初一上數(shù)學5.5函數(shù)的初步認識課件

1初一上數(shù)學5.5函數(shù)的初步認識課件目錄contents函數(shù)概念引入一次函數(shù)性質(zhì)探究反比例函數(shù)性質(zhì)探究二次函數(shù)性質(zhì)探究三角函數(shù)初步認識分段函數(shù)初步認識301函數(shù)概念引入

生活中的函數(shù)現(xiàn)象氣溫隨時間變化一天內(nèi)，氣溫隨著時間的變化而變化，可以表示為時間t與氣溫T之間的函數(shù)關系T=f(t)。路程、速度和時間的關系在勻速直線運動中，路程s與時間t成正比，即s=vt，其中v是速度，這是一個典型的函數(shù)關系。購物總價與數(shù)量的關系在購物時，商品的單價一定，總價隨著購買數(shù)量的變化而變化，可以表示為數(shù)量n與總價C之間的函數(shù)關系C=f(n)。函數(shù)定義一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)表示方法函數(shù)的表示方法主要有三種：解析法（用含自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)的方法）、列表法（把一系列自變量的值和對應的函數(shù)值列成一個表來表示的函數(shù)關系的方法）和圖象法（用圖象來表示函數(shù)關系的方法）。函數(shù)定義及表示方法函數(shù)與方程、不等式關系方程是表達相等關系的數(shù)學式子，而函數(shù)則表達了一種變量之間的依賴關系。在函數(shù)中，當自變量取某一定值時，因變量就有唯一確定的值與之對應，這種對應關系可以用方程來表達。函數(shù)與方程的關系不等式是表達大小關系的數(shù)學式子，而函數(shù)則表達了一種變量之間的依賴關系。在函數(shù)中，因變量的取值范圍受到自變量的取值范圍和對應法則的共同影響，這種影響可以用不等式來表達。例如，對于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。這些性質(zhì)可以用不等式來描述。函數(shù)與不等式的關系302一次函數(shù)性質(zhì)探究一次函數(shù)圖像是一條直線。一次函數(shù)圖像在平面直角坐標系中，總是經(jīng)過兩個象限，且斜率為正時經(jīng)過一、三象限，斜率為負時經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點坐標可以通過函數(shù)表達式求解得到。一次函數(shù)圖像及特點當一次函數(shù)斜率k>0時，函數(shù)隨著x的增大而增大，即函數(shù)為增函數(shù)。當一次函數(shù)斜率k<0時，函數(shù)隨著x的增大而減小，即函數(shù)為減函數(shù)。一次函數(shù)的增減性與其斜率的正負有直接關系。一次函數(shù)增減性與斜率關系如計算出租車費用與行駛里程之間的關系，可以通過一次函數(shù)進行建模和計算。生活中的例子物理中的例子經(jīng)濟中的例子如計算物體做勻速直線運動時的位移與時間之間的關系，也可以通過一次函數(shù)進行建模和計算。如計算某商品的銷售量與價格之間的關系，可以通過一次函數(shù)進行建模和分析市場趨勢。030201一次函數(shù)應用舉例303反比例函數(shù)性質(zhì)探究

反比例函數(shù)圖像及特點反比例函數(shù)圖像為雙曲線，分布在兩個象限內(nèi)。當比例系數(shù)k>0時，圖像位于第一、三象限；當k<0時，圖像位于第二、四象限。反比例函數(shù)圖像關于原點對稱，且在每個象限內(nèi)，隨著x的增大，y值逐漸減小。當比例系數(shù)k>0時，在第一、三象限內(nèi)，隨著x的增大，y值逐漸減小，即函數(shù)為減函數(shù)；當比例系數(shù)k<0時，在第二、四象限內(nèi)，隨著x的增大，y值逐漸增大，即函數(shù)為增函數(shù)。無論k取何值，反比例函數(shù)在其定義域內(nèi)都不具有單調(diào)性。反比例函數(shù)增減性與比例系數(shù)關系例如已知矩形面積和一邊長，求另一邊長時，可用反比例函數(shù)表示。面積問題例如已知速度和時間的關系，可用反比例函數(shù)表示路程與時間的關系。速度、時間、路程問題例如已知總價和數(shù)量之間的關系，可用反比例函數(shù)表示單價與數(shù)量之間的關系。經(jīng)濟學問題如電學中的電阻、電流、電壓關系等，也可用反比例函數(shù)表示。其他實際問題反比例函數(shù)應用舉例304二次函數(shù)性質(zhì)探究二次函數(shù)圖像是一個拋物線，開口方向由二次項系數(shù)決定。拋物線形狀二次函數(shù)圖像關于對稱軸對稱，對稱軸方程為$x=-frac{2a}$。對稱性二次函數(shù)圖像有一個頂點，頂點的橫坐標即為對稱軸方程，縱坐標為最值。頂點存在二次函數(shù)圖像及特點對于一般形式的二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，其對稱軸方程為$x=-frac{2a}$。對稱軸求解頂點的橫坐標即為對稱軸方程$x=-frac{2a}$，將$x$值代入原方程可求得頂點的縱坐標。頂點求解二次函數(shù)對稱軸和頂點求解由于二次函數(shù)圖像是一個拋物線，因此一定存在最大值或最小值。最值存在性當$a>0$時，二次函數(shù)有最小值，最小值為頂點的縱坐標；當$a<0$時，二次函數(shù)有最大值，最大值為頂點的縱坐標。最值求解在實際問題中，可以利用二次函數(shù)的最值來解決一些優(yōu)化問題，如求最大利潤、最小成本等。最值應用二次函數(shù)最值問題討論305三角函數(shù)初步認識在直角三角形中，銳角的正弦、余弦和正切分別定義為該銳角的對邊、鄰邊和斜邊的比值。正弦、余弦和正切函數(shù)在銳角范圍內(nèi)都是增函數(shù)，且正弦和余弦函數(shù)的值域為[0,1]，正切函數(shù)的值域為全體實數(shù)。銳角三角函數(shù)定義及性質(zhì)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)銳角三角函數(shù)的定義特殊角度（如30°、45°、60°）的三角函數(shù)值可以通過記憶一些特殊三角形的邊長比例來快速計算。例如，在30°-60°-90°三角形中，較短的直角邊與較長的直角邊之比為1:√3，而較長的直角邊與斜邊之比為1:2。這些比例可以用于計算30°和60°角的正弦、余弦和正切值。特殊角度三角函數(shù)值記憶方法例如，已知直角三角形的一個銳角和兩條邊中的任意一條，可以利用三角函數(shù)求解另一條邊的長度。另外，在實際問題中，如測量建筑物高度、計算航海距離等，也可以利用三角函數(shù)進行求解。利用三角函數(shù)可以求解直角三角形中的未知邊長或角度。三角函數(shù)在直角三角形中應用306分段函數(shù)初步認識分段函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，其定義域被分成幾個區(qū)間，每個區(qū)間上對應不同的函數(shù)表達式。分段函數(shù)定義分段函數(shù)通常用大括號表示，每個區(qū)間上的函數(shù)表達式用分號隔開，例如：$f(x)=begin{cases}x+1,&x>0x-1,&xleq0end{cases}$分段函數(shù)表示方法分段函數(shù)定義及表示方法繪制各區(qū)間圖像在每個區(qū)間上分別繪制對應的函數(shù)圖像。確定關鍵點首先確定每個區(qū)間上的關鍵點，包括區(qū)間端點和函數(shù)值發(fā)生變化的點。連接關鍵點用平滑的曲線連接各區(qū)間上的關鍵點，得到完整的分段函數(shù)圖像。分段函數(shù)圖像繪制技巧123出租車的計費方式通常是分段計費，不同里程數(shù)對應不同的單價。通過分段函數(shù)可以方便地表示出租車的計費規(guī)則。出租