江蘇省寶應(yīng)縣城郊中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

江蘇省寶應(yīng)縣城郊中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各式正確的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．解為的方程組是（）A． B． C． D．4．如圖，裝修工人向墻上釘木條，若，，則的度數(shù)等于()A． B． C． D．不能確定5．下列說法不正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點(diǎn) B．直角三角形有三條高C．三角形的三條角平分線交于一點(diǎn) D．三角形的三條中線交于一點(diǎn)6．對(duì)于二元一次方程用含的方程表示為（）A． B． C． D．7．如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A．±4 B．4 C．8 D．±88．在下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．-2π C． D．3.149．如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯(cuò)誤的是()A．∠1與∠2是鄰補(bǔ)角 B．∠1與∠3是對(duì)頂角C．∠2與∠4是同位角 D．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角10．七年級(jí)某班為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購(gòu)買了兩種文具：?jiǎn)蝺r(jià)為6元/本的筆記本和單價(jià)為4元/支的水筆，正好花費(fèi)60元，則購(gòu)買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種11．如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤⑥中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．12．端午節(jié)前夕，某超市用元購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.設(shè)購(gòu)買A型商品件、B型商品件，依題意列方程組正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算：________.14．如圖，△ABC中，AB＝AC,∠A＝40°，MN垂直平分AB，則∠NBC＝______________；15．我市某校在舉辦的“優(yōu)秀小作文”評(píng)比活動(dòng)中，共征集到小作文若干篇，對(duì)小作文評(píng)比的分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)均為整數(shù))整理后，畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，已知從左到右5個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比為1：3：7：6：3，如果分?jǐn)?shù)大于或等于80分以上的小作文有72篇，那么這次評(píng)比中共征集到的小作文有______________篇.16．如圖，有兩個(gè)大小不同的正方形A和B，現(xiàn)將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖①，其陰影部分的面積為16；將B放在A的內(nèi)部得到圖②，其陰影部分（正方形）的面積為4，則正方形A、B的面積之差為________________.17．若與的和是單項(xiàng)式，則______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、150元的甲、乙兩種型號(hào)的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入甲種型號(hào)乙種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1900元第二周4臺(tái)10臺(tái)3200元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本)⑴求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；⑵若超市準(zhǔn)備用不多于5000元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，且按(1)中的銷售單價(jià)全部售完利潤(rùn)不少于1850元，則有幾種購(gòu)貨方案？⑶在⑵的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)說明理由．19．（5分）因式分解：(1)2x2－8xy＋8y2；(2)4x3－4x2y－(x－y)．20．（8分）三角形在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)根據(jù)下列提示作圖.(1)過點(diǎn)作的平行線(2)將三角形進(jìn)行平移得到三角形,使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),畫出平移后的三角形;(3)連接線段助,請(qǐng)直接寫出三角形的面積.21．（10分）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2a-3與5-a，求x的值.22．（10分）某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個(gè)工人每天能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？請(qǐng)列出二元一次方程組解答此問題．（2）為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置．1．設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，后來補(bǔ)充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）2．請(qǐng)問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？23．（12分）某校為了了解初中學(xué)生在家做家務(wù)情況，隨機(jī)抽取了該校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解答下列問題:（1）此次調(diào)查該校抽取的初中生人數(shù)名，“從不做家務(wù)”部分對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)估計(jì)該校2000名初中生中“經(jīng)常做家務(wù)”的人數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷,根據(jù)立方根的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A.原式=4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=±4，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式=|?4|=4，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式=?3，所以D選項(xiàng)正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】考查算術(shù)平方根，平方根以及立方根，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)平方根和立方根概念和性質(zhì)，二次根式的加法，可以得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋訡項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤.【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的概念和性質(zhì).3、D【解題分析】

根據(jù)方程組的解的定義，只要檢驗(yàn)是否是選項(xiàng)中方程的解即可．【題目詳解】A、把代入方程x-y=-1，左邊=1≠右邊，把代入方程y+3x=5，左邊=5=右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把代入方程3x+y=-5，左邊=5≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、把代入方程x-y=3，左邊=-1≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把代入方程x-2y=-3，左邊=-3=右邊=-3，把代入方程3x+y=5，左邊=5=右邊，故是方程組的解，故選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】，，則=180°-∠1=故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).5、A【解題分析】

根據(jù)三角形的角平分線，三角形中線、高線的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】解：A、三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn)，錯(cuò)誤；

B、直角三角形有三條高，正確；

C、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，正確；

D、三角形的三條中線交于一點(diǎn)，正確；

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形角平分線、三角形高線、中線的定義，熟記各性質(zhì)以及概念是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【題目詳解】解：方程x-2y=7，

解得：y=，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．7、D【解題分析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【題目詳解】∵∴mx=±2×4x，解得m=±8.故選:D.【題目點(diǎn)撥】考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).逐個(gè)分析可得.【題目詳解】無理數(shù):-2π.有理數(shù):=6,3.14.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：無理數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解無理數(shù)的定義.9、D【解題分析】

解：∠3與∠4是同旁內(nèi)角．故選：D10、B【解題分析】

列二元一次方程，并利用列舉法求解即可.【題目詳解】假設(shè)購(gòu)買了x根水筆，y本筆記本，則4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍數(shù)有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合題意），我們發(fā)現(xiàn)偶數(shù)有4個(gè)，分別為x=12,y=2;x=9,y=4;x=6,y=6;x=3,y=8所以，購(gòu)買方案有4種【題目點(diǎn)撥】2x必定是偶數(shù)，3y必定是3的倍數(shù)，它們的和為30，符合條件的有4種.11、C【解題分析】

利用軸對(duì)稱圖形的定義得出符合題意的圖形，再利用概率公式求出答案．【題目詳解】如圖所示：當(dāng)涂黑②④⑤時(shí)，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，

則構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率為：

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了幾何概率以及軸對(duì)稱圖形的定義，正確得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．12、B【解題分析】

根據(jù)A、B兩種商品共60件以及用1680元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品,分別得出等式組成方程組即可．【題目詳解】解：設(shè)購(gòu)買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組：．

故選B.．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，然后再列出方程組．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】公分母為x﹣5，將分母化為同分母，再將分子因式分解，約分：．14、10【解題分析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)得出AN=BN，求出∠ABN，相減即可求出答案．詳解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=70°．∵AB的垂直平分線MN，∴AN=BN，∴∠A=∠ABN=40°，∴∠NBC=∠ABC﹣∠ABN=1°．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出∠ABC和∠ABN的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

根據(jù)題意和頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得在這次評(píng)比中共征集到的小作文的篇數(shù)．【題目詳解】由題意可得，這次評(píng)比中共征集到的小作文有：72÷=1（篇）故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、12【解題分析】

設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即，進(jìn)一步得據(jù)此求得a+b和a-b的值，由平方差公式可得答案．【題目詳解】設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即所以∴∵a>b>0∴a-b=2，a+b=6∴，則正方形A、B的面積之差為12，故答案為12.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系.17、6【解題分析】

是單項(xiàng)式說明兩式可以合并，從而可以判斷兩式為同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的相同字母的指數(shù)相等可得出m、n的值．【題目詳解】由題意得：與是同類項(xiàng)，∴m+5=8，n=2，解得m=3，n=2，∴mn=3×2=6.故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】此題考查同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于掌握掌握其性質(zhì).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)A每臺(tái)300元，B每臺(tái)20元；(2)四種方案：A為7、8、9、1臺(tái)時(shí)，B分別為23、22、21、2臺(tái)；(3)當(dāng)A1臺(tái)，B2臺(tái)時(shí)，最大利潤(rùn)是200元.【解題分析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1900元，4臺(tái)A型號(hào)1臺(tái)B型號(hào)的電扇收入320元，列方程組求解；

（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多于5000元，使利潤(rùn)不少于1850元，列不等式組求解．（3）根據(jù)題意列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可解得．【題目詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，

依題意得：解得：答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為300元、20元；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)．

依題意得：解得：7≤a≤1．

∵a是正整數(shù)，

∴a=7或8、9、1，

30-a=23或22、21、2．

∴共有4種方案：①采購(gòu)A型23臺(tái)，B型7臺(tái)；②采購(gòu)A型22臺(tái)，B型8臺(tái)；③采購(gòu)A型21臺(tái)，B型9臺(tái)；④采購(gòu)A型2臺(tái)，B型1臺(tái)。（3）設(shè)利潤(rùn)為w元

w=（300-20）a+（20-150）（30-a）=50a+1500∵50＞0，

∴w隨a的增大而增大，

∴a=1時(shí)，w最大為w=50a+1500=200元即當(dāng)銷售A型1臺(tái)，B型2臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式和一次函數(shù)解析式求解．19、（1）2(x-2y)2；（2）(x-y)(2x+1)(2x-1)【解題分析】

（1）先提公因式，再套用完全平方公式；先分組，提公因式，再套用平方差公式.【題目詳解】解：(1)2x2－8xy＋8y2；=2(x2-4xy+4y2)=2(x-2y)2(2)4x3－4x2y－(x－y)．=4x2(x-y)-(x-y)=(x-y)(4x2-1)=(x-y)(2x+1)(2x-1)【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.靈活運(yùn)用提公因式法和完全平方公式是關(guān)鍵.20、（1）見解析；（1）見解析；（3）三角形的面積為1．【解題分析】

（1）根據(jù)題意畫出即可；（1）根據(jù)題意畫圖即可；（3）用割補(bǔ)法求解即可.【題目詳解】解：（1）如圖；（1）如圖；（3）三角形的面積為1×3-×1×1-×1×3-×1×1=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的畫法，平移作圖，三角形的面積公式，熟練掌握割補(bǔ)法是解答本題的關(guān)鍵.21、x=49【解題分析】試題分析:根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們是互為相反數(shù)可得:2a-3+5-a=0,可求出a=,即可求出這個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是-7和7,根據(jù)平方根的意義可求出x.試題解析:因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2a-3與5-