5.1.1任意角教學設(shè)計-高一上學期數(shù)學人教A版

普通高中教科書人教A版《必修普通高中教科書人教A版《必修第一冊》第五章5.1.1任意角202011305.1.1任意角教材分析本節(jié)內(nèi)容是人教版《普通高中教科書·數(shù)學(2019版)》必修第一冊第五章第一節(jié)內(nèi)容，是學生在學習了必修一前四章基本初等函數(shù)知識之后，進一步學習高中階段另一個基本初等函數(shù)——三角函數(shù)的第一節(jié)《任意角》.本節(jié)課是學生在初中已經(jīng)學習了角的概念的基礎(chǔ)上，進一步用量化的方法刻畫角度，是培養(yǎng)和發(fā)展學生各項數(shù)學核心素養(yǎng)的絕佳載體.首先，教材通過生活中大量超出原有認知中角的范圍的實例引發(fā)學生的認知沖突，將角的范圍推廣到任意角.本節(jié)內(nèi)容體現(xiàn)了直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng)，同時也滲透了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想.重點：將到范圍的角擴充到任意角.難點：任意角概念的建構(gòu)，用集合表示終邊相同的角.學情分析高一學生在初中學習了的角的概念，對角有了初步認識，這對本節(jié)課的知識遷移的影響應(yīng)辯證來看，從正遷移的角度講，學生對角的概念應(yīng)該不會陌生，但從負遷移的角度講，學生一開始會不理解為什么要把角的范圍推廣到任意角.在學習本節(jié)之前，學生已經(jīng)歷了幾次數(shù)系的擴充，每次擴充都是為了滿足生活生產(chǎn)的需要.這些數(shù)學學習中的體驗，為本節(jié)課角的擴充奠定了堅實的基礎(chǔ).教法問題引導(dǎo)法，教具展示法.整個教學過程，以問題為主線，以教師為主導(dǎo)，學生為主體，激發(fā)學生的學習動機，激勵學生去取得成功，注重數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)和數(shù)學思想方法滲透.教具運用多媒體平臺、三角板、量角器教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖章引言和章頭圖情景導(dǎo)入（約2’）用動畫展示四季輪回，天體運動，簡諧運動.配上優(yōu)美的語言播放動態(tài)圖，引導(dǎo)學生感受現(xiàn)實世界中體現(xiàn)周而復(fù)始的變化規(guī)律.讓學生感知“周而復(fù)始”現(xiàn)象，感受周期變化現(xiàn)象的特點，再配上動態(tài)圖以激發(fā)學生的學習興趣，激發(fā)構(gòu)建新的函數(shù)模型刻畫周期性變化規(guī)律的欲望.本章是“三角函數(shù)”的“開篇”教師應(yīng)該發(fā)揮“先行組織者”的作用，為整章的教為學打好基礎(chǔ).尋寶游戲（約3’）尋寶指南：在指定位置上，背向同學原地旋轉(zhuǎn)450o，向前走3步，原地再旋轉(zhuǎn)90o，再向前走2步，即可尋到寶藏！學生做游戲《尋寶》.提高數(shù)學的趣味性.在游戲中思考認識角450o和90o.激發(fā)學生的學習興趣.知識鏈接（約1’）初中所學角的定義靜態(tài)定義：有公共端點的組成的圖形，叫做角.動態(tài)定義：角也可以看作由繞著它的端點而形成的圖形.初中所研究的角的范圍：.學生自主復(fù)習，教師配合學生動畫演示角的形成過程.復(fù)習定義，對比靜、動態(tài)兩方面定義，體會旋轉(zhuǎn)定義角的優(yōu)越性，為角的概念推廣做好鋪墊.創(chuàng)設(shè)情景（約2’）情景1(體操轉(zhuǎn)體)(1)體操中有“前空翻轉(zhuǎn)體一周半”，“后空翻轉(zhuǎn)體兩周”，這種現(xiàn)象如何用角度來準確地表示？演示動態(tài)圖，教師設(shè)問“一周半”，“兩周”如何用角度表示？學生思考和作答.在體操轉(zhuǎn)體用“一周半”，“兩周”來感受從量上超出360°的角，同時培養(yǎng)學生的民族自豪感和愛國情操.情景2(齒輪轉(zhuǎn)動)在齒輪轉(zhuǎn)動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn).你認為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角是否相等？演示動態(tài)圖，學生思考和作答引發(fā)學生認知沖突，激發(fā)學生求知欲，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力.建構(gòu)知識（約18’）任意角的概念（約8’）規(guī)定1：一條射線繞其端點按方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；按方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角；如果一條射線做任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個零角.這樣，我們就把角的概念推廣到了，包括正角、負角和零角.角與角的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱.學生自主學習，教師指導(dǎo)和強調(diào)旋轉(zhuǎn)方向.突出數(shù)學思想方法，在類比、推廣、特殊化等一般等是數(shù)學研究中的常用方法，用此方法掌握任意角的概念.培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力.規(guī)定2：設(shè),是任意兩個角，我們規(guī)定，把角的終邊旋轉(zhuǎn)角，這時終邊所對應(yīng)的角是.于是，像實數(shù)減法的“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”一樣，我們有.學生自主學習，教師利用動畫演示指導(dǎo)和強調(diào)旋轉(zhuǎn)方向.數(shù)形結(jié)合，增加對數(shù)學的理解，引導(dǎo)學生更加深刻的理解正負角的概念角的運算.培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.規(guī)定3：我們把射線OA繞端點O按所成的兩個角叫做.角的相反角記為.學生自主學習，教師指導(dǎo)和強調(diào)兩個互為相反角相加得零角.培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力.『畫一畫』教師先示范角的畫法，學生再完成練習.投影學生作圖成果.與老師共同歸納任意角的畫法，掌握畫角的圖形語言的幾個要素.并發(fā)現(xiàn)有的角終邊相同，先有這個感知認識.培養(yǎng)學生的直觀想象能力.象限角的概念（約2’）我們常在直角坐標系內(nèi)討論角，使角的頂點與重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么，角的在第幾象限，就說這個角是第幾_________；如果角的終邊在，就認為這個角不屬于任何一個象限.教師引導(dǎo)學生自學.使學生經(jīng)歷知識的生成過程.理解數(shù)學，感知數(shù)形結(jié)合的重要性.培養(yǎng)學生的直觀想象能力.『說一說』(課本171頁練習1)(口答)銳角是第幾象限角？第一象限角一定是銳角嗎？再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？學生口答.承上啟下，既是象限角的練習，又是周而復(fù)始現(xiàn)象的感知.終邊相同的角（約8’）『探究2』將角按照上述方法放在直角坐標系中后，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應(yīng).反之，對于直角坐標系內(nèi)任意一條射線OB，以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系？學生先合作探究，教師再設(shè)疑、追問、引導(dǎo)，學生經(jīng)歷操作、討論、反思.讓學生體會從具體到抽象，從特殊到一般，逐步歸納得出了一般性結(jié)論.讓學生深刻感受數(shù)學的學習應(yīng)該不斷地去追求它的簡和美.培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力，邏輯推理能力.『試一試』如果角的終邊是OB，判斷角是第幾象限的角？并寫出以O(shè)B為終邊的所有角的集合S.『結(jié)論』一般地，我們有：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和．通過學生自己動手實踐，邊動手、邊思考、邊歸納，引導(dǎo)學生學習,組織學生交流探究的成果，通過提問的形式向?qū)W生傳遞答案，及時給與引導(dǎo)和評價.將結(jié)論推廣到一般情況，引導(dǎo)與學生概括一般性規(guī)律.組織學生概括結(jié)論.培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力，邏輯推理能力.『想一想』(課本171頁練習2)今天是星期一，那么天后的那一天是星期幾？天前的那一天是星期幾？100天后的那一天是星期幾？學生口答.再一次在現(xiàn)實世界里體會周而復(fù)始的變化規(guī)律.培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力，數(shù)學運算能力，邏輯推理能力.典型例題（約14’）『例1』在～范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.學生板演.訓練終邊相同的角的應(yīng)用，培養(yǎng)運算能力.『例2』寫出終邊在y軸上的角的集合.組織學生合作交流，引導(dǎo)學生構(gòu)建問題，理清知識脈絡(luò).教師板書解題過程，示范解題規(guī)范性，總結(jié)解題步驟.從更高層次潛移默化地滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想，突破難點.培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力，運算能力，邏輯推理能力.『練一練』寫出終邊在直線上的角的集合.學生討論完成，能力提高.鞏固學習成果,再次突破難點.小結(jié)（約2’）【小結(jié)】你的收獲是什么？學生獨立完成.通過回顧本節(jié)課的學習過程，交流學習體會，鍛煉了學生對知識的梳理和概括能力,體驗收獲的樂趣.達標檢測（約3’）【達標檢測】設(shè)置多選題的新題型，學生獨立完成.緊扣高考新題型，檢驗本節(jié)課的學習效果.課后作業(yè)【課后作業(yè)】1.課本175頁習題5.1第1題2.課本175頁習題5.1第2題【課后探究】(課本176頁習題5.1第7題)分層次布置作業(yè)，學生課后獨立完成.復(fù)習鞏固本節(jié)知識點.讓同學在探討中提高解決問題的能力，收獲快樂.板書設(shè)計四．典型例題例題