2024屆河北省邯鄲市第十一中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆河北省邯鄲市第十一中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000032=（）A．3.2×10-5 B．3.2×10-42．小球在如圖所示的地板上自由地滾動，隨機(jī)地停留在某塊方磚上，最終停在白色區(qū)域上的概率是()A． B． C． D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B．C． D．4．長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種5．等腰三角形的一條邊長為4，一條邊長為5，則它的周長為（）A．13 B．14 C．13或14 D．156．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±7．若a＞b＞0，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)+c＞b+c C． D．a(chǎn)b＞b28．一列火車勻速通過隧道（隧道長大于火車的長），火車在隧道內(nèi)的長度y與火車進(jìn)入隧道的時間x之間的關(guān)系用圖象描述正確的是（）A． B． C． D．9．為了了解青海湖自然保護(hù)區(qū)中白天鵝的分布數(shù)量，保護(hù)區(qū)的工作人員捕捉了40只白天鵝做記號后，放飛在大自然保護(hù)區(qū)里，過一段時間后又捕捉了40只白天鵝，發(fā)現(xiàn)里面有5只白天鵝有記號，試推斷青海湖自然保護(hù)區(qū)里有白天鵝()A．40只 B．1600只 C．200只 D．320只10．一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是______．12．鈉原子直徑0.0000000599米，0.0000000599用科學(xué)記數(shù)法示為_____．13．因式分解：a2﹣3a=_______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，.把一條長為2016個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計）的一端固定在處，并按→→→→的規(guī)律緊繞在四邊的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是_________.15．如圖，中，．點從點出發(fā)沿路徑向終點運(yùn)動；點從點出發(fā)沿路徑向終點運(yùn)動．點和分別以1和3的運(yùn)動速度同時開始運(yùn)動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運(yùn)動，在某時刻，分別過和作于，于．則點運(yùn)動時間等于____________時，與全等。16．如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，若，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式和方程組（1）解方程組：（2）求不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來.18．（8分）如圖，在三角形中，是邊的垂直平分線，且分別交于點和，，求證：是等邊三角形.19．（8分）已知方程組中為非正數(shù)，為負(fù)數(shù).(1)求的取值范圍；(2)在的取值范圍中，當(dāng)為何整數(shù)時，不等式的解集為？20．（8分）在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.(1)如圖1，將AD、EB延長，延長線相交于點0.①求證:BE=AD;②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);(2)如圖2,當(dāng)α=45°時，連接BD、AE,作CM⊥AE于M點，延長MC與BD交于點N.求證:N是BD的中點.注:第(2)問的解答過程無需注明理由.21．（8分）問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度數(shù)．（1）麗麗同學(xué)看過圖形后立即口答出：∠APC=85°，請你補(bǔ)全她的推理依據(jù)．如圖2，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（）問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點P在A、B兩點之間運(yùn)動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運(yùn)動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面問題：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，請在圖1中補(bǔ)全圖形，并證明：BE＝CF，EF＝BE-AF；②如圖2，若0°<∠BCA<180°，請?zhí)砑右粋€關(guān)于∠a與∠BCA關(guān)系的條件，使①中的兩個結(jié)論仍然成立；(2)如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，請寫出EF、BE、AF三條線段數(shù)量關(guān)系（不要求證明）．23．（10分）（1）解方程組：（2）解方程組：24．（12分）如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)∠E=90°且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）如圖3，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，當(dāng)點Q在射線CD上運(yùn)動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000032=3.2×10-5.故選A.【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、D【解題分析】

根據(jù)幾何概率的解法即可計算.【題目詳解】P（停在白色區(qū)域上）=1-=1-=故選D.【題目點撥】此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的計算方法.3、B【解題分析】

求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】解：解不等式，得：，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．【題目點撥】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故選C．5、C【解題分析】

本題應(yīng)分為兩種情況5為底或4為底，還要注意是否符合三角形三邊關(guān)系．【題目詳解】解：當(dāng)5為腰，4為底時；5-4＜7＜5+4，能構(gòu)成三角形，此時周長=5+5+4=14；

當(dāng)5為底，4為腰時；5-4＜4＜5+4，能構(gòu)成三角形，此時周長=4+4+5=1．故選：C.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．6、A【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：∵32=9∴9的算術(shù)平方根是3，故選：A.【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

舉特例如c=0，可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式性質(zhì)，把a(bǔ)＞b＞0兩邊都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．【題目詳解】解：當(dāng)c=0，則ac＞bc不成立；當(dāng)a＞b＞0，則a+c＞b+c；＜；ab＞b1．故選：A．【題目點撥】考查了不等式性質(zhì)：①在不等式兩邊同加上或減去一個數(shù)（或式子），不等號方向不改變；②在不等式兩邊同乘以或除以一個正數(shù)，不等號方向不改變；③在不等式兩邊同乘以或除以一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變．8、B【解題分析】

根據(jù)實際情況分析，再結(jié)合圖象易得答案.【題目詳解】火車在隧道內(nèi)的長度y與火車進(jìn)入隧道的時間x之間的關(guān)系是：先增加，完全進(jìn)入隧道后不變，出隧道又開始減小.故對應(yīng)圖象是選項C.故選C【題目點撥】本題考核知識點:函數(shù)圖象.解題關(guān)鍵點：分析實際問題的具體情況，并對照圖象.9、D【解題分析】

先根據(jù)樣本求出有記號的白天鵝所占的百分比，再用40除以這個百分比即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：

（只），

答：青海湖自然保護(hù)區(qū)里有白天鵝320只；

故選D．【題目點撥】本題考查了用樣本估計總體，解題關(guān)鍵是熟記總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)．10、A【解題分析】

解：由題意可得出：圖中陰影部分占整個面積的，因此一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是：．故選A．【題目點撥】本題考查求幾何概率．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、如果兩個角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等．【解題分析】

弄清命題的題設(shè)（條件）和結(jié)論即可寫出.【題目詳解】解：題設(shè)為：兩個角是等角的補(bǔ)角，結(jié)論為：相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等．故答案為：如果兩個角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等．【題目點撥】本題考查了將原命題寫成“如果…那么…”即題設(shè)（條件）與結(jié)論的形式，解決問題的關(guān)鍵是找出相應(yīng)的題設(shè)和結(jié)論.12、5.99×10﹣1．【解題分析】

直接利用科學(xué)計數(shù)法定義解題即可【題目詳解】0.0000000599=5.99×10﹣1，故填5.99×10﹣1【題目點撥】本題考查科學(xué)計數(shù)法定義及表示，屬于簡單題型13、a（a﹣3）【解題分析】

直接把公因式a提出來即可．【題目詳解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案為a（a﹣3）．14、（0，－2）【解題分析】∵A(1，1)，B(?1，1)，C(?1，?2)，D(1，?2)，∴AB=1?(?1)=2，BC=1?(?2)=3，CD=1?(?1)=2，DA=1?(?2)=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第6個單位長度的位置，即CD中間的位置，∴細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)為(0，?2)，故答案為（0，－2）.15、1或3.5或12秒．【解題分析】

推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC時，此時不存在，④當(dāng)Q到A點，與A重合，P在BC上時，求出即可得出答案．【題目詳解】設(shè)運(yùn)動時間為t秒時，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜邊CP=CQ，有四種情況：①P在AC上，Q在BC上，CP=6-t，CQ=8-3t，∴6-t=8-3t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，∴CP=6-t=3t-8，∴t=3.5；③P在BC上，Q在AC時，此時不存在；理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上時，P應(yīng)也在AC上；④當(dāng)Q到A點（和A重合），P在BC上時，∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，∴t-6=6∴t=12∵t＜14∴t=12符合題意故答案為：1或3.5或12秒．【題目點撥】本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠3=∠2+，再利用平角等于180°得到關(guān)于的方程，然后求解即可.【題目詳解】解：∵紙片兩邊平行，∴∠1=∠2=44°，由于折疊，∴∠3=∠2+，∴∠2+2=180°，∴=68°.故答案為：68°.【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）1＜x≤4，見解析.【解題分析】

（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)求不等式組的解集，并再數(shù)軸上表示出來即可；【題目詳解】解：①×3，得：＝15③③-②得x＝4④將④代入①解得y=1方程組的解為：（2）解：＜，解得＞1，解得≤4∴不等式組的解集為1＜x≤4【題目點撥】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組，熟練掌握解二元一次方程組和解一元一次不等式組是解題關(guān)鍵.18、證明見解析【解題分析】

根據(jù)三個角是60°的三角形是等邊三角形進(jìn)行證明即可．【題目詳解】∵DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∵∠B=60°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=60°，∴∠BAD=∠B=∠ADB=60°，∴△ABD是等邊三角形．【題目點撥】本題考查等邊三角形的判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識19、（1）a的取值范圍是﹣2＜a≤3；（2）當(dāng)a為﹣1時，不等式2ax+x＞2a+1的解集為x＜1．【解題分析】

(1)先解方程組得，再解不等式組；（2）由不等式的解推出，再從a的范圍中確定整數(shù)值.【題目詳解】(1)由方程組：，得，因為x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．所以，解得.(2)不等式可化為,因為不等式的解為，所以，所以在中，a的整數(shù)值是-1.故正確答案為（1）;（2）a=-1.【題目點撥】此題是方程組與不等式組的綜合運(yùn)用.解題的關(guān)鍵在于求出方程組的解，再解不等式組；難點在于從不等式的解推出未知數(shù)系數(shù)的正負(fù).20、（1）①見解析②∠BOA=2α（2）見解析【解題分析】

（1）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點P，作DQ⊥MN于Q，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替換得到DQ=BP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【題目詳解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE∴BE=AD；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP和△ACM中∴△CBP≌△ACM（AAS）∴MC=BP.同理△CDQ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN和△DQN中∴△BPN≌△DQN∴BN=ND，∴N是BD中點.【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.21、（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由見解析；（3）當(dāng)P在BA延長線時，∠CPD=∠β﹣∠α；當(dāng)P在AB延長線時，∠CPD=∠α﹣∠β．【解題分析】【分析】(1)過點P作PE∥AB，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°；進(jìn)一步可求得結(jié)果.（2）過P作PE∥AD交CD于E，則AD∥PE∥BC，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，因此，∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）類似（2）的方法，分兩種情況，即：P在BA延長線時或在AB延長線時.可得出結(jié)論..【題目詳解】解：（1）過點P作PE∥AB，如圖2所示：∵AB∥CD，∴PE∥CD．（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°,∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（等量代換）故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如圖3所示，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）當(dāng)P在BA延長線時，如圖4所示：過P作PE∥AD交CD于E，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；當(dāng)P在AB延長線時，如圖5所示：同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．【題目點撥】本題考核知識點：平行線性質(zhì).解題的關(guān)鍵是構(gòu)造平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，從已知角推出未知角，再根據(jù)角的和或差求出關(guān)系式.22、(1)①見解析；②添加條件：∠α+∠ACB=180°時，①中兩個結(jié)論仍然成立，證明見解析；（2）EF=BE+AF．.【解題分析】

（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【題目詳解】（1）①如圖1中，E點在F點的左側(cè)，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，∠EBC＝∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.當(dāng)E在F的右側(cè)時，同理可證EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；②∠α+∠ACB=180°時，①中兩個結(jié)論仍然成立；.證明：如圖2中，..∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，.∴∠CBE=∠ACF，.在△BCE和△CAF中，.∠EBC＝∠ACF∴△BCE≌△CAF（AAS），.∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.當(dāng)E在F的右側(cè)時，同理可證EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；（2）EF=BE+AF．.【題目點撥】本題綜合考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟