2024屆山東省青島市平度市第一中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末檢測模擬試題含解析

2024屆山東省青島市平度市第一中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．奧斯卡影院2號廳3排 B．武安市富強(qiáng)大街C．東經(jīng)118° D．舍利塔北偏東60°，2．已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°3．把一些書分給幾名同學(xué)，若______；若每人分11本，則有剩余.依題意，設(shè)有名同學(xué)，可列不等式，則橫線的信息可以是()A．每人分7本，則剩余8本 B．每人分7本，則可多分8個(gè)人C．每人分8本，則剩余7本 D．其中一個(gè)人分7本，則其他同學(xué)每人可分8本4．如果點(diǎn)A(﹣3，b)在第三象限，則b的取值范圍是()A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞05．計(jì)算（﹣）2019×（﹣2）2020的結(jié)果是（）A． B．－ C．2 D．﹣26．2﹣的相反數(shù)是（）A．﹣2﹣ B．2﹣ C．﹣2 D．2+7．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2019次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）8．分解因式的結(jié)果是A． B． C． D．9．如圖，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠410．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為13cm，那么AC的長為（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若m、n互為相反數(shù)，則5m+5n=______12．某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成績的等級，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則圖中表示A等級的扇形的圓心角的大小為．13．如果關(guān)于，的方程組的解是，則______.14．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)個(gè)樣大小的長方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長方形如圖(1);小紅看見了，說:“我也來試試.”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖(2)那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長為的小正方形，則每個(gè)小長方形的面積為__________.15．一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，百位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2，而這三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和的17倍等于這個(gè)三位數(shù)，如果設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，列方程為_______________16．關(guān)于的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，則的整數(shù)值是______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y），其中x＝，y＝﹣1．18．（8分）（1）運(yùn)用整式乘法進(jìn)行運(yùn)算：①②（2）先化簡，再求值：，其中.19．（8分）小明某天上午9時(shí)騎自行車離開家，15時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況（如圖所示）．（1）圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？（2）10時(shí)，他離家多遠(yuǎn)？（3）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？（4）他可能在哪段時(shí)間內(nèi)休息，并吃午餐？（5）他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時(shí)的平均速度是多少？20．（8分）已知直線經(jīng)過點(diǎn).(1)求直線AB的表達(dá)式;(2)若直線與直線AB相交于點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)D，求的面積21．（8分）解方程組：（1）；（2）22．（10分）如圖,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC邊上,∠AGD=∠ACB，求證:∠1=∠2.23．（10分）定義一種新運(yùn)算“a*b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b=a+2b；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b=a-2b．例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3=．（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），則x的取值范圍為；（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范圍；（4）小明在計(jì)算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時(shí)隨意取了一個(gè)x的值進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果是-4，小麗告訴小明計(jì)算錯(cuò)了，問小麗是如何判斷的．24．（12分）乘法公式的探究及應(yīng)用(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)矩形，面積是（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式；(4)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：（a＋b－2c）（a－b＋2c）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的語句可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的，本題得以解決．【題目詳解】解：A、奧斯卡影院2號廳3排，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、武安市富強(qiáng)大街，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、東經(jīng)118°，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、舍利塔北偏東60°，300m處，能確定具體位置，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)位置的確定，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷選項(xiàng)中的各個(gè)語句哪一個(gè)可以確定點(diǎn)的位置．2、B【解題分析】

過點(diǎn)C作l∥a，則l∥b∥a，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】過點(diǎn)C作l∥a，則l∥b∥a，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，故∠4=90°-∠3=30°，∴∠5=∠4=30°，則∠2=∠5+∠A=30°+45°=75°.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.3、B【解題分析】

根據(jù)不等式的意義即可求解.【題目詳解】由7（x+8）＞11x可知條件為：每人分7本，則可多分8個(gè)人.故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了不等式的意義，學(xué)生們熟練掌握即可求解.4、A【解題分析】

根據(jù)第三象限的點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】∵點(diǎn)A（-3，b）在第三象限，∴點(diǎn)A在x軸的下邊，在y軸點(diǎn)左邊，∴b<0故C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵數(shù)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、D【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【題目詳解】原式===-2.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，熟悉掌握是性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可．【題目詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，1-的相反數(shù)是-1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的定義，注意掌握只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，2的相反數(shù)是2．7、B【解題分析】

利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【題目詳解】如圖所示，由題意可得：矩形的邊長為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點(diǎn)相遇；此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，∵2019÷3=673，

∴兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2019次相遇地點(diǎn)的是A點(diǎn)，此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，0）.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．8、C【解題分析】

先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可．【題目詳解】解：：．故選C．9、D【解題分析】

直接利用兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∠B的同位角可以是：∠1．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同位角的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)中線的定義知CD=BD．結(jié)合三角形周長公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的長度．【題目詳解】∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點(diǎn)，CD=BD．∵△ADC的周長-△ABD的周長=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的長度是9cm．故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中線，根據(jù)周長的差表示出AC-AB=5cm，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于1寫出m+n=1，然后代入計(jì)算即可求解．【題目詳解】∵m，n互為相反數(shù)，

∴m+n=1，

∴5m+5n=5（m+n）=1.故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相反數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)的和為1．12、108°．【解題分析】試題分析：根據(jù)C等級的人數(shù)與所占的百分比計(jì)算出參加中考的人數(shù)，再求出A等級所占的百分比，然后乘以360°計(jì)算即可得解．試題解析：參加中考的人數(shù)為：60÷20%=300人，A等級所占的百分比為：×100%=30%，所以，表示A等級的扇形的圓心角的大小為360°×30%=108°．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖．13、3【解題分析】

把x、y的值代入原方程組可轉(zhuǎn)化成關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組即可求出m、n的值．【題目詳解】把代入方程組，得，把①代入②，得4＋m?2＝2m?1，解得，故答案為：3【題目點(diǎn)撥】本題考查了方程組的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．14、【解題分析】

設(shè)小長方形的長是xmm，寬是ymm．根據(jù)圖（1），知長的3倍=寬的5倍，即3x=5y；根據(jù)圖（2），知寬的2倍-長=5，即2y+x=5，建立方程組.【題目詳解】設(shè)小長方形的長是xmm，寬是ymm，根據(jù)題意得：，解得∴小長方形的面積為：【題目點(diǎn)撥】此題的關(guān)鍵是能夠分別從每個(gè)圖形中獲得信息，建立方程.15、【解題分析】設(shè)這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為x,則十位上的數(shù)是x+2,百位上的數(shù)是x-2,再根據(jù)：17（個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)+百位上的數(shù)）＝這個(gè)三位數(shù)可列方程:故答案是：.16、1，1【解題分析】

求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知得出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解即可得出關(guān)于a的不等式組，求出即可．【題目詳解】解不等式3x-5≤1x-1，得：x≤3，解不能等式1x+3＞a，得：x＞，∵不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，∴-1≤＜0，解得：1≤a＜3，∴整數(shù)a的值為1和1，故答案為：1，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-13【解題分析】

先根據(jù)整式乘法，平方差公式展開，再合并，最后把x、y的值代入計(jì)算即可．【題目詳解】解:（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y）=4x1-y1-4x1+6xy=6xy-y1當(dāng)x＝，y＝﹣1，原式=6××(-1)-（-1）1=-9-4=-13.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是代數(shù)式求值，熟練掌握整式乘法和平方差公式是解題的關(guān)鍵.18、（1）①810000；②；（2）=1【解題分析】

（1）①原式變形為，利用平方差公式化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；②利用平方差公式化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，完全平方公式分別計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，化簡后再代入a的值．【題目詳解】解：（1）①原式==810000②原式(2)原式===當(dāng)原式==-1+2=1【題目點(diǎn)撥】此題考查及平方差公式、整式的混合運(yùn)算及化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘法公式，及整式化簡，本題屬于基礎(chǔ)題型．19、（1）圖象表示了距離與時(shí)間；（2）15千米；（3）12時(shí)，30千米；（4）12時(shí)到13時(shí)；（5）15千米/時(shí)．【解題分析】

（1）根據(jù)圖象的x軸和y軸即可確定表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系；（2）首先找到時(shí)間為10時(shí)的點(diǎn)，然后根據(jù)圖象即可確定10時(shí)他離家多遠(yuǎn)；（3）首先根據(jù)圖象找到離家最遠(yuǎn)的距離，由此即可確定他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間，離家多遠(yuǎn)；（4）如果休息，那么距離沒有增加，由此就可以確定在哪段時(shí)間內(nèi)休息，并吃午餐；（5）根據(jù)返回時(shí)所走路程和使用時(shí)間即可求出返回時(shí)的平均速度．【題目詳解】（1）圖象表示了距離與時(shí)間；（2）10時(shí)，他離家15千米；（3）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是12時(shí)，離家30千米；（4）他可能在12時(shí)到13時(shí)間休息，吃午餐；（5）共用了2時(shí)，因此平均速度為30÷2＝15千米/時(shí)．【題目點(diǎn)撥】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).20、(1)；（2）△ACD的在面積為6.【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；(2)聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式解答即可．【題目詳解】(1)將點(diǎn)代人得:解得：所以直線A的表達(dá)式為（2）由得，∴點(diǎn)由知點(diǎn)，則，∴的在面積為.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程，解答本題的關(guān)鍵在于聯(lián)立兩直線解析式，利用待定系數(shù)法求解析式.21、（1）方程組的解是（1）方程組的解是【解題分析】分析：（1）用加減消元法求解即可；（1）用加減消元法求解即可．詳解：（1），①－②，得：1x=7，x=，把x=代入②，得：，y=．所以原方程組的解為．（1），①+②×4，得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入①，得：y=1．所以原方程組的解為．點(diǎn)睛：本題考查了用加減消元法解二元一次方程組，解題時(shí)要根據(jù)方程組的特點(diǎn)進(jìn)行有針對性的計(jì)算．22、見解析.【解題分析】

由EF⊥AB，CD⊥AB可得EF∥CD，由∠AGD=∠ACB可得DG∥BC．再利用平行線的性質(zhì)可證∠1=∠1．【題目詳解】∵EF⊥AB,CD⊥AB,

∴EF∥CD,

∴∠1=∠3.

又∵∠AGD=∠ACB,

∴DG∥BC,

∴∠1=∠3;

∴∠1=∠1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）-10；（2）x≥1;（3）x＞1或x＜1；（4）小明計(jì)算錯(cuò)誤.【解題分析】

（1）根據(jù)公式計(jì)算可得；（2）結(jié)合公式知3x-4≥x+6，解之可得；（3）由題意可得或，分別求解可得；（4）計(jì)算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時(shí)需要分情況討論計(jì)算．【題目詳解】（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，故答案為：-10；（2）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），∴3x-4≥x+6，解得：x≥1，故答案為：x≥1．（3）由題意知①或②，解