廣東省揭西縣2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣東省揭西縣2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各命題中，屬于假命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．張老師買了一輛啟辰R50X汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時做了如下工作：（1）把油箱加滿油；（2）記錄了兩次加油時的累計里程（注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程），以下是張老師連續(xù)兩次加油時的記錄：加油時間

加油量（升）

加油時的累計里程（千米）

2016年4月28日

18

6200

2016年5月16日

30

6600

則在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升3．小麗在用“加減消元法”解二元一次方程組時，利用消去，則、的值可能是（）A．， B．， C．， D．，4．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是()A． B． C．3.14 D．6．某公園門票的價格為：成人票10元/張，兒童票5元/張.現(xiàn)有x名成人、y名兒童，買門票共花了75元.據(jù)此可列出關(guān)于x、y的二元一次方程為（）A．10x+5y=75 B．5x+10y=75C．10x-5y=75 D．10x=75+5y7．如果點P(a－4，a)在y軸上，則點P的坐標是()A．(4,0) B．(0,4) C．(－4,0) D．(0，－4)8．如圖，將三角形向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標是（）A． B．C． D．9．下列命題中是假命題的是()A．兩直線平行,同旁內(nèi)角互補B．同旁內(nèi)角互補,兩直線平行C．若,,那么D．如果兩個角互補,那么這兩個角一個是銳角,一個是鈍角10．角和是同旁內(nèi)角，若，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．無法確定11．方程的解是（）A．-1 B．1 C．2 D．412．石墨烯是世界上目前最薄卻也是最堅硬的納米材料，還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅為0.00000000034米，這里是“0.00000000034米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.34×10-9米 B．3.4×10-10米 C．3.4×二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．三角形的一個外角為70°，且它有兩個相等的內(nèi)角，那么這個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)為_______.14．已知滿足方程組，則與之間滿足的關(guān)系式為_______15．如圖是小明設(shè)計的一個關(guān)于實數(shù)的運算程序圖，當輸入a的值為81時，則輸出的數(shù)值為_______.????16．對于有理數(shù)x，y定義新運算：x*y=ax+by﹣5，其中a，b為常數(shù)，已知1*2=﹣9，（﹣3）*3=﹣2，則2a﹣b=_____．17．某小學(xué)捐給一所山區(qū)小學(xué)一些圖書，如果每名學(xué)生分6冊，那么還差100冊；如果每名學(xué)生分5冊，那么多出50冊，若設(shè)這所山區(qū)小學(xué)有學(xué)生x人，圖書有y冊，則根據(jù)題意列方程組，得______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）完成下面的證明過程：如圖，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求證：BE∥DF．證明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°．（）又∵AD∥BC，（已知）∴+∠C＝180°．（）∴∠ABC＝∠ADC．（）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠ABC．（）同理，∠1＝∠ADC．∴＝∠1．∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠2．（）∴∠1＝∠2，∴BE∥DF．（）19．（5分）“你記得父母的生日嗎？”這是某中學(xué)在七年級學(xué)生中開展主題為“感恩”教育時設(shè)置的一個問題，有以下四個選項：A．父母生日都記得；B．只記得母親生日；C．只記得父親生日；D．父母生日都不記得．在隨機調(diào)查了（1）班和（2）班各50名學(xué)生后，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪出如圖所示的統(tǒng)計圖．（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）已知該校七年級共900名學(xué)生，據(jù)此推算，該校七年級學(xué)生中，“父母生日都不記得”的學(xué)生共多少名？（3）若兩個班中“只記得母親生日”的學(xué)生占22％，則（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生所占百分比是多少？20．（8分）在我國民間流傳著許多詩歌形式的數(shù)學(xué)算題，這些題目敘述生動、活潑，它們大都是關(guān)于方程和方程組的應(yīng)用題．由于詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數(shù)學(xué)的枯燥無味之感，令人耳目一新，回味無窮．請根據(jù)下列詩意列方程組解應(yīng)用題．周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十比個位正小三，個位六倍與壽符；哪位同學(xué)算得快，多少年壽屬周瑜？詩的意思是：周瑜病逝時的年齡是一個大于30的兩位數(shù)，其十位上的數(shù)字比個位數(shù)字小3，個位上的數(shù)字的6倍正好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)．21．（10分）因式分解：（1）x2-4（2）a3b-2a2b+ab22．（10分）已知：如圖，點在的一邊上，過點的直線，平分，于.若，求的度數(shù)；求證:平分；23．（12分）甲、乙兩人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就可以追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，求兩人每秒鐘各跑多少米？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可．【題目詳解】A、正確，符合不等式的性質(zhì)；B、正確，符合不等式的性質(zhì)．C、正確，符合不等式的性質(zhì)；D、錯誤，例如a=2，b=0；故選D．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大．2、C【解題分析】

解：根據(jù)圖表得出行駛的總路程為400千米，總的耗油量為12升，所以平均油耗．為400÷30=7.5升．故答案選C．考點：圖表信息題；平均數(shù).3、D【解題分析】

利用加減消元法判斷即可．【題目詳解】利用①×a+②×b消去x，則5a+2b=0

故a、b的值可能是a=2，b=-5，

故選：D．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析.【題目詳解】A在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，故A錯誤；B在不等式的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，故B錯誤；C在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，故D錯誤.【題目點撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.5、A【解題分析】分析：根據(jù)無理數(shù)的定義逐項識別即可.詳解：A.是無理數(shù)；B.是有理數(shù)；C.3.14是有理數(shù)；D.是有理數(shù)；故選A.點睛：本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個數(shù)一次多一個）.6、A【解題分析】

設(shè)其中成人票x張，兒童票y張，根據(jù)買門票共花了1元，列方程即可．【題目詳解】設(shè)其中成人票x張，兒童票y張，由題意得，10x+5y=1．故選A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．7、B【解題分析】由點P(a?4,a)在y軸上，得a?4=0，解得a=4，P的坐標為(0,4)，故選B.8、A【解題分析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【題目詳解】解：由題意可在此題平移規(guī)律是（x+2，y+3），照此規(guī)律計算可知原三個頂點（-1，4），（-4，-1），（1，1）平移后三個頂點的坐標是（1，7），（-2，2），（3，4）．故選A．【題目點撥】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的?？键c．9、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷A、C；根據(jù)平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)補角的定義可判斷D.【題目詳解】A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補，是真命題；B.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行，是真命題；C.若,,那么，是真命題；D.如果兩個角互補,那么這兩個角可以都是直角，故是假命題；故選D.【題目點撥】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.10、D【解題分析】

角和是同旁內(nèi)角，表示這兩個角有一定的位置關(guān)系，但無大小關(guān)系即可得出答案．【題目詳解】如下2個圖，角和都是同旁內(nèi)角的關(guān)系，但無大小關(guān)系故選：D．【題目點撥】本題考查了同旁內(nèi)角的概念，需要注意，只有在平行的條件下，同位角和內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補；當沒有兩直線平行的條件下，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角僅有位置關(guān)系，無大小關(guān)系．11、A【解題分析】

根據(jù)移項合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【題目詳解】∵，∴2x=1-3,∴2x=-2,∴x=-1.故選A.【題目點撥】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．12、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000000034米,該厚度用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×10故選：B.【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、110°，35°，35°【解題分析】

根據(jù)題意可得，三角形是等腰三角形，且頂角的鄰補角是70°.【題目詳解】∵三角形有兩個相等的內(nèi)角∴三角形是等腰三角形∵三角形的一個外角為70°，且它有兩個相等的內(nèi)角，

∴每一個底角為70°÷2=35°，∴底角的度數(shù)為35°∴頂角為110°故答案為：110°，35°，35°【題目點撥】考核知識點：等腰三角形的判定和性質(zhì).理解等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.14、．【解題分析】

要想得到x和y之間滿足的關(guān)系，應(yīng)把t消去．【題目詳解】由第一個方程得：t＝，由第二個方程得：t＝，∴＝，∴．【題目點撥】最終得到x和y之間滿足的關(guān)系，方法應(yīng)是消去無關(guān)的第三個未知數(shù)，結(jié)果應(yīng)是用x的代數(shù)式表示y．15、8【解題分析】

按照運算程序得到a-1【題目詳解】解：依題意得：a當a=81時，81故答案為：8【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)的運算，注意根據(jù)程序表示出正確的代數(shù)式，代值即可計算出答案．16、﹣3【解題分析】試題解析：根據(jù)題意得，a+2b-5＝化簡得，a+2b＝①-②得，3b=-3，解得b=-1，把b=-1代入②得，a-（-1）=-1，解得a=-2，∴a-b=-2-（-1）=-1．【題目點撥】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單，根據(jù)題目信息列出方程組是解題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

設(shè)這所山區(qū)小學(xué)有學(xué)生x人，圖書有y冊，根據(jù)“如果每名學(xué)生分6冊，那么還差100冊；如果每名學(xué)生分5冊，那么多出50冊”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解．【題目詳解】設(shè)這所山區(qū)小學(xué)有學(xué)生x人，圖書有y冊，根據(jù)題意得：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠ADC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；角的平分線的定義；∠1；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行．【解題分析】

先由平行線的性質(zhì)知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根據(jù)角平分線的定義證∠1=∠1，結(jié)合AD∥BC得∠1=∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠2，從而得證．【題目詳解】證明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC+∠C=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

又∵AD∥BC，（已知）

∴∠ADC+∠C=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∴∠ABC=∠ADC．（同角的補角相等）

∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠1=∠ABC．（角的平分線的定義）

同理，∠1=∠ADC．

∴∠1=∠1．

∵AD∥BC，（已知）

∴∠1=∠2．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴∠1=∠2，

∴BE∥DF．（同位角相等，兩直線平行）

故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠ADC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；角的平分線的定義；∠1；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行．【題目點撥】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）畫圖略；（2）351人；（3）26%【解題分析】

（1）讀圖可知：七年級（1）班父母生日都記得的人數(shù)=七年級（1）班總?cè)藬?shù)-其余選項的人數(shù)，據(jù)此可全的條形統(tǒng)計圖；（2）先求出（1）班和（2）班“父母生日都不記得”的學(xué)生人數(shù)，得到所占的比例，再用樣本估計總體，乘以總?cè)藬?shù)900即可求解；（3）可設(shè)（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生有x名，根據(jù)兩個班中“只記得母親生日”的學(xué)生占22%，列方程求解即可．【題目詳解】(1)50?9?3?20=18人。如圖所示。(2)×900=351人.即“父母生日都不記得”的學(xué)生共351名.(3)設(shè)(2)班“只記得母親生日”的學(xué)生有x名，依題意得：×100%=22%，∴x=13,∴×100%=26%.即(2)班“只記得母親生日”的學(xué)生所占百分比是26%.【題目點撥】此題考查扇形統(tǒng)計圖，一元一次方程的應(yīng)用，用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).20、這個兩位數(shù)是1．【解題分析】

題意中涉及兩個未知數(shù)：十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字；兩組條件：十比個位正小三，個位六倍與壽符．可設(shè)兩個未知數(shù)，列二元一次方程組解題．【題目詳解】設(shè)這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字是x，個位上的數(shù)字是y,根據(jù)題意，得解得答：這個兩位數(shù)是1.故答案是：這個兩位數(shù)是．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組在實際問題中運用，需要設(shè)兩個未知數(shù)，再尋找建立方程組的兩個等量關(guān)系．21、(1)(x+2)(x-2)；（2）ab(a-1)2【解題分析】

（1）利用平方差公式分解因式得出即可；（2）先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解因式得出即可.【題目詳解】（1）原式=(x+2)(x-2)（2）原式=ab(a2-2a+1)=ab(a-1)2【題目點撥】此題主要考查了