yīng)分點，構(gòu)成梯形架的各級.試計算梯形架間各級的寬度.依題意，有a1=33cm，a7=75cm，現(xiàn)要求a2，a3，a4，a5，a6，即中間5級的寬度.由等差數(shù)列的定義，有所以a2=33+7=40（cm），a3=40+7=47（cm），a4=47+7=54（cm），a5=54+7=61（cm），a6=61+7=68（cm）.因此，梯形架中間各級的寬度自上而下依次是40cm，47cm，54cm，61cm），68cm.練一練若等差數(shù)列{an}的前三項依次為a,2a+1,4a+2,則它的第五項是多少解：由題意知，2a+1是a與4a+2的等差中項，即解得a=0，故數(shù)列{