有理數(shù)乘法課件

第1課時全等三角形

1、理解全等三角形及相關(guān)概念，能夠從圖形中尋找全等三角形，探索并掌握全等三

教學

角形的性質(zhì)，能夠利用性質(zhì)解決簡單的問題.

2、在探索全等三角形性質(zhì)的過程中，體會研究問題的方法，感受圖形變化途徑.

目標

3、培養(yǎng)學生的識圖能力、歸納總結(jié)能力和應(yīng)用意識.

1、全等三角形以及相關(guān)概念.

教學重點

2、探索全等三角形的性質(zhì).

教學難點不同情況下的三角形全等的圖形歸納.

教學互動設(shè)計設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境導入新課

【問題】觀察思考：每組的兩個圖形有什么特點？把每組的兩

OOAA03個圖形沿同

一水平方向

平移使每組

1、每組的兩個圖形形狀大小都一樣。2、每組的兩個圖形都可以重合。中的兩個圖

請列舉出現(xiàn)實生活中能夠完全重合的圖形的例子？（如同底相片等）片疊放在一

全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.起。得到兩個

全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.圖形的特點。

二、合作交流解讀探究

如圖，將AABC沿直線BC平移得aDEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；

將AABC旋轉(zhuǎn)180°得4AED.卜

一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所

以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

在圖⑴中，點力與點。重合.點8與點E重合.我們把這樣互相重合的一對頂

點叫做對應(yīng)頂點；4B邊與DE邊重合,這樣互相重合的邊就叫做對應(yīng)邊；NZ與/加深學生對

D重合,它們就是對應(yīng)角.AABC與ADEF全等,我們把它記作:“△Z8C絲△DEF”.讀全等三角形

作“△Z8C全等于△￡）￡產(chǎn)”.概念的理解，

注意：記兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.以及動手操

【問題】你能找出圖⑴中其他的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？怎樣表示圖⑵作能力的培

⑶中的兩個全等三角形，并找出對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角.養(yǎng).

點C與點F是對應(yīng)點，BC邊與EF邊是對應(yīng)邊，CA邊與FD邊也是對應(yīng)邊.Z

8與/E是對應(yīng)角，NC與N/也是對應(yīng)角.組織學生觀

【問題】圖中的三角形為全等三解形。全等三角形的對應(yīng)邊有什么關(guān)系呢？對應(yīng)察、歸納，引

角呢？導學生歸納

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形

全等三角形的對應(yīng)邊相等.的性質(zhì).

全等三角形的對應(yīng)角相等.

利用幾何語言來描述其性質(zhì)（板書）

VAABC^ADEF（已知）

AB=DE,BC=EF,AC=DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

ZA=ZD,ZB=ZE,/C=NF（全等三角形的對應(yīng)角相等）

三、應(yīng)用遷移鞏固提高

【例1】如圖，△46屋△45Z7,N比30°,ZACB-850.求上^△4歐各內(nèi)角的度

數(shù).

解：'：ZACB=85°,/戶30°（已知）

：.ZBAC=1800-ZACB-ZB=65°J▲

（三角形的內(nèi)角和等于180°）

---/\ABC^!\AEC（已知）

，NS4年/為俏65°,/芹N廬30°,B』----------

ZAC^ZACB=85°（全等三角形對應(yīng)角相C

等）

答：△45C的內(nèi)角的度數(shù)分別為65°、30°、85°.

【例2］如圖，B^nAABC^AADE,NC=NE,BC=DE,想一想：ZBAD=ZCAE嗎？為

什么？

答:相等.理由如下：爾S

:△ABC之Z\ADE（已知）/\

/.ZBAC=NDAE（全等三角形對應(yīng)角相等）/\

ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC（等式性質(zhì)）/

?.ZBAD=ZCAEB

D

【例3】如圖是一個等邊三角形，你能利用折紙的方法把它分卜成兩個全等的三角

△

【練習】課本P4練習

四、總結(jié)反思拓展升華

通過本節(jié)課學習，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到

兩個全等三角形的對應(yīng)元素.這也是這節(jié)課大家要重點掌握的.

找對應(yīng)元素的常用方法有兩種：

（-）從運動角度看

1.翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.

2.旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另?三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.

3.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素.

（二）根據(jù)位置元素來推理

1.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.

2.全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.

五、課堂作業(yè)

P4123

教學理念/反思

第2課時三角形全等的判定（1）

教學1.三角形全等的“邊邊邊”的條件.

2.了解三角形的穩(wěn)定性.

目標3.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程.

教學重點通過觀察和實驗獲得SSS,會運用SSS條件證明兩個三角形全等.

教學難點尋求三角形全等的條件.

教學互動設(shè)計設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境導入新課

【問題1】已知AABCg4DEF,找出其中相等的邊與角.

AD

▲▲

使學生明確

EF

兩個三角形

圖中相等的邊是：______________________.

滿足六個條

相等的角是：__________________________.

件就能保證

【問題2］你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？

三角形全等.

（可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角形使它的

邊、角分別和已知的三角形紙片的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.這樣作出的三角形一定與

已知的三角形紙片全等）.

這是利用了全等三角形的定義來作圖.那么是否一定需要六個條件呢？條件能否

盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題.

二、合作交流解讀探究

【探究1】滿足什么條件的兩個三角形全等？提出問題，明

1.只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一確探究方向，

定全等嗎？

激發(fā)探究欲

望.

2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一

定全等嗎？分別按下列條件做一做.

①三角形一內(nèi)角為30°,一條邊為3cm.

②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°.

③三角形兩條邊分別為4cm、6cm.

教師引導學生探究：

通過畫圖發(fā)現(xiàn)，滿足六個條件中的?個或兩個，兩個三角形不一定全等.學會觀察，培

【探究2】下面我們來觀察一個三角形的平移過程，在觀察中請你體會如果兩個養(yǎng)學生分析、

三角形的三邊對應(yīng)相等，這兩個三角形是否全等.探究問題的

我們看到平移前后三角形的三條線段的長度沒有改變，反過來，如果兩個三邊能力.

對應(yīng)相等，我們將其疊合，會發(fā)現(xiàn)兩個三角形完全重合.

使學生明確：

【思考】你如何驗證你的結(jié)論呢？（請每兩個同學一組合作，先任意畫?個三角判定兩個三

形，然后再畫一個三角形使其與前三角形的三邊對應(yīng)相等，并將所畫的三角形裁剪角形全等至

下來與前三角形重疊，看看有什么結(jié)果.）少需要三個

提醒學生注意：已知三邊畫三角形是一種重要的作圖，在幾何中用途很多，所條件.

以這種畫圖方法一定要掌握.

通過觀察和實驗，我們得到一個規(guī)律：

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.

我們在前面學習三角形的時候知道：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和

形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的.三角形的

這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.所以H常生活中常利用三角形做支架.就是利用三

角形的穩(wěn)定性.例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架?

用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等.判斷兩個三角形全等的推理過程，叫

做證明三角形全等.所以“SSS”是證明三角形全等的?個依據(jù).

三、應(yīng)用遷移鞏固提高

【例1】如圖，4ABC是一個鋼架，AB=AC,AD

是連結(jié)點A與BC中點D的支架.A

求證：Z\ABD絲AACD.

［分析］要證AABD絲4ACD,可以看這兩個三角形

的二條邊是否對應(yīng)相等.y---------------、

證明：

【例2】如圖，已知AC=FE、BC=DE,點A、D、B、F

在一條直線上，AD=FB.要用“邊邊邊”證明△ABC^A卜c

FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，還應(yīng)該有什么不］\

條件？怎樣才能得到這個條件？\

EF

四、總結(jié)反思拓展升華

本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律SSS.并利用它

可以證明簡單的三角形全等問題.

五、課堂作業(yè)

P1512

教學理念/反思

第3課時三角形全等的判定（2）

教學

1、會用尺規(guī)作一個角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用。

2、掌握作已知角的平分線的方法及步驟。

目標

教學重點用尺規(guī)作一個角等于已知角，作已知角的平分線。

教學難點規(guī)范使用尺規(guī)，規(guī)范使用作圖語言，規(guī)范的按照步驟作出圖形。

教學互動設(shè)計設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境導入新課由具體的問

前面我們用量角器畫一個角等于已知角和畫一個已知角NAOB的平分線0C,題引入，激發(fā)

怎樣用尺規(guī)來作一個角等于已知角和作已知角的平分線呢？學生的學生

興趣

二、合作交流解讀探究

【問題1】作一個角等于已知角。學生探索作

已知如圖，ZAOB圖方法

求作：/A'O'B',使/A'O'B'=ZA0B

教師在黑板上作圖，同時寫出作法：通過示范，使

①作射線O'A，。學生明白如

②以。點為圓心，以任意長為半徑畫弧，交0A于點C,交0B于點D。何利用尺規(guī)

③以0'為圓心，以0C長為半徑畫弧，交O'A'于點C。作一個角等

④以C'為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D'。于已知角。

⑤過點D'作射線O'B',NA'O'B'就是所求作的角。

O乙jCAJc^1

只用無刻度的直盡和圓規(guī)作圖的方法稱為尺規(guī)作圖。

問：你能驗證你所作的角與已知角相等嗎？

【問題2]作一個已知角ZAOB的平分線OC。

分析：假如/AOB的平分線OC已經(jīng)畫出，

在前面角的平分線的研究中，我們用折線的實驗

發(fā)現(xiàn)：如果有OE=OD,那么CE=CD.這個實驗

也啟發(fā)我們：如果有OE=OD,CE=CD,那么OC//

平分ZAOB嗎？

JI]SSS公埋易讓/XOECg/XODC,ZEOC=

ZDOC,即OC平分/AOB.于是容易看出，要

作NAOB的平分線OC,在于怎樣才能找到起關(guān)鍵作用的點C?

怎樣確定點C呢？不難看出，為了確定C點，必須先找點E、D.以O(shè)為圓心，

任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于D、E,那么OD=OE嗎？再分別以D、E為

圓心，適當?shù)拈L度為半徑作弧，設(shè)兩弧交于點C,那么CD=CE嗎？而D、E為圓心，

“適當”的長度為半徑作弧，兩弧有一交點時，怎樣的長度才“適當”呢？

已知：ZAOB,如圖

求作：射線OE,使/AOE=/BOE.

作法：（1）在0A和OB上，分別截取OC、OD,使OC=OD.

（2）分別以C、D為圓心，大于1/2CD的長為半徑作弧，在/AOB內(nèi)，兩弧交

于點E.

（3）作射線OE.

OE就是所求的射線.

三、應(yīng)用遷移鞏固提高學生動手操

【例1】已知/AOB,利用尺規(guī)作/A'O'B，，使/A，O'B=2/AOB作，教師加以

【例2】如圖,已知AD=AE,PD=PE,能否判定NDAP=NPAE?請寫出證明過程。指導，在具體

B的操作中鞏

固作法。

C

利用全等證

【練習】課本P8練習明角相等的

應(yīng)用。

四、總結(jié)反思拓展升華

本節(jié)課我們主要學習了用尺規(guī)作一個角等于已知角和平分已知角，要會用自己的語言來書寫作

法，并要了解作一角等于一知角和平分已知角在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用。

五、課堂作業(yè)

教學理念/反思

第4課時三角形全等的判定（3）

教學1.三角形全等的“邊角邊”的條件.

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程.

目標3.能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.

教學重點會用“邊角邊”證明兩個三角形全等。

教學難點會正確運用“SAS”判定定理，在實踐觀察中正確選擇判定三角形的方法。

教學互動設(shè)計設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境導入新課

我們己經(jīng)知道三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，那么除此之外還有沒有其它方

法可以判定兩個三角形全等？我們來看下面的問

題：

如圖，AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO

的長度如圖所標，AABO和△?0€）是否能完全重合

呢？

不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的：

AO=CO,ZAOB=ZCOD,BO=DO.

如果把AOAB繞著O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，因為OA=OC,所以可以使OA與OC

重合；又因為/AOB=NCOD,OB=OD,所以點B與點D重合.這樣AABO與

△CDO就完全重合.

從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相

等，那么這兩個三角形全等.

二、合作交流解讀探究

上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：

活動1：畫△ABC,NB=60°,BC=7cm,AB=5cm,用剪刀剪下來，看一下同桌

的兩個同學的圖形能否完全重合。引導學生去觀察所畫的邊與角有什么特殊關(guān)系

由活動1：讓學生去猜想并歸納出“SAS”定理。

邊角邊判定定理：

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

活動2：在aABC與4A'B'C中，若AB=A'B'AC=A;CzZB=ZBz,

觀察4ABC與MA'B'C是否全等。（強化類比“SAS”）由學生觀察總結(jié)出“邊

角邊”不定能判定兩三角形全等。所以“SAS”定理一定是兩邊及兩邊的夾角對應(yīng)

相等才能判定兩三個角全等。

三、應(yīng)用遷移鞏固提高

【例1】填空：

（1）如圖3,已知AD〃BC,AD=CB,要用邊角邊公理證明△ABCgZ\CDA,

需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，-是AD=CB（已知），二是

;還需要一個條件（這個條件可以證得嗎?）.

（2）如圖4,已知AB=AC,AD=

AE,Z1=Z2,要用邊角邊公理證

明AABD絲ACE,需要滿足的三個條

件中，已具有兩個條件：

__________________________（這個

條件可以證得嗎？）.

【例2】已知：如圖5,AD〃BC,AD=CB.

求證：AADC^ACBA.

問題：如果把圖5中的AADC沿著CA方向平移到4ADF的位置（如圖5）,那么

要證明4ADF絲ACEB,除了AD〃BC、AD=CB的條件夕卜，還需要一個什么條

件（AF=CE或AE=CF）?怎樣證明呢？

【例3】已知：AB=AC、AD=AE、N1=N2（圖4）.求證：AABD^AACE.

【探究】

，.旬如W.可邊和它11的夫*"應(yīng)相寺的用十三角秒仝等.由一司地

KX中一過的H/就應(yīng)M*”的備”就列定U小三力取Z?嗎？為什么？

學生討論，教師歸納

可通過畫圖來回答這個問題，如圖，圖中△

ABD與△ABC滿足兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，

但顯然這兩個三角形不全等。

這說明有兩邊及其中??邊的對角對應(yīng)相等的兩

個三角形不一定全等。

【練習】課本P10練習

四、總結(jié)反思拓展升華

1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應(yīng)相等的三個條件.

2.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件（包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、

公共角等），并要善于運用學過的定義、公理、定理.

五、課堂作業(yè)

P1534

教學理念/反思

第5課時三角形全等的判定（4）

1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.

教學

2.三角形全等條件小結(jié).

3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.

目標

4.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.

教學重點已知兩角一邊的三角形全等探究.

教學難點靈活運用三角形全等條件證明.

教學互動設(shè)計設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境導入新課

1.復習：（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？

三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.

（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

三種：①定義；②SSS；③SAS.

2.在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著

探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？

二、合作交流解讀探究

【問題1】三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

1.兩角和它們的夾邊.

2.兩角和其中一角的對邊.

【問題2】三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°,它們的夾邊為4cm,你能畫

一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是

不是全等，你能得出什么規(guī)律？

將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等.

提煉規(guī)律：

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.

【問題3］我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC,

能不能作一個4A‘B'C',使NA=NA'、NB=NB'、AB=A,B'呢？

①先用量角器量出/A與NB的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長.

②畫線段A'B',使A'B'=AB.

③分別以A'、B'為頂點，A'B'為一邊作NDA'B'、NEB'A,使/D'AB=

ZCAB,NEB'Az=ZCBA.

④射線A，D與B'E交于一點，記為C'

即可得到4A'B（C.

將AA'B'C與重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.

思考：在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定.我們是不是可以不作圖，

用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？

【問題4】

如圖,在aABC和aDEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,ZXABC與4DEF全等嗎？

能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？

證明：?.?NA+NB+/C=ND+NE+/F=180°

ZA=ZD,ZB=ZE

ZA+ZB=ZD+ZEAD

'?/CNF

在4ABC和4DEF中\(zhòng)\

ZB=ZEBCEF

<BC=EF

ZC=NF

/.△ABC^ADEF（ASA）.

兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或

“AAS”）.

三、應(yīng)用遷移鞏固提高

【例1】如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.

R證：AD=AE.培養(yǎng)學生的

[分析]AD和AE分別在4ADC和4AEB中，所以要證AD=AE,只需證明邏輯推理能

AEBEU可.力、獨立思考

iiE明：在AADC和4AEB中大能力，會用

Z=N4/\“ASA或

4c=4Bn/\AAS“判斷三

VE

角形全等，規(guī)

[“=4

范地書寫證

月斤以AADC絲ZXAEB（ASA）BC明過程.培

月斤以AD=AE.養(yǎng)學生合情

【例2】如圖，海岸上有A、B兩個觀測點，點B在點A的正東方，海島C在觀合理的邏輯

測點A的正北方，海島D在觀測點B的正北方，從觀測點A看C,D的視角/CAD與推理能力，語

從觀則點B看海島C,D的視角ZCBD相等，那么點A到海島C的距離與點B到海島言表達能力，

D的￡巨離相等，為什么？規(guī)范地書寫

證明VZCAD=ZCBD,Z1=Z2.證明過程.培

,4=ND。C<，-養(yǎng)學生的符

在AABC與ABADu號感，體會數(shù)

ZCAB=ZABD（已知）1jX（2學知識的嚴

ZC=ZD（已證）謹性.

AB=BA1公只攻）人B

.,.△ABC^ABAl）（AAS）

.*.AC=BD

即點A到海島C的距離與點B到海島D的距離相等

【練習】課本P13練習

四、總結(jié)反思拓展升華

五種判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定義

2.判定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）

推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑.

五、課堂作業(yè)

P1556

教學理念/反思

第6課時三角形全等的判定（5）綜合探究

教學

1、理解三角形全等的判定，并會運用它們解決實際問題.

2、經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進行合情推理.

目標

教學重點運用四個判定三角形全等的方法.

教學難點正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用“綜合法”進行表達.

教學互動設(shè)計設(shè)計意圖

一、分層練習回顧反思組織學生練

1.已知△ABC畛Z\A'B'C,且ZA=48°,ZB=33°,A'B'=5cm,求NC'習，請一位學

的度數(shù)與AB的長.生上臺演示.

先獨立完成

演練1,然后

再與同伴交

流，踴躍上臺

【評析】表示兩個全等三角形時，要把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上，這時解演示.

題就很方便.

2.已知：如圖1,在AB、AC上各取一點E、D,使AE=AD,連接BD、CE相交于

巡視、啟發(fā)引

點0,連接AO,Z1=Z2.

導，關(guān)注“學

求證：ZB-ZC.§困生”，請學

【思路點撥】要證兩個角相等，我們通常用的辦法有：必生上臺演示，

（1）兩直線平行，同位角或內(nèi)錯角相等；（2）全等三角形然后評點.

對應(yīng)角相等；（3）等腰三角形兩底角相等（待學）.N

根據(jù)本題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條A。c

件，可知AD=AE,Zl=Z2,A0是公共邊,叫△ADOgaAEO,則可得到OD=OE,ZAE0=

ZADO,ZE0A=ZD0A,而要證NB=/C可以進一步考查aOBE絲△（）€口,而由上可知小組合作交

流，共同探

OE=OD,ZB0E=ZC0D（對頂角）,ZBE0=ZCD0（等角的補角相等），則可證得△OBF

討，然后解

^△OCD,事實上，得到/AEO=NAOD之后，又有NBOE=/COD,由外角的關(guān)系，可

得出NB=/C,這樣更進一步簡化了思路.

分組合作，互

相交流.

【教師點評】在分析一道題目的條件時，盡量把條件分析透，如上題當證明AADO

絲ZXAEO之后，可以得到OD=OE,ZAE0=ZAD0,ZE0A=ZD0A,這些結(jié)論雖然在進

一步證明中并不一定都用到，但在分析時對圖形中的等量及大小關(guān)系有了正確認識，

有利于進一步思考.

二、應(yīng)用遷移能力提升

【例1】如圖2,已知/BAC=NDAE,ZABD=ZACE,BD=CE.求證：AD=AE.

【思路點撥】欲證相等的兩條線段AD、AE分別在aABD和4ACE中，由于BI）=CE,

ZABD=ZACE,因此要證明四Z\ACE,則需證明/BAD=ZCAE,這由已知條

引導學生思

件NBAC=NDAE容易得到.A考問題.

證明：VZBAC=ZDAE/

E

二ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC即ZBAD=ZCAE分析、尋找證

題思路，獨立

在△ABD和△ACE中，Bc

完成例題

VBD=CE,ZABD=ZACE,ZBAD=ZCAE,

.,.△ABD絲△ACE（AAS）,

/.AD=AE.

［例2］如圖4,儀器ABCD可以用來平分一個角，其中AB=AD,BC=DC,將儀器

上的點A與NPRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD,使它們落在角的兩邊上，沿AC畫

一條射線AE,AE就是NPRQ的平分線，你能說明其中道理嗎？

小明的思考過程如下：

\AB=ADQP

C

<BC=DCf△ABC絲ZXADCfZQRE=ZPRE\E

AC=AC

你能說出每一步的理由嗎？

四、總結(jié)反思拓展升華

五種判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定義

2.判定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）

推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑.

五、課堂作業(yè)

P16910

教學理念/反思

第7課時三角形全等的判定（6）

1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程；

教學

2、掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題；

3、在探索直角三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡

目標

單的推理。

教學重點運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

教學難點熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

教學互動設(shè)計設(shè)計意圖

一、課前熱身復習舊知

1、判定兩個三角形全等的方法：______、_______、______、A

2、如圖，RtaABC中，直角邊是_________、________,

斜邊是________o//

3、如圖，AB_LBE于C,DEJ_BE于E,gC

（1）若NA=ND,AB=DE,'

則△ABC與ADEF_________（填“全等”或“不全等”）根據(jù)_______________（用

簡寫法）

（2）若NA=ND,BC=EF,貝Ij/XABC與4DEF卜

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)______________（用\

簡寫法）\FF

（3）若AB=DE,BC=EF,則△ABC與△DEFBC\

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)_______________（用\

簡寫法）D

（4）若AB=DE,BC=EF,AC=DFWJAABC與ADEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)______________（用簡寫法）

二、合作交流解讀探究

【做?做】任意畫出一個RtZiABC,使NC=90°,再畫一個RtAA（B'C,',

使B'C'=BC,A'B'=AB,把畫好的RtaA'B'C剪下，放到Rtz^ABC上，它們

全等嗎？

畫一個RtZ\A'B'C',使B'C=BC,AB=AB;

1、畫/MC'N=90°。

2、在射線C'M上取B'C'BC。A

3、以B'為圓心，AB為半徑畫弧，

交射線LN于點1。J

連接A，B，。BCTj-----------6「

MDO

【學生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律.如

下：

規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角

邊”或“HL”）.

【想一想】你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？

【互動交流】直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方

法：SSS、SAS、ASA,AAS,還有直角三角形特殊的判定方法——HL。

三、應(yīng)用遷移鞏固提高

【例1】如課本圖11.2—12,AC1BC,BD±AD,AC=BD,求證BC=AD.

【思路點撥】欲證BC=AD,首先應(yīng)尋找和這兩條線DC

段有關(guān)的三角形，這里有4ABD和aBAC,AADO和4引導學生共

BCO,。為DB、AC的交點，經(jīng)過條件的分析，ZXABD和同參與分析

△BAC具備全等的條件.AB例題

證明：VAC1BC,BD1BD,

...NC與ND都是直角.

在RtAABC和RtABAD中，

參與教師分

AB=BA,

析，提出自己

AC=BD,

的見解.

ARtAABC^RtABAD（HL）.

，BC=AD.

【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學生使用“SSA”來證明.

【例2】如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方

面的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角NABC和NDEF的大小有什么關(guān)系？這個問題涉

及的推理比

較復雜，可以

通過全班討

論，共同解決

這個問題，但

下面是三個同學的思考過程，你能明白他們的意思嗎？不需要每個