二次根式課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)3

二次根式課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)3目錄二次根式基本概念二次根式四則運(yùn)算實(shí)際應(yīng)用問題中二次根式求解代數(shù)恒等式與二次根式關(guān)系探討方程和不等式中二次根式處理方法練習(xí)題及解答CONTENTS01二次根式基本概念CHAPTER二次根式定義及性質(zhì)形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子叫做二次根式。$sqrt{a}geq0$（$ageq0$）。$sqrt{a}timessqrt=sqrt{atimesb}$（$ageq0$，$bgeq0$）。$sqrt{a}+sqrt$無法直接化簡，除非$a=b$。定義非負(fù)性乘法定理加法定理被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式。最簡二次根式條件合并：同類二次根式可以進(jìn)行合并，合并時(shí)只把系數(shù)相加減，根號(hào)部分不變。具體步驟為找出同類項(xiàng)；化簡得到最簡結(jié)果。根據(jù)分配律合并同類項(xiàng)；判斷：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。同類二次根式判斷與合并02二次根式四則運(yùn)算CHAPTER只有同類二次根式才能進(jìn)行加減運(yùn)算，即根號(hào)下的數(shù)或式子完全相同。同類二次根式合并合并方法化簡結(jié)果將同類二次根式的系數(shù)相加減，根號(hào)部分保持不變。確保最終的結(jié)果是最簡二次根式，即根號(hào)下沒有可以開得盡方的數(shù)或因子。030201加法與減法運(yùn)算規(guī)則

乘法與除法運(yùn)算技巧乘法運(yùn)算規(guī)則二次根式相乘時(shí)，將根號(hào)外的數(shù)相乘作為新的系數(shù)，根號(hào)內(nèi)的數(shù)或式子相乘后放到新的根號(hào)下。除法運(yùn)算規(guī)則二次根式相除時(shí)，將除數(shù)轉(zhuǎn)化為乘以其倒數(shù)，然后按照乘法規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算。有理化分母在除法運(yùn)算中，若分母含有根號(hào)，通常需要通過有理化分母來化簡表達(dá)式，即分子分母同時(shí)乘以分母的共軛式。在復(fù)雜的二次根式中，識(shí)別出完全平方的部分并提取出來，可以簡化表達(dá)式。識(shí)別完全平方掌握一些常用的二次根式化簡公式，如$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$等，可以幫助簡化復(fù)雜的二次根式。利用公式化簡對(duì)于包含多個(gè)項(xiàng)的復(fù)雜二次根式，可以通過分組和合并同類項(xiàng)來簡化表達(dá)式。分組與合并復(fù)雜表達(dá)式中二次根式簡化03實(shí)際應(yīng)用問題中二次根式求解CHAPTER正方形面積和周長的計(jì)算正方形的面積可以通過邊長的平方求得，即$S=a^2$；周長則是邊長的四倍，即$P=4a$。在涉及二次根式的情況下，邊長可能是一個(gè)二次根式，需要正確計(jì)算面積和周長。圓形面積和周長的計(jì)算圓形的面積可以通過半徑的平方乘以π求得，即$S=pir^2$；周長則是半徑的兩倍乘以π，即$C=2pir$。在實(shí)際問題中，半徑可能是一個(gè)二次根式，需要正確代入公式進(jìn)行計(jì)算。三角形面積和周長的計(jì)算三角形的面積可以通過底邊和對(duì)應(yīng)的高的一半求得，即$S=frac{1}{2}bh$；周長則是三邊之和。在涉及二次根式的情況下，底邊、高或三邊可能都是二次根式，需要正確計(jì)算面積和周長。幾何問題中面積和周長計(jì)算勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度可以通過路程除以時(shí)間求得，即$v=frac{s}{t}$。在實(shí)際問題中，路程和時(shí)間可能都是二次根式，需要正確計(jì)算速度。勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度計(jì)算勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度可以通過速度的變化量除以時(shí)間求得，即$a=frac{Deltav}{Deltat}$。在實(shí)際問題中，速度的變化量和時(shí)間可能都是二次根式，需要正確計(jì)算加速度。勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算物理問題中速度和加速度求解溶液濃度的計(jì)算溶液的濃度可以通過溶質(zhì)的質(zhì)量除以溶液的體積求得，即$c=frac{m}{V}$。在實(shí)際問題中，溶質(zhì)的質(zhì)量和溶液的體積可能都是二次根式，需要正確計(jì)算濃度。化學(xué)反應(yīng)中物質(zhì)質(zhì)量的計(jì)算在化學(xué)反應(yīng)中，各物質(zhì)的質(zhì)量之間存在一定的比例關(guān)系。通過化學(xué)反應(yīng)方程式和已知物質(zhì)的質(zhì)量，可以計(jì)算出其他物質(zhì)的質(zhì)量。在實(shí)際問題中，已知物質(zhì)的質(zhì)量可能是一個(gè)二次根式，需要正確代入比例關(guān)系進(jìn)行計(jì)算?；瘜W(xué)問題中濃度和質(zhì)量計(jì)算04代數(shù)恒等式與二次根式關(guān)系探討CHAPTER對(duì)于任意滿足條件的字母取值，等式都成立的式子叫做代數(shù)恒等式。代數(shù)恒等式定義兩邊同時(shí)進(jìn)行相同的數(shù)學(xué)運(yùn)算，等式仍然成立。代數(shù)恒等式性質(zhì)如平方差公式、完全平方公式等。常見代數(shù)恒等式代數(shù)恒等式基本概念及性質(zhì)化簡步驟先判斷二次根式是否可以化簡，再選擇合適的方法進(jìn)行化簡?；喎椒ㄍㄟ^因式分解、配方等方法將二次根式化為最簡形式?；喖记衫么鷶?shù)恒等式進(jìn)行化簡，如平方差公式、完全平方公式等。利用代數(shù)恒等式化簡二次根式通過代入、變換等方式利用代數(shù)恒等式進(jìn)行證明。證明方法先明確要證明的結(jié)論，再選擇合適的代數(shù)恒等式進(jìn)行證明。證明步驟靈活運(yùn)用代數(shù)恒等式，結(jié)合題目條件進(jìn)行證明。證明技巧代數(shù)恒等式在證明題中應(yīng)用05方程和不等式中二次根式處理方法CHAPTER對(duì)于形如$(x-a)^2=b$的一元二次方程，可以直接開平方求解。直接開平方法通過配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，再用直接開平方法求解。配方法對(duì)于一般形式的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，可以使用求根公式$x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$求解。公式法對(duì)于可以因式分解的一元二次方程，先將其化為兩個(gè)一次因式的乘積等于0的形式，再分別求解。因式分解法一元二次方程求解技巧03轉(zhuǎn)化為有理不等式通過換元、配方等方法將含有二次根式的不等式轉(zhuǎn)化為有理不等式，再求解。01單獨(dú)處理二次根式將不等式中的二次根式單獨(dú)處理，通過平方、開方等運(yùn)算化簡不等式。02利用二次根式性質(zhì)利用二次根式的性質(zhì)，如非負(fù)性、單調(diào)性等，來求解不等式。不等式中二次根式處理方法代入消元法加減消元法乘除消元法換元法方程組中二次根式消元策略將一個(gè)方程中的未知數(shù)用另一個(gè)方程中的表達(dá)式代入，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化簡方程組。通過兩個(gè)方程相乘或相除來消去一個(gè)未知數(shù)中的二次根式，從而化簡方程組。通過兩個(gè)方程相加或相減來消去一個(gè)未知數(shù)，從而化簡方程組。通過設(shè)輔助元來替換方程組中的某些表達(dá)式，從而簡化方程組的求解過程。06練習(xí)題及解答CHAPTER例題1例題2分析解答解答分析化簡二次根式$sqrt{18}$。首先識(shí)別出18可以分解為$9times2$，然后利用根式的乘法性質(zhì)$sqrt{ab}=sqrt{a}timessqrt$進(jìn)行化簡。$sqrt{18}=sqrt{9times2}=sqrt{9}timessqrt{2}=3sqrt{2}$。求二次根式$sqrt{20}$與$sqrt{45}$的和。首先分別化簡兩個(gè)二次根式，然后識(shí)別出它們是否可以合并。$sqrt{20}=sqrt{4times5}=2sqrt{5}$，$sqrt{45}=sqrt{9times5}=3sqrt{5}$，所以它們的和為$2sqrt{5}+3sqrt{5}=5sqrt{5}$。典型例題分析練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3練習(xí)4練習(xí)題集錦01020304化簡二次根式$sqrt{48}$。求二次根式$sqrt{12}$與$sqrt{27}$的差?；喍胃?sqrt{frac{2}{3}}$。求二次根式$sqrt{75}$與$2sqrt{3}$的積。練習(xí)1答案$sqrt{48}=sqrt{16times3}=4sqrt{3}$。$sqrt{12}=sqrt{4times3}=2sqrt{3}$，$sqrt{27}=sqrt{9times3}=3sqrt{3}$，它們的差為$2sqrt{3}-3sqrt{3}=-sqrt{3}$。$sqrt{frac{2}{3}}=frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}=frac{sqrt{2}timessqrt{3}}{sqrt{3}