2024屆深圳市龍崗區(qū)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆深圳市龍崗區(qū)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果關(guān)于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞﹣2 D．a(chǎn)＜﹣22．下列變形正確的是（）A．由8+2x＝6，得2x＝6+8 B．由2x＞3，得x＞C．由﹣x＝5，得x＝﹣5 D．由﹣x＞5，得x＞﹣53．如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，若比大，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．如果是方程x﹣3y=﹣3的一組解，那么代數(shù)式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．05．下列命題中，是假命題的是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．直角的補(bǔ)角仍然是直角 D．對頂角相等6．關(guān)于的不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）．A． B．C． D．7．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，如果，，，那么（）A． B． C． D．9．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．10．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．25° D．30°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個(gè)多邊形是邊形．12．的算術(shù)平方根是________．13．如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，此時(shí)陰影部分的面積為.14．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°．小華用剪刀沿DE剪去∠A，得到一個(gè)四邊形．則∠1+∠2=________度．15．已知：（x+y）3＝x3+3x2y+3xy2+y3，則（m﹣n）3＝_____．16．若是方程ax+3y=6的解，則a的值為_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，A、F、C、D四點(diǎn)在一直線上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．18．（8分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績x/分頻數(shù)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)m＝，n＝；(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人？19．（8分）如圖，已知，，，求的大小.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)，然后將得到的點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到點(diǎn)（1）若，，，，則點(diǎn)坐標(biāo)是_____；（2）對正方形及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作，得到正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為．求；（3）在（2）的條件下，己知正方形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B，與直線OC:y=x交于點(diǎn)C．(1)若直線AB解析式為.①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②根據(jù)圖象，求關(guān)于x的不等式0<-x+10<x的解集；(2)如下圖，作∠AOC的平分線ON,若AB⊥ON,垂足為E,ΔOAC的面積為9，且OA=6，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連接AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在，求出這個(gè)最小值:若不存在，說明理由.22．（10分）如圖，這是王玲家的養(yǎng)魚塘，王玲想要測量魚塘的寬AB，請你幫助她設(shè)計(jì)一個(gè)不必下水而且簡單可行的方案，并說明理由，要求在原圖上畫出該方案的示意圖．23．（10分）先化簡，再求值：，其中a＝2018﹣b24．（12分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC.（1）請直接寫出△ABC的面積為；（2）利用方格找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)D?、??（3）若點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC+PA的最小值為.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

先根據(jù)關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1可得出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【題目詳解】解：∵（a+1）x＞a+1兩邊都除以（a+1）得x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式，先根據(jù)不等式的解集為x＜1得出關(guān)于a的不等式是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

A中，應(yīng)是兩邊同減去8，錯(cuò)誤；B中，應(yīng)是同除以2，得x＞．錯(cuò)誤；C中，根據(jù)等式的性質(zhì)，正確；D中，根據(jù)不等式的性質(zhì)，同除以﹣1，不等號的方向要改變，錯(cuò)誤．【題目詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都減8，應(yīng)得到2x＝6﹣8；B、根據(jù)不等式性質(zhì)2，不等式兩邊都除以2，應(yīng)得到x＞；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以﹣1，即可得到x＝﹣5；D、根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式兩邊都乘以﹣1，應(yīng)得到x＜﹣5；綜上，故選C．【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：等式基本性質(zhì).理解等式基本性質(zhì)是關(guān)鍵.3、D【解題分析】

設(shè)，根據(jù)平分和比大這兩個(gè)條件用含x的代數(shù)式表示出，然后由和互為鄰補(bǔ)角列出一元一次方程，求出，即可求出的度數(shù)【題目詳解】∵平分∴設(shè)，則∵比大又∵∴∴x=35∴=故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是鄰補(bǔ)角的定義及角平分線的定義，理解定義、根據(jù)相應(yīng)角之間的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

把代入方程，再根據(jù)5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【題目詳解】把代入方程，可得：a?3b=?3，所以5?a+3b=5?(a?3b)=5+3=8，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是利用整體代入的思想.5、B【解題分析】

根據(jù)線段、對頂角、補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】A.兩點(diǎn)之間，線段最短是真命題；B.如果兩直線不平行，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，所以同旁內(nèi)角互補(bǔ)是假命題；C.直角的補(bǔ)角仍然是直角是真命題；D.對頂角相等是真命題；故選：B【題目點(diǎn)撥】掌握線段、對頂角、補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】解不等式（1）得：；解不等式（2）得：；結(jié)合在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)：“大于”向右，“小于”向左；“大于和小于用圓圈”，“大于或等于和小于或等于用圓點(diǎn)”可確定A、B、C錯(cuò)誤，D正確，故選D.7、B【解題分析】

先分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，確定答案.【題目詳解】解不等式，得，故整數(shù)解有：-2，-1,0.故選擇B項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的求解，熟練掌握一元一次不等式組的求解是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合，求出AO與DO的比，再根據(jù)，即可求得的值．【題目詳解】∵，，且AD邊上的高相同，∴AO：DO=3：1．∵△ACO和△COD中，AD邊上的高相同，∴S△AOC：S△COD=AO：DO=3：1，∵，∴.故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積及等積變換，利用同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【題目詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．10、C【解題分析】分析：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、七【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.12、1【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【題目詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根是1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．13、6cm2【解題分析】

將邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，可得陰影部分是矩形，且可求陰影部分的長和寬，則面積能求出．【題目詳解】∵將邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，∴平移的性質(zhì)可得陰影部分是矩形，∵根據(jù)題意得：陰影部分的寬為4-2=2cm，長為4-1=3cm，∴S陰影部分=2×3=6，故答案為6cm2.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是理解圖形變化的所表達(dá)的意義．14、270【解題分析】∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90.∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°?90°=270°.故答案為270.15、m1﹣1m2n+1mn2﹣n1．【解題分析】

把m﹣n寫成m+(﹣n)，再根據(jù)已知的等式寫出整理即可.【題目詳解】解：（m﹣n）1＝[m+(﹣n)]1＝m1+1m2(－n)+1m(－n)2+(－n)1＝m1﹣1m2n+1mn2﹣n1.故答案為：m1﹣1m2n+1mn2﹣n1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對多項(xiàng)式乘法公式的理解和知識的遷移能力，正確理解公式中的字母表示的意義，把握公式的本質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

把代入方程，可得關(guān)于a的方程，解方程即可得.【題目詳解】把代入方程ax+3y=6，得-2a+3=6，解得：a=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）要證明△ABC≌△DEF，可以通過已知利用SAS來進(jìn)行判定，（2）由（1）可以得到對應(yīng)角相等，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等即可證明兩直線平行．【題目詳解】證明：（1）∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF．∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．∵AB＝DE，∴在△ABC和△DEF中AB=∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEF（已證），∴∠ACB＝∠DFE．∴EF∥BC．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．18、（1）70，0.2（2）70（3）750【解題分析】

（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以求得m、n的值；（2）根據(jù)（1）中求得的m的值，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人．【題目詳解】解：（1）由題意可得，m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案為70，0.2；（2）由（1）知，m＝70，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖，如下圖所示；（3）由題意可得，該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有：3000×0.25＝750（人），答：該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有750人．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、106°【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠BEF=180°-∠ABE，∠CEF＝∠DCE＝36°，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：過點(diǎn)作直線∵∴∴.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2），，；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)題意和平移的性質(zhì)求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由正方形的性質(zhì)，結(jié)合題意列方程組求解；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)平移規(guī)律列方程組求解．【題目詳解】（1）∵，，，，∴∴故答案為：；（2）根據(jù)題意得：解得即，，；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意得解得∴的坐標(biāo)為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察平移變換，關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)系中平移變換與橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律．21、(1)①C(4，4)，②4<x<；(2)AQ+PQ存在最小值，最小值為3.【解題分析】

（1）①根據(jù)直線AB和直線OC相交于點(diǎn)C，將兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組即為C(4，4)；②先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖像即可得出不等式的解集為4<x<；（2）首先在OC上截取OM=OP,連接MQ，通過SAS定理判定△POQ≌△MOQ，從而得出PQ=MQ,進(jìn)行等式變換AQ+PQ=AQ+MQ,，即可判斷當(dāng)A、Q、M在同一直線上，且AM⊥0C時(shí)，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值；再由ASA定理判定△AEO≌ΔCEO，最后由OC=OA=6，ΔOAC的面積為9，得出AM=3.【題目詳解】(1)①由題意，解得：所以C(4，4)②把y=0代入,解得所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，∵C（4,4），所以觀察圖像可得：不等式的解集為4<x<；(2)由題意，在OC上截取OM=OP,連接MQ，∵ON平分∠AOC,∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ.∴△POQ≌△MOQ(SAS)，∴PQ=MQ,∴AQ+PQ=AQ+