2021年河南中招數(shù)學(xué)試題分析

2021年河南中招數(shù)學(xué)試題分析

2021年中考已結(jié)束，為發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題，揚(yáng)長避短，改進(jìn)教學(xué)方法，達(dá)到進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平的目的，現(xiàn)從試題、學(xué)生學(xué)業(yè)水平等方面進(jìn)行分析：一、試題總體評價(jià)

試題題目分析2021年河南中考（數(shù)學(xué)試卷）題型分析總覽題號題目考查知識點(diǎn)對應(yīng)中考考點(diǎn)考題類別難度星級選

擇

題第1題絕對值有理數(shù)基本概念★第2題科學(xué)記數(shù)法有理數(shù)基本概念★第3題三視圖立體圖形基本概念★第4題整式運(yùn)算整式計(jì)算★第5題平行線的性質(zhì)平行線圖形的性質(zhì)★第6題菱形的性質(zhì)菱形圖形的性質(zhì)★第7題方程的根一元二次方程基本概念★第8題概率概率統(tǒng)計(jì)與概率★第9題特殊四邊形求坐標(biāo)四邊形幾何證明與計(jì)算★第10題利用函數(shù)圖象求線段函數(shù)、四邊形壓軸題★★填空題第11題分式有意義分式概念★第12題函數(shù)解析式圖象性質(zhì)函數(shù)★第13題方差統(tǒng)計(jì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率★第14題弧的長度計(jì)算圓幾何證明與計(jì)算★★第15題折疊問題折疊問題壓軸題★★★解

答

題第16題有理數(shù)混合計(jì)算、分式化簡有理數(shù)及分式運(yùn)算計(jì)算★第17題統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用題統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題統(tǒng)計(jì)與概率★第18題反比例函數(shù)與四邊形函數(shù)、四邊形性質(zhì)函數(shù)、四邊形★★第19題三角函數(shù)應(yīng)用三角函數(shù)幾何證明與計(jì)算★★第20題圓的綜合應(yīng)用圓幾何證明與計(jì)算★第21題一元一次方程與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用一元一次方程、一次函數(shù)方程及函數(shù)的應(yīng)用★★第22題二次函數(shù)綜合二次函數(shù)壓軸壓軸題★★★第23題三角形綜合三角形壓軸壓軸題★★★

基于試題題目的分析，發(fā)現(xiàn)21年數(shù)學(xué)中考試卷整體上是“平穩(wěn)中重基礎(chǔ)、樸素中透著靈氣、常規(guī)中見真功”。試題的主要特點(diǎn)如下：

（一）試卷在形式上的變化分析。

在去年變化的基礎(chǔ)上，今年考查形式上又有新的變化，具體體現(xiàn)在：①第16題的化簡求值原8分，現(xiàn)改為10分，且分為兩道題，每道小題5分，第1小題為計(jì)算，包含對算術(shù)平方根、零指數(shù)冪及負(fù)指數(shù)冪的考查，第2小題僅考分式化簡，沒有求值；②12題和歷年中考一樣，考察不等式、方程、函數(shù)等模塊的基礎(chǔ)知識，但今年的形式有所改變，以開放題的形式出現(xiàn)，更能全面考察學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的掌握。③今年，15題還是圖形變換中的折疊問題，但是兩次折疊。④去年14題的形式不再是陰影部分的面積考查，是中點(diǎn)結(jié)構(gòu)的考查，今年的難度依然在降低，陰影部分的面積放在了18題。⑤18題所考查的反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，歷年考試一般以小題形式出現(xiàn)，今年以大題形式出現(xiàn)。⑥對于二次函數(shù)綜合題的考查，2020年開始變化，去年中考試題的位置是21題，解決的是縱坐標(biāo)的取值范圍問題。今年是22題，解決的是二次函數(shù)圖象與圖形（線段）相交的問題，這與北京市18年和19年26題試題類型類似。⑦原23題最?？嫉念惐忍骄靠疾樾问揭灿凶兓?，呈現(xiàn)形式仍在嘗試創(chuàng)新，分值也由原來的11分改為10分。

（二）試題的穩(wěn)定性分析。

今年的試題題型結(jié)構(gòu)總體穩(wěn)定，難度不大，分析如下：

1.繼續(xù)保持對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查力度。

和歷年中考試題一樣，對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查的主旋律不變。例如1—8題、11—13題繼續(xù)考察了有理數(shù)有關(guān)概念、三視圖、平行線、特殊四邊形的性質(zhì)、方程的解、方差、概率、函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識。16題的形式雖然在變化，但是考查的內(nèi)容依然是有理數(shù)運(yùn)算、整式運(yùn)算、分式化簡等基本技能。

2.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的考查。

和歷年中考一樣，突出了對分類討論的數(shù)學(xué)思想、類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、方程的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)的數(shù)學(xué)思想的考查。例如第19題三角函數(shù)應(yīng)用、第21題函數(shù)與方程應(yīng)用問題，都是建立方程、函數(shù)、不等式模型解決問題。第22題利用數(shù)形結(jié)合思想與方法解決二次函數(shù)的綜合問題，第23題三角形綜合運(yùn)用題也是用方程思想、分類討論思想去解決問題。

二、試題的亮點(diǎn)

本份試卷在保持優(yōu)良傳統(tǒng)中探索命題創(chuàng)新，亮點(diǎn)如下：

（一）注重學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的考查。

2020年中考題，一個(gè)明顯的變化是文字閱讀內(nèi)容稍有增加，今年繼續(xù)加大試題的文字閱讀量，加大學(xué)生對文字語言、數(shù)學(xué)符號、公式、圖表等閱讀材料感知、理解和記憶的能力。例如：17、19、20、21題，學(xué)生需要把題目中文字、圖象、圖表、數(shù)學(xué)符號等進(jìn)行抽象，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用積累的相關(guān)知識去解決問題。

（二）試題情景貼近生活，滲透中華文明。

本份試卷一如既往的精心設(shè)置具有實(shí)際背景和意義的問題情境，例如第8題和第17題分別以“北斗、天問、九章、高鐵”和“中學(xué)生睡眠時(shí)間”為背景，第19題和第20題滲透中華文明，以“龍門石窟”和“石磨”原理為背景，讓學(xué)生感受中國古代勞動人民的智慧，讓學(xué)生在解決問題的過程中，體會數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值。

（三）試題在樸素中考查學(xué)生的“靈活”

本份試卷雖平穩(wěn)，但試題靈活，能很好的考查學(xué)生的空間思維、抽象思維、綜合分析、運(yùn)算等數(shù)學(xué)能力及利用基本思想去解決問題的能力。例如，第14題和第23題都體現(xiàn)了尺規(guī)作圖，第14題雖然考查弧長公式，但解題的關(guān)鍵是正確尋找圓心O的位置才能知道半徑，進(jìn)而利用公式求解。第23題探究尺規(guī)作圖的原理及應(yīng)用，需要同學(xué)們讀懂作圖語言，深入理解尺規(guī)作圖的數(shù)學(xué)原理和本質(zhì)，才能解決這個(gè)問題。整份試題給人的感覺是回歸教材，以常規(guī)試題為主,但在試題背景，數(shù)學(xué)基本知識、基本技能考查的靈活性、試題形式上等不斷的創(chuàng)新，為我們的教學(xué)指明了方向。

三、典型試題分析

本份試題有一部分試題需要我們仔細(xì)研究，尤其是14、15、22、23等試題。15題從點(diǎn)D′恰好落在直角三角形紙片的AB邊上和點(diǎn)D′恰好落在直角三角形紙片的BC邊上兩種情形解答，主要考查了翻折問題，含30°角的直角三角形，直角三角形的邊角關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的性質(zhì)。翻折屬于全等變換，對應(yīng)部分相等，這是解題的關(guān)鍵，當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在直角三角形紙片的邊上時(shí)，要注意分類討論．

本題對學(xué)生的能力要求較高，學(xué)生的困難主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是不明確折疊的本質(zhì)，二是不能建立常見的圖形結(jié)構(gòu)。所以，教師在課堂上，要讓學(xué)生在親自動手的過程中，觀察圖形變化過程中不變的條件和結(jié)論，要講清知識的來龍去脈，讓學(xué)生理解知識的發(fā)生和發(fā)展過程，學(xué)生才能夠通過學(xué)習(xí)建立合理的知識框架和知識脈絡(luò)。

第22題的第一問用待定系數(shù)法即可求解；第二問求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，3），再觀察函數(shù)圖象即可求解；第三問分類確定MN的位置，進(jìn)而求解．本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等，其中（3），分類求解確定MN的位置是解題的關(guān)鍵．所以，在二次函數(shù)的教學(xué)過程中，既要讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)的相關(guān)知識，數(shù)形結(jié)合、分類討論思想的滲透也是至關(guān)重要的，要讓學(xué)生會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義和函數(shù)特征解決問題。

第23題第一問由作圖可知Rt△PGO≌Rt△PHO的依據(jù)HL；第二問由作圖得，OC＝OC，OE＝OF，再根據(jù)對頂角相等、公共角等條件可依次證明△DOE≌△COF、△CPE≌△DPF、△OPE≌△OPF，從而得到∠POE＝∠POF，所以O(shè)P是∠AOB的平分線；第三問，連接OP，由已知條件可證明∠OPC＝∠OCP＝75°，從而得OP＝OC，再過點(diǎn)P作OA的垂線構(gòu)造含有特殊角的直角三角形，利用其三邊的特殊關(guān)系求出OC的長。此題探究了尺規(guī)作圖的原理及應(yīng)用，重點(diǎn)考查角平分線的作法、全等三角形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、解直角三角形、二次根式的化簡等知識與方法，根據(jù)三角形全等的判定定理證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，解第（3）題需作輔助線構(gòu)造含特殊角的直角三角形，且需要分類討論，求出所有符合條件的值．

尺規(guī)作圖的過程充滿了直觀想象和邏輯推理。在教學(xué)過程中，不僅要知其然，還要知其所以然，需要同學(xué)們掌握作圖語言，深入理解尺規(guī)作圖的數(shù)學(xué)原理和本質(zhì)，重視作圖方法和幾何推理的密切聯(lián)系，因此，對于尺規(guī)作圖的教學(xué)，我們要在作圖語言、作圖原理、作圖應(yīng)用方面進(jìn)行強(qiáng)化滲透。

四、學(xué)生學(xué)業(yè)水平分析

（一）學(xué)生中考各題得分分析：題號得分率平均分題號得分率平均分196.57%2.911--1555.75%8.34294.42%2.831680.74%8.07397.83%2.931783.48%7.51491.72%2.751868.91%6.2596.87%2.911970.77%6.37676.26%2.292044.11%3.97775.03%2.252172.78%6.55886.72%2.62258.10%5.81949.99%1.52338.29%3.831066.52%2

從上表中可以看出：1-8題，11-13題，16題，17題，19題，這些考查初中數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能的題目，得分率相對較高。第9題考查了利用坐標(biāo)與圖形、旋轉(zhuǎn)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形相似的判定與性質(zhì)去求線段的長度，得分率不高；18題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，這一問得分相對較高，但第二問利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)求陰影部分的面積得分率沒有預(yù)想的好。第20題考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理，得分率較低，原因是相當(dāng)一部分學(xué)生不能作出適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造直角三角形及相似三角形，再根據(jù)相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解。從表格中可看出，23題的得分率最低，此題重點(diǎn)考查角平分線的作法、全等三角形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、解直角三角形、二次根式的化簡等知識與方法，根據(jù)三角形全等的判定定理證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，解第（3）題需作輔助線構(gòu)造含特殊角的直角三角形，且需要分類討論，求出所有符合條件的值。第一問的得分率較高，或許有時(shí)間緊張的原因，原本較好得分的第二問，得分率也較低。第三問，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求較高，故只有極少部分學(xué)生能到分?jǐn)?shù)。

五、學(xué)生學(xué)習(xí)中主要存在的問題

以上分析可以看出，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中問題如下：

1.學(xué)生靈活運(yùn)用常見特殊圖形的結(jié)構(gòu)及性質(zhì)、判定去進(jìn)行知因探果、執(zhí)果尋因的分析能力欠缺，幾何推理的能力偏弱。學(xué)生的短板正是我們教學(xué)需要反思和改進(jìn)之處。幾何推理能力不是一蹴而就的，需要我們的教師用心去積累、用心去總結(jié)、不斷優(yōu)化自身的教學(xué)，在平時(shí)的教學(xué)過程中持之以恒地有目的的培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力。

2.一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)概念理解不清、掌握不牢，導(dǎo)致思維混亂、計(jì)算出錯(cuò)率高。糾其原因，學(xué)生對一些數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)結(jié)構(gòu)認(rèn)識不透徹，造成了認(rèn)知上錯(cuò)誤。

3.一部分學(xué)生對運(yùn)算的算理不清，導(dǎo)致建立了方程、不等式、函數(shù)模型后，因計(jì)算錯(cuò)誤而得不到正確的數(shù)學(xué)問題的解。

4.一部分學(xué)生在用數(shù)學(xué)符號去描述表達(dá)時(shí)，出現(xiàn)邏輯不連貫、邏輯不清等現(xiàn)象。

六、教學(xué)改進(jìn)建議

通過學(xué)生學(xué)業(yè)水平的分析，在我們的教學(xué)中應(yīng)努力做到：

1.忌課堂中短平快，幫助學(xué)生“尋根求源”。

對于一個(gè)教師來說，當(dāng)教師明白數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的聯(lián)系及其特點(diǎn)后，教師就明白在自己的講課過程中，哪兒是講授之重點(diǎn)，才能夠做到有的放矢的課堂點(diǎn)撥。當(dāng)教師能夠弄清知識點(diǎn)之間的聯(lián)系時(shí)，在課堂上才能夠出現(xiàn)“講前邊的知識，為后邊的知識奠基；講后邊的知識，與前面的知識聯(lián)系”，在不斷的反思和溫故的課堂中，學(xué)生的綜合能力才得以培養(yǎng)。例如，試卷第9題，其實(shí)是折疊得到角平分線，再加上對稱的性質(zhì)得到垂直，由此產(chǎn)生了角平分線+垂直的圖形結(jié)構(gòu)，因?yàn)榇棺阍诮瞧椒志€上，故本題的圖形結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)是等腰三角形。而學(xué)生失分較多，究其原因是，我們在講完軸對稱圖形的性質(zhì)后，沒有結(jié)合圖形對相關(guān)知識進(jìn)行剖析，學(xué)生對圖形的認(rèn)識還處于點(diǎn)狀態(tài)。所以，教師只有講清知識的來龍去脈，讓學(xué)生理解知識的發(fā)生和發(fā)展過程，學(xué)生才能夠通過學(xué)習(xí)建立合理的知識框架和知識脈絡(luò)?？偠灾?，在我們的課堂中，忌課堂中的短平快，要發(fā)揮數(shù)學(xué)內(nèi)在的力量，讓數(shù)學(xué)回歸本來面貌，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識、學(xué)會數(shù)學(xué)思考的過程中，善于認(rèn)識問題、解決問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人的目標(biāo)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)。

2.精心設(shè)置思維場景，確保學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

深度學(xué)習(xí)的一個(gè)重要標(biāo)志就是能將外在的教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在的精神力量，但教學(xué)內(nèi)容并不能直接轉(zhuǎn)化為學(xué)生的精神力量，必先轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠進(jìn)行思維操作和加工的教學(xué)材料，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的對象。所以，教師根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，在數(shù)學(xué)知識生長的結(jié)構(gòu)中，構(gòu)建合適的思維場景，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，顯得尤其重要。2020年中考21題及2021年的22題，都是運(yùn)用分類思想結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，學(xué)生的得分率較低，說明在二次函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)時(shí)，教師沒能最大化的讓學(xué)生進(jìn)行深刻理解性質(zhì)。另外，重視教材例題及習(xí)題的挖掘，為學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)提供素材，例如，本份試卷19題和九年級下冊課本79頁第8題類似。所謂“學(xué)然后知不足，教然后知困”，沒有好的課堂設(shè)計(jì)就不可能有學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，同樣在不斷引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的過程中，我們才能得以持續(xù)的發(fā)展。

3.常規(guī)教學(xué)中滲透基本思想，幫助學(xué)生掌握通式通法。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中不僅把“數(shù)學(xué)思考”作為總體目標(biāo)之一，同時(shí)還提出將“雙基”擴(kuò)展為“四基”即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí),并在教師的引導(dǎo)下逐步領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì),感悟數(shù)學(xué)思想方法。在試卷整體分析中，不難看出，對數(shù)學(xué)思想方法的考查是不變的主旋律，在每一節(jié)的教學(xué)中，我們要注重挖掘和提煉出數(shù)